1樓：西域牛仔王
1）y=(x-1)^2+3，所以值域是 [3，+∞）。
2）y=-2(x-2)^2+7，因為 0<=x<=3，所以 max=y(2)=7，min=y(0)=-1，即值域是 [-1，7]。
3）令 t=√(1-2x)，則由x<=1/2得 t>=0，且 t^2=1-2x，x=(1-t^2)/2，
所以 y=(1-t^2)/2+t=-1/2*(t-1)^2+1，由於 t>=0，所以 max=y|(t=1)=1，
即 值域是 （-∞，1]。
2樓：匿名使用者
（1）y=x2-2x+4
=(x-1)²+3
當x=1時，函式有最小值=3
所以，函式的值域是[3,+∞）
（2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3]=-2(x-2)²+7
函式圖象開口向下，對稱軸為x=2
所以x=2時，函式取最大值=7
x=0時，函式取最小值=-1
所以，函式的值域為[-1,7]
（3）y=x+√(1-2x)
1-2x≥0
x≤1/2
所以，x=0時，函式取最大值=1
函式的值域是（-∞，1】
3樓：先叫
(1)y=x²-2x+4=(x-1)²+3，∴值域為[3，+∞)(2)y=-2x²+8x-1=-2(x-2)²+7,x∈[0,3] ，∴值域為[-1，7]
(3)y=x+√(1-2x)，定義域為x<=1/2，設t=√(1-2x)，∴x=(1-t²)/2，t>=0
∴y=(1-t²)/2+t=-(t-1)²/2+1,t>=0，∴值域為(-∞，1]
4樓：西寧隊的
（1）[3，+∞）
（2）[-1，2]
（3）[1/2，+∞）
分別求下列函式的值域：（1）y=2x+1x-3；（2）y=-x2+2x（x∈[0，3]）；（3）y=x+1-x2；（4）y=1-2x1+2x
5樓：手機使用者
（1）用分離變數法將原函式變形為：y=2x-6+7x-3=2+7
x-3．
∵x≠3，∴
7x-3
≠0．∴y≠2，即函式值域為．
（2）用配方屬法將原函式變形為：y=-（x-1）2+1，根據二次函式的性質，
在區間[0，3]上，當x=1時，函式取最大值1，當x=3時，函式取最小值是-3，
則原函式的值域是[-3，1]．
（3）由1-x2≥0，得-1≤x≤1，設x=cosθ（θ∈[0，π]），
則y=sinθ+cosθ=
2sin（θ+π4），
由正弦函式曲線易知，當θ=π
4時，y取最大值為
2，當θ=π時，y取最小值為-1，
∴原函式的值域是[-1，2]．
（4）分離常數法將原函式變形為：
y=1-x
1+2x
=-x-1+2
1+x=-1+2
1+x∵1+2x＞1，∴0＜2
1+x＜2，
∴-1＜-1+2
1+2x
＜1，∴所求值域為（-1，1）
求下列函式的值域．（1）y=-x2+x+2；（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；（3）y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；（4）y=x?1
6樓：白澀不
（1）二次函式y=-x2+x+2；
其圖象開口向下，對稱軸x=1
2，當x=1
2時y有最大值94；
故函式y的值域為：（-∞，94）；
（2）一次函式y=3-2x，x∈[-2，9]；單調遞減，在x=-2時，y有最大值7；在x=9時，
y有最小值-15；
故函式y的值域為：[-15，7]；
（3）二次函式y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；
圖象開口向上，對稱軸x=1，當x=1時，函式y有最小值-4；
當x=-1時，y有最大值0；
所以函式y的值域為：[-4，0）；
（4）分段函式y=
x?10 (x≥6)
8?2x；(?2≤x＜6)
；當x≥6時，y=x-10≥-4；
當-2≤x＜6時，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函式y的值域為：[-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．
求下列函式的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
7樓：
^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2
令t=1/x,得
y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x
=x-3+4/x=x+4/x-3
x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時，y<=-4-3=-7
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10
在[2,4]是減函式，所以：12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)
=1/[x+1+1/(1+x)]
x+1>0時，x+1+1/(x+1)>=2，y<=1/2x+1<0 時， 同理， y>=-1/2x+1=0 時 y=0
y∈[-1/2,1/2]//
(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1
(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0
（y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0
(y+1)(-3y+9)≥0
(y+1)(y-3)≤0
-1≤y≤3
8樓：教官
給 你乙個方法 你自己做吧
比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2
首先 確定 定義域 x為 非零實數
離開定義域 就別談什麼 值域了
其次 思路有兩方面
一是 變形 方程，結合定義域 討論值域
二是 利用 影象 結合定義域討論值域
第一種方法 中學常用，要求觀察能力強悍
第二種方法 用微積分一求導，函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0
這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛
變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0，
= 1 + 2/x +3/x^2
令 t= 1/x 則 t也為非零實數
於是 y =3t^2 + 2t +1
= 3(t+1/3)^2 + 2/3
看到了 ？ t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3
當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞
你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 （x≠0）
= [(x+1)^2 +2] / x^2
= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2
得出 乙個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題
因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2
＞ x^2 / x^2 +2/x^2
畢竟 不是 「＝」，
所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上
得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3，1）這一範圍！
所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,，+∞） ；
(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0
=（ x+ 4/x ） -3
請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零
分段討論
x＞0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4
當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號
所以 x+4/x≥4
同理x<0時 （-x）+（-4/x）≥ 2√ （-x）*（-4/x)=2*2=4
即 -（x+4/x） ≥ 4 當x=-2 時 取 等號
所以 x+4/x ≤ - 4
綜合一下，y=(x^2-3x+4)/x =（ x+ 4/x ） -3
值域為 實數集 ( - ∞ ，-7】∪ 【4，+∞）
(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]
告訴了 你 x範圍 注意到沒 ？x≠0 好高興喲 不用討論了
分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式；over
換個思路 y1=x， x∈[2,4] 屬於非負，單增函式
y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式
那麼 y1 /y2 也一定 是乙個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減
好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼？
帶入 就可以了 x=2時 y=6/7
x=4時 y=12/31
所以 x∈【2，4】 時， y ∈【12/31，6/7】
是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了
大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了
設 2≤a＜b≤4
則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)
= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 ＞0 搞定！
(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0，
配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】
當x=0 時， y=1 ， 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形
y = 1- 【1/（1+1/x+1/x^2)】
令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0
所以 y=1-{1/【（a+0.5）^2 +3/4 】 a∈r且a≠0
好求了吧？ 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3
當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1
而前面知道 x=0時 y=1
所以 值域為 y∈【-1/3，1】
y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)
考察定義域和（4）一樣 是實數集r
還是配方 化簡先
y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)
= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)
這不就是第四題麼？
9樓：匿名使用者
先將x=2帶入，計算出y1，再將x=4帶入，計算出y2。
y∈[y1,y2]
求下列函式值域：y=x^2-2x-3,x∈（-1，4】和y=2x-1/x+1，x∈【3，5】
10樓：匿名使用者
^y=x^2-2x-3，所以y=（x-1）^2-4,所以對稱軸是x=1，開口朝上，而x=1，在區間裡，所以最小值是y=-4，當x=-1時，y=0，當x=4時，y=5，所以值域為【-4,5】。
y=2x-1/x+1=（（2x+2）-3）/（x+1）=2-(3/(x+1)),-3/x+1，在x∈【3，5】為遞增，當x=3時，y=2-3/4=5/4,當x=5時，y=2-1/2=3/2,所以值域為【5/4,3/2】。
求下列函式的值域 (1) y=x²-2x,x∈{0,1,2,3} (2)y=x²-4x+6,x∈[]
11樓：匿名使用者
(1) y=x²-2x,x∈ 值域為：y∈(2)y=x²-4x+6,x∈[1,5)
=(x-2)²+2
所以可得當x=2有最回小值答
為：y=2
當x=5時有最大值為：y=11
所以可得其值域為：y∈[2,11)
y x 2 2x 2 x的值域，函式y x 2 2x的值域
本來是不準備回答的，看到上面的這些人回答誤導他人，不等式的應用是前提x,y都大於0！方法 一 可以利用對勾函式方法求解。y x 2 x 2,x 2 x在 2 2 u 2 2,y 2 2 2 u 2 2 2,方法二 判別式法。xy x 2x 2,故x y 2 x 2 0.由 y 2 8 0,故y 2 ...
求y x 2 2x 3x 2 x 1 的值域
易得 定義域為r 變形y x x 1 x 2x 3 y 1 x y 2 x y 3 0 把該式看做是關於x的方程 1 y 1時，3x 4 0，得 x 4 3，所以，y 1可取 2 y 1時，0 4y 8y 12 y 2 4 y 1 y 3 0 3y 4y 16 0 3y 4y 16 0 得 2 2 ...
求yx2x12x22x3的值域
y 1 2 2x 2x 2 2x 2x 3 1 2 2x 2x 3 1 2x 2x 3 1 2 2x 2x 3 2x 2x 3 1 2x 2x 3 1 2 1 1 2x 2x 3 2x 2x 3 2 x 1 2 5 2 5 20 1 2x 2x 3 2 5 2 5 1 2x 2x 3 0 3 5 1...