1樓：預言解釋
（ⅰ）由橢圓兩焦點與短軸的乙個端點的連線構成等腰直角三角形，得b=c，
又斜邊長為2，即2c=2，解得c=1，故a＝2c＝2，
所以橢圓方程為x2+y
＝1．（ⅱ）當l與x軸平行時，以ab為直徑的圓的方程為x+(y+13)
＝169
；當l為y軸時，以ab為直徑的圓的方程為x2+y2=1，由x+(y+13)
＝169x+y
＝1?x＝0y＝1
，故若存在定點q，則q的座標只可能為q（0，1）．下證明q（0，1）為所求：
若直線l斜率不存在，上述已經證明．
設直線l：y＝kx?1
3，a(x
，y)，b(x
，y)，
由y＝kx?13x
+2y?2＝0
?(9+18k
)x?12kx?16＝0，△＝144k
+64(9+18k
)＞0，x+x
＝12k
18k+9，xx
＝?16
18k+9，qa
＝(x，y
?1)，
qb＝(x
，y?1)，qa?
qb＝x
x+(y
?1)(y
?1)＝(1+k)xx
?4k3
(x+x
)+16
9=(1+k
)?16
9+18k
?4k3
?12k
9+18k
+169
＝0，∴qa⊥
qb，即以ab為直徑的圓恆過點q（0，1）．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的乙個端點的連線構成等腰直角三角形，且直線x-y+b=0是
2樓：影丿
（1）由
x?y+b＝0
y＝4x
?x2+（2b-4）x+b2=0．
∵直線x-y+b=0與拋物線y2=4x相切，∴△=（2b-4）2-4b2=0?b=1．∵橢圓xa+y
b=1（a＞b＞0）的兩焦專點與短軸的乙個端點的屬連線構成等腰直角三角形，
∴a=2
，∴所求橢圓方程為x
2+y2=1．
（2）由已知得直線l的方程為y=x-1
2，與x
2+y2=1聯立消y得3x2-2x-3
2=0．
設m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=23，x1?x2=-12，
∴（y1-y2）2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=229，
∴|mn|=
(x?x
)+(y?y)
=2113．
又原點o到直線l的距離為d=122
，∴s△omn=12×2
113×12
2=222．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)經過點p(1，22)，且兩焦點與短軸的乙個端點構成等腰直角三角形．（1）
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），兩個焦點分別為f1和f2，斜率為k的直線l過右焦點f2且與橢圓交於a、b
3樓：手機使用者
設橢來圓離心率為e，設源f2的座標為（c，0），bai其中c2=a2-b2，
設l的方程du為y=kx+m，則l與y軸的交zhi點為（0，m），m=-kc，
所以b點的dao座標為（c
2，-kc
2），將b點座標代入橢圓方程得ca+c
b?k2=4，即e2+k1e
?1=4，
所以k2=（4-e2）?（1
e-1）≤4
5，即5e4-29e2+20≤0，解之可得，45≤e2≤5，
又有橢圓的性質，所以255
≤e＜1，
因此橢圓c的離心率取值範圍為[255
，1）．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的任意一點到它兩個焦點（-c，0），（c，0）的距離之和為22，且它的
4樓：粑粑麻麻
（ⅰ）由題，橢
圓bai
c：xa+yb
＝1(a＞b＞0)中，du
2c＝2
2a＝2
2，∴zhi
c＝1a＝
2而a2=b2+c2，∴b2=1
故橢圓daoc的方程為版x2
+y＝1；
（ⅱ權）直線x-y+m=0與橢圓方程聯立，可得3x2+4mx+2m2-2=0
由△=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）＞0，可得?
3＜m＜
3設a（x1，y1），b（x1，y1），則x1+x2=-4m3，y1+y2=x1+x2+2m=2m
3∴ab中點m（?2m3，m
3）∵線段ab的中點m不在圓x
+y＝59內，
∴4m9+m9
≥59∴m≤-1或m≥1∵?3
＜m＜3∴?3
＜m≤?1或1≤m＜3．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1．（1）求橢圓c的標準方程；
5樓：溼疫
（1）∵橢圓c：xa+y
b＝1（a＞b＞0）的右焦點f，右頂點a，右準線x=4且|af|=1，∴ac
＝4，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b＝3
，∴橢圓c的標準方程為x4+y
3＝1．（5分）
（2）直線l：y=kx+m與橢圓方程聯立，消去y可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，（7分）
∴△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=0，即m2=3+4k2．xp
＝?4km
3+4k
＝?4km，y
p＝kx
p+m＝?4k
m+m＝3
m，即p(?4km，3
m)．（9分）
假設存在點m滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點m應在x軸上，不妨設點m（t，0）．
又q（4，4k+m），
mp＝(?4k
m?t，3m)，
mq＝(4?t，4k+m)，
若以pq為直徑的圓恆過定點m，則mp
?mq=(?4k
m?t)?（4-t）+3
m?(4k+m)=t
?4t+3+4k
m(t?1)＝0恆成立，
故t＝1
t?4t+3＝0
，即t=1．（13分）
∴存在點m適合題意，點m與右焦點重合，其座標為（1，0）．
已知橢圓c1：y2a2+x2b2＝1（a＞b＞0）的右頂點a（1，0），過c1的焦點且垂直長軸的弦長為1．（1）求橢圓c1
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)經過點p(1，22)，且兩焦點與短軸的乙個端點構成等腰直角三角形．（1）
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距與短軸長相等，點a，b，c都在橢圓c上，且ab、ac分別過兩個焦點f1
6樓：濺㩵破
（i）∵橢圓
duc：xa+y
b＝zhi1(a＞daob＞0)的焦距與短軸長相等，∴回2c=2b，∴
b=c∴a＝b+c
=2c∴e＝ca＝
22；（ii）設弦
答ab中點座標（m，n），則?12
mn＝2?1
2＝0?n?49
?m，∴m＝?8
9，n＝29，
又2＝29?8
9+c，∴c=1，b=1，a2=2
∴橢圓方程為x2+y＝1．
已知F1,F2是橢圓Cx2a2y2b21ab
得 來i 設m x0 y0 源,bai圓m的半徑為dur,依題意得x0 c r y0 2分 將x0 c代入橢圓方程得 y0 ba,所以zhic ba,又因為b2 a2 c2,所以可得 c2 ac a2 0,4分 兩邊除以a2,得e2 e 1 0,解得e 1 52 5分 因為 e 0,1 所以 e 5...
已知橢圓Cx2a2y2b21ab0,F1,F
1 設p x0,y0 c a?b 則有 g x3,y 3 i的縱座標為y3 回f1f2 2c s 答f pf 1 2?f f y 12 pf f f pf y3 2c?3 2a 2c?a 2c?e ca 12 2 由 1 可設橢圓c的方程為 x 4c y 3c 1 c 0 m x1,y1 n x2,...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的長軸長是焦
1 由ac 433b 1a b c得a 4 b 1.橢圓c的方程為x4 y 1 2 a1 2，0 a2 2，0 方程為ma1的方程為 y y 2x 2 x 2 即x 2x 2y y?2 代入x4 y 1，得 x 1 yy?1 2本回答由提問者推薦 已讚過 已踩過 你對這個回答的評價是？收起 已知橢圓...