1樓:
分析:抄已知平面內的兩點坐襲標了,只要求得法向量,即可得到平面的點法式方程。首先,法向量與這兩點對應的向量(1,1,1)垂直,其次法向量與已知直線的方向向量垂直,所以法向量可取作這兩個向量的向量積。
解:已知直線的方向向量是(3,-2,5),平面的法向量可取作是n=(3,-2,5)×(1,1,1)=(-7,2,5)。
所以平面方程是-7x+2y+5z=0,即7x-2y-5z=0。
高數,求過點(0,2,4)且與兩平面x+2z=1和y-3z=2平行的直線方程 10
2樓:匿名使用者
平面來x+2z=1和y-3z=2的交線為
:(x-1)/(-2) = (y-2)/3 = (z-0)/1
所求直線自應該和這條直線平行
而它bai過du點(0,2,4),
所以,它的方zhi程為:(x-0)/(-2) = (y-2)/3 = (z-4)/1
從平面解析dao幾何的角度來看,平面上的直線就是由平面直角座標系中的乙個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯立求解,當這個聯立方程組無解時,兩直線平行。
有無窮多解時,兩直線重合;只有一解時,兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角 )或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
求對稱圖形
(1)點(x1,y1)關於點(x0,y0)對稱的點:(2x0-x1,2y0-y1)
(2)點(x0,y0)關於直線ax+by+c=0對稱的點:
( x0-2a(ax0+by0+c)/(a^2+b^2) ,y0-2b(ax0+by0+c)/(a^2+b^2) )
(3)直線y=kx+b關於點(x0,y0)對稱的直線:y-2y0=k(x-2x0)-b
(4)直線1關於不平行的直線2對稱:定點法、動點法、角平分線法
3樓:鍾雲浩
平面dux+2z=1和y-3z=2的交線為:
(x-1)/(-2) = (y-2)/3 = (z-0)/1所求直線zhi應該和這dao條直線平行
而它過點(0,2,4),
所以版,它的方程為:權(x-0)/(-2) = (y-2)/3 = (z-4)/1
求過點(2,1,3)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直線方程。
4樓:tao濤
本題要用到向量的標積(數量積),如向量a和b垂直,則a.b=0 (點積)
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量:
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為:
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故:
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即:3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化:3x+2y-z-3=0
5樓:弄了魔龍
以l方向向量為法向量,過點(2,1,3)的面為3x+2y-z-5=0聯立 3x+2y-z-5=0
(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1
得交點(2/7,13/7,-3/7)
利用點向方程得直線
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
6樓:
你tm求的什麼啊??人家要的是直線方程,ok??
7樓:匿名使用者
以給定直線為法向量求過已知點的平面方程,再聯立直線方程求出交點,至此就得到了所求直線上的兩點,問題就解決了。
求過點(3,1,-2)且通過直線(x-4)/5=(y+2)/2=z/1的平面方程。
8樓:angela韓雪倩
解答如下:
首先點(3,1,-2)記為a,在直線l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取點(4,-3,0)記為b
則向量ab=(1,-4,2),直線l的方向向量為(5,2,1)又因為平面的法向量(1,-4,2)與(5,2,1)的向量積=(-8,9,22)
所以平面的點法式方程為-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
9樓:匿名使用者
在直線上取兩點a(4,
-3,0),b(-1,-5,-1),
由平面過p(3,1,-2)得平面內向量pa=(1,-4,2),pb=(-4,-6,1),
因此平面法向量取為 (8,-9,-22)(就是 pa×pb)因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ,
即 8x-9y-22z-59=0 。
10樓:始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
11樓:西域牛仔王
因為平面過直線,所以直線的方向向量與平面的法向量垂直,
直線的方向向量為(5,2,1),平面的法向量為(a,b,c),
它們垂直,則數量積為 0 ,就是 5a+2b+c = 0 。(對應分量積的和)
求過點213且與直線求過點213且與直線x13y12z1垂直相交的直線方程。
本題要用到向量的標積 數量積 如向量a和b垂直,則a.b 0 點積 1.取得直線方程 x 1 3 y 1 2 z 1 上一段向量 當 x 1 3 y 1 2 z 1 1,則得點p座標 2,3,1 當 x 1 3 y 1 2 z 1 2,則得點q座標 5,5,2 這段向量 pq 3,2,1 2.設這個...
求通過點（1,2, 1）且與直線2x 3y z 5 0,3x y 2z 4 0垂直的平面方程
首先求這條來 直線的方向向量,直線由倆源 平面組bai成 2x 3y z 5 0法線n1 2,3,1 3x y 2z 4 0 法線n2 3,1,2 方向向量s垂直於倆平du 面的法zhi向向量 直線的方向向量s n1叉乘daon2 s 5,7,11 方向向量s又是所求平面的法向量 根據平面的點法式方...
求過點3,1,2且通過直線x45y
在直線zhi上取兩點a dao4,3,0 b 1,5,1 由平回麵過p 答3,1,2 得平面內向量pa 1,4,2 pb 4,6,1 因此平面法向量取為 8,9,22 就是 pa pb 因此所求平面方程為 8 x 3 9 y 1 22 z 2 0,即8x 9y 22z 59 0。因為平面過直線,所以...