1樓：深情似海
（1）由ac
＝433b＝1a＝b
+c得a＝4
b＝1.
∴橢圓c的方程為x4
+y＝1；
（2）a1（-2，0），a2（2，0），
方程為ma1的方程為：y＝y
2x+2
(x+2)，即x＝2x+2y
y?2．代入x4
+y＝1，
得(x+1
yy?1)
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已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的乙個焦點座標為（1，0），且長軸長是短軸長的2倍．（ⅰ）求橢圓c的
（2014?青浦區一模）橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的長軸是短軸的兩倍，點a(3，12)在橢圓上．不過原點的
2樓：匿名使用者
（1）由題意可知a=2b且3a
+14b＝1，
∴a=2，b=1，…2分
∴橢圓的方程為x4+y
＝1；（2）設直線專l的方程為y=kx+m，a（x1，y1），屬b（x2，y2），
由直線l的方程代入橢圓方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，
∴x1+x2=-8km
1+4k
，x1x2=4m
?41+4k
且△=16（1+4k2-m2）＞0，
∵k1、k、k2恰好構成等比數列．
∴k2=k1k2=(kx
+m)(kx
+m)x
x∴-4k2m2+m2=0，
∴k=±12，
此時△=16（2-m2）＞0，即m∈（-2，2）
∴x1+x2=±2m，x1x2=2m2-2∴|oa|2+|ob|2=x
+y+x
+y=3
4[（x1+x2）2-2x1x2]+2=5，∴|oa|2+|ob|2是定值為5．…
（3）s=1
2|ab|d=1
21+k
|x?x
|?|m|
1+k=124m
?(8m
?8)|m|
=(2?m)m≤
(2?m+m2
)=1，
當且僅當m=±1時，s的最大值為1．
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
3樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知F1,F2是橢圓Cx2a2y2b21ab
得 來i 設m x0 y0 源,bai圓m的半徑為dur,依題意得x0 c r y0 2分 將x0 c代入橢圓方程得 y0 ba,所以zhic ba,又因為b2 a2 c2,所以可得 c2 ac a2 0,4分 兩邊除以a2,得e2 e 1 0,解得e 1 52 5分 因為 e 0,1 所以 e 5...
已知橢圓Cx2a2y2b21ab0,F1,F
1 設p x0,y0 c a?b 則有 g x3,y 3 i的縱座標為y3 回f1f2 2c s 答f pf 1 2?f f y 12 pf f f pf y3 2c?3 2a 2c?a 2c?e ca 12 2 由 1 可設橢圓c的方程為 x 4c y 3c 1 c 0 m x1,y1 n x2,...
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的兩焦點在x軸上，且兩焦點與短軸的頂點的連線構成斜邊長為2的等腰
由橢圓兩焦點與短軸的乙個端點的連線構成等腰直角三角形，得b c，又斜邊長為2，即2c 2，解得c 1，故a 2c 2，所以橢圓方程為x2 y 1 當l與x軸平行時，以ab為直徑的圓的方程為x y 13 169 當l為y軸時，以ab為直徑的圓的方程為x2 y2 1，由x y 13 169x y 1?x...