1樓：tao濤
本題要用到向量的標積（數量積）,如向量a和b垂直,則a.b=0 （點積）
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
2樓：弄了魔龍
以l方向向量為法向量，過點（2，1，3）的面為3x+2y-z-5=0聯立 3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交點（2/7，13/7，-3/7）
利用點向方程得直線
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
3樓：
你tm求的什麼啊？？人家要的是直線方程，ok？？
4樓：匿名使用者
以給定直線為法向量求過已知點的平面方程，再聯立直線方程求出交點，至此就得到了所求直線上的兩點，問題就解決了。
求過點(2，1，3)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
5樓：匿名使用者
先設所求直線方程。
由相交，進行聯立求解，得到乙個關係式
由垂直，得到乙個關係式
兩個關係式，三個字母，用乙個表示另外兩個，再這個字母取適當值，表示出另外兩個值
從而得到解答
滿意，請及時採納。謝謝
6樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
7樓：匿名使用者
答案為：x-2/2 =y-1/-1= z/-1
求過點（2,1,3）且與直線（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直線方程。
8樓：釁醉波牛姍
以l方向向來
量為法向量，
過點（自2，1，3）的面為bai3x+2y-z-5=0聯立3x+2y-z-5=0
（x+1）du/3=（y-1）/2=z/-1得交點（2/7，13/7，-3/7）
利用zhi點向方程得直線dao
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
9樓：東方涵掌果
由平面的點法式方程，過點p(1,2,1)且與直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0－－回－－－－[1]
直線l的引數方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，並解得
t=9/14
再由[2]得到交點為(4/14,41/14,-5/14)以點p(1,2,1)為起點，點(4/14,41/14,-5/14)為終點的向量為
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直線的
答方向向量可取作(10,-13,19)
，因此直線方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19
10樓：璩銳陣完焱
本題要用到向量的標積（數量積）,如向量a和b垂直,則a.b=0（點積）
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
內當容(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)=1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)=2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z
則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0簡化：3x+2y-z-3=0
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
11樓：千山鳥飛絕
該直線方程為： (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下：
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p（2/7，13/7，-3/7）。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ，
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
12樓：匿名使用者
直線方程為：3x+2y-z-3=0。推理如下：
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
資料拓展：
1、各種不同形式的直線方程的侷限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用乙個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的乙個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的乙個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是乙個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
13樓：0璟瑜
本題要用到向量的標積（數量積），如向量a和b垂直,則a·b=0 （點積）
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
求過點(2,1,3)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1 垂直相交的直線方程
14樓：匿名使用者
l :直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1 =kc(x,y,z) is on l
x=2k-1, y=2k+1, z=-k (1)
過點a(2,1,3)
(2k-1-2, 2k+1-1, -k-3).(3,2,-1) =0(2k-3, 2k, -k-3).(3,2,-1) =03(2k-3)+2(2k)-(-k-3)=011k-6=0
k = 6/11
from (1)
x=2k-1 = 12/11 -1 = 1/11y=2k+1= 12/11+1 = 23/11z=-k = -6/11
c = (1/11, 23/11, -6/11)equation of ac
(x-2)/(2-1/11) = (y-1)/(1- 23/11) = (z-3)/(3+6/11)
(x-2)/(-9/11) = (y-1)/(-12/11) = (z-3)/(39/11)
(x-2)/9 = (y-1)/12 = (z-3)/(-39)(x-2)/3 = (y-1)/4 = (z-3)/(-13)
15樓：奔跑的窩牛的家
(x+1)/3=(y-1)/2
2x+2=3y-3
y=2x/3+5/3
過m垂直y=2x/3+5/3 y-1=-1/(2/3) (x-2)y=4-3x/2
(x+1)/3=z/-1
3z=-x-1,z=-x/3-1/3
過m垂直z=-x/3-1/3 z-3=-1/(-1/3) (x-2)z=3x-3
過m垂直直線l:
(4-y)+(z+3)/2=3x
8-2y+z+3=6x
x+2y-z-11=0
求過點(2,-1,3 )且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
16樓：匿名使用者
過點(2,-1,3 )且與直線
bai(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方du程zhi為
3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程組得到交點（1/8，dao7/4，-3/8）再用空間直線的專對稱式屬方程 (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到
(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27
求過點（2,1,0）且與直線x-5/3=y/2=z+25/(-2)垂直相交的直線方程
17樓：世秀梅眭姬
過點bai(2,-1,3
)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方du程為zhi
3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程組得到交點（dao1/8，7/4，-3/8）再用空間直線版的對稱式權方程
(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27
18樓：秘金生閭春
已知直線的方向bai
向量是du（3，2，zhi-2），
所以，過（2，1，0）且與dao已回知直線垂直的平面答方程為
3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0，與已知直線方程聯立，可解得垂足為（那個直線方程的最後是+2還是
+5啊？怎麼這麼麻煩呢？）
所以，所求直線的方向向量為（2，1，0）-（。。。。。）=（。。。。。），
那麼，所求直線方程為
(x-2)/..=(y-1)/...=z/...。
求過點(0，1，2)且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直線方程
19樓：仵**沐嫻
過點的垂面：設為
ax+by+cz+d=0
a=1、b=-1、c=2=>
1*0+(-1)*1+2*2+d=0
=>d=-3
∴垂面方程
x-y+2z-3=0
求過原點與點1,1,1且與直線x23y42z
分析 抄已知平面內的兩點坐襲標了,只要求得法向量,即可得到平面的點法式方程。首先,法向量與這兩點對應的向量 1,1,1 垂直,其次法向量與已知直線的方向向量垂直,所以法向量可取作這兩個向量的向量積。解 已知直線的方向向量是 3,2,5 平面的法向量可取作是n 3,2,5 1,1,1 7,2,5 所以...
求過點3,1,2且通過直線x45y
在直線zhi上取兩點a dao4,3,0 b 1,5,1 由平回麵過p 答3,1,2 得平面內向量pa 1,4,2 pb 4,6,1 因此平面法向量取為 8,9,22 就是 pa pb 因此所求平面方程為 8 x 3 9 y 1 22 z 2 0,即8x 9y 22z 59 0。因為平面過直線,所以...
如何求過一點且與兩條直線都相交的直線方程
方法一 只要求出直線的方向向量即可.設所求直線l的方向向量是s m,n,p 根據題意,直線l與l1共面 回,直線l與l2共面,由此答建立兩個方程,聯立解得m n p 1 22 2.兩直線共面的判斷是兩個直線的方向向量,再加上兩直線上各一點構造的向量,這三個向量組的混合積為0.比如直線l與l1,直線l...