1樓：包公閻羅
平面垂直直線x/4=(y+2)/2=(z-5)/-1所以平面的法向量=(4,2,-1)
4(x+a)+2(y+b)-(z+c)=0-1+a=0 a=1
-2+b=0 b=2
3+c=0 c=-3
所以平面方程為4(x+1)+2(y+2)-z+3=0整理得 4x+2y-z+11=0
2樓：嫁給幸福
平面的法向量為直線的方向向量即：
又知道平面過（-1,-2,3）點，因此根據點法式方程可得平面的方程為：
4(x+1)+2(y+2)-(z-3)=0或者整理得，4x+2y-z+11=0。
3樓：匿名使用者
4（x+1）+2(y+2)z-3)=0
求過點（3，1，-2）且通過直線（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
4樓：angela韓雪倩
解答如下：
首先點（3，1，-2）記為a，在直線l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取點（4，-3，0）記為b
則向量ab=（1，-4，2），直線l的方向向量為（5，2，1）又因為平面的法向量（1，-4，2）與（5，2，1）的向量積=（-8，9，22）
所以平面的點法式方程為-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
5樓：匿名使用者
在直線上取兩點a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
6樓：始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
7樓：西域牛仔王
因為平面過直線，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，
直線的方向向量為（5，2，1），平面的法向量為（a，b，c），
它們垂直，則數量積為 0 ，就是 5a+2b+c = 0 。（對應分量積的和）
求過點(3,1,-2)且垂直於直線的x-4/5=y+3/2=z/1和x+3/3=y+4/-2=z+1/1的直線方程 5
8樓：西域牛仔王
直線 (x-4)/5=(y+3)/2=z/1 的方zhi向向量為 v1=（5，
dao2，1），
直線專 (x+3)/3=(y+4)/(-2)=(z+1)/1 的方向向量為 v2=（3，-2，1），
因此，與兩直線都垂直的直線的方向向量為 v=v1×屬v2=（4，-2，-16），
所以，所求直線方程為 (x-3)/4=(y-1)/(-2)=(z+2)/(-16) ，
或者寫作 (x-3)/(-2)=(y-1)/1=(z+2)/8 。
9樓：吳韋水海白
直線的方向向量為(5,2,1)和(3,-2,1)所求直線方向向量會垂直於兩方向向量
為(15,-4,1)
(x-3)/15=(y-1)/-4=(z+1)/1
求過點(1,2,3,)且與直線(x-1)/2=y+5/-2=z-4,x+1=y-2/2=x+1/2都垂直的直線方程
10樓：匿名使用者
設所求直線bai的方向向量為
du(a,b,c)，zhi
由題意，dao得2a-2b+c=0，a+2b+2c=0，兩式相加，得3a+3c=0，即c=-a，故2b=a，取b=1，則a=2，c=-2，即所求直專線的方向向量屬為(2,1,-2)，
∵直線過點(1,2,3)，
∴所求直線的方程是(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/(-2)。
求過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程
11樓：小小芝麻大大夢
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直線方程為：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，過點（1.2.
3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
擴充套件資料位置關係
若直線l1:a1x+b1y+c1 =0與直線 l2:a2x+b2y+c2=0。
1. 當a1b2-a2b1≠0時, 相交。
2.a1/a2=b1/b2≠c1/c2, 平行。
3.a1/a2=b1/b2=c1/c2, 重合。
4.a1a2+b1b2=0, 垂直。
直線的交點
直線l1:ax+by+c=0和直線l2:dx+ey+f=0如果有交點p。
則p的座標(x,y)為方程組。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
12樓：藍藍路
解平面x-2y+z-1=0
其法向量為（1,-2,1）
所以得到所求直線的方向向量為（1,-2,1）代入點（1,2,3）得到
（x-1）/1=-（y-2）/2=（z-3）/1，即為所求
13樓：匿名使用者
解答：因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)所以所求直線方程為：
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1即，過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3
14樓：
設平面上任一點m(x,y,z)，法向量t=(a,b,c)，平面過定點a(x0,y0,z0)
則平面的方程可以寫成 t(m-a)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0化簡得：ax+by+cz=ax0+by0+cz0由此可見平面x-2y+z-1=0的乙個法向量為(1,-2,1)過點(1,2,3)的直線的引數方程為
x=1+t
y=2-2t
z=3+t
15樓：祖喬馬小萍
n=(1,2,-1)
m=(2,-1,1)
設a=(x,y,z)
則a點n=x+2y-z=0
a點m=2x-y+z=0
所以x=1
y=-3
z=-5
所以a=(1,-3,-5)
平面為x-3y-5z+d=0
把點（1，0，1）代入得
x-3y-5z+4=0
求過點(1,1,-1)且與直線x-2/-4=y+2/5=z+1/1垂直的平面方程
16樓：西域牛仔王
直線的方向向量為 v=（-4，5，1），這也是平面的法向量，
所以平面方程為 -4(x-1)+5(y-1)+1(z+1)=0 ，
化簡得 4x-5y-z=0 。
求過點（2,1,3）且與直線（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直線方程。
17樓：tao濤
本題要用到向量的標積（數量積）,如向量a和b垂直,則a.b=0 （點積）
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
18樓：弄了魔龍
以l方向向量為法向量，過點（2，1，3）的面為3x+2y-z-5=0聯立 3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交點（2/7，13/7，-3/7）
利用點向方程得直線
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
19樓：
你tm求的什麼啊？？人家要的是直線方程，ok？？
20樓：匿名使用者
以給定直線為法向量求過已知點的平面方程，再聯立直線方程求出交點，至此就得到了所求直線上的兩點，問題就解決了。
求過點（3，1，-2）且通過直線（x-4）/5=（y+3）/2=z/1的平面方程
21樓：西域牛仔王
在直線上取兩點a（4，-3，0），b（-1，-5，-1），由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
22樓：下一站似水年華
答案：5*(x-3)+2*(y-1)+1*(z+2)=0即5x+2y+z-15=0
原理就是任意一點（x,y,z）與（3，1，-2）組成的向量與法向量（5.2.1）的乘積是零向量
求過點m（-1,2,-3）垂直於向量a=（6,-2,-3）,且與(x-1)/-2=(y+1)/3=(z-3)/5 相交的直線方程。
23樓：匿名使用者
求過點baim（-1,2,-3）垂直於向量a=(6,-2,-3）,且與du直線l：(x-1)/(-2)=(y+1)/3=(z-3)/5 相交的直
zhi線方程
解：以向量daoa==作方向向量，且過點m的直線必滿足要求，故所求直線的方程為：(x+1)/2=(y-2)/(-3)=(z+3)/6.
24樓：
? 相提並論? 宋詞成就
一直一條直線過點M1,2,3且與平面2x3y4z
這個用 法向量作就好了 平面為2x 3y 4z 5 0 那麼n 2,3,4 法向量等於直線的方向向量 直線方程為 x 1 2 y 2 3 z 3 4 這個放心吧不會錯的 這問題?不是高中的問題吧 求通過點 1,2,1 且與直線 2x 3y z 5 0,3x y 2z 4 0 垂直的平面方程。首先求這...
已知直線y 2x 4與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線AB
1 與x軸交bai 點就是讓y 0,得x 2,故dua 2,0 與zhiy軸交點 dao就是讓x 0,得y 4,故b 0,4 讓x 2,得y 8,故q 2,8 2 p 24,0 及p 24,0 兩種情況分別考慮回.在x軸正半軸上時答,底為24 2 26,高為點q縱座標的絕對值8,此時三角形面積為1 ...
求過原點與點1,1,1且與直線x23y42z
分析 抄已知平面內的兩點坐襲標了,只要求得法向量,即可得到平面的點法式方程。首先,法向量與這兩點對應的向量 1,1,1 垂直,其次法向量與已知直線的方向向量垂直,所以法向量可取作這兩個向量的向量積。解 已知直線的方向向量是 3,2,5 平面的法向量可取作是n 3,2,5 1,1,1 7,2,5 所以...