1樓：夢色十年
如果是算總體的標準偏差，分母就用n，這就是真實的標準偏差，屬於描述統計。
如果是算樣本的標準偏差，無偏估計是n-1，有偏估計是n。畢竟樣本只是用來估量總體的情況，屬於推論統計，所以利用樣本計算總體個體差異性時候通常會保守估計，除以n-1得出來的標準偏差會比除以n的標準偏差來得大。
當然，當樣本數量逐步逼近總體數量時，標準偏差的有偏估計和無偏估計的差別就會越來越小，這也符合統計學的本義。
擴充套件資料
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。
當要決定測量值是否符合**值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與**值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與**值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論**值是否正確。
標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
2樓：釗惠夾谷以晴
^其實標準差的定義公式為s=√，其中分母是n，因為這裡的n的意義是總體數量。而在實際統計中，往往以樣本代替反映整體，這時要用的就是你問的（n-1），表示的是樣本能自由選擇的程度（當選到只剩乙個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1）。具體什麼時候用哪個做分母，原則如下：
如是總體，標準差公式根號內除以n
如是樣本，標準差公式根號內除以（n-1)
因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1)
3樓：百度使用者
樓主你好，解答如下
這個要用到統計學的知識，因為這個標準差是樣本的標準差是對總體的估計，而對總體的估計的要求當中，有個標準是無偏性，除以n-1是無偏估計，而除以n不是。所以都用n-1，具體證明可參看數理統計的教材，但是對於財務管理就不需要了解很詳細了。如果題目存在每種情況的具體概率的話就求pi*(xi-x)^2的和,x為均值，pi為每種情況的概率。
樣本方差為什麼除以n-1
4樓：楓橋映月夜泊
為了保持標準偏差的無偏性。
換句話說,除以(n-1)後,樣本標準偏差的期望 = 總體的標準差.是無偏估計。
但除以n後,樣本標準差的期望 不等於 總體的標準差.是有偏估計。
如圖：拓展資料
先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方，然後再對此變數取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
均值是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。
5樓：心雨潔思
在容量為n的總體中，假設我們已經通過隨機抽樣的方式獲得了乙份容量為n的樣本資料。現在我們有兩個任務需要完成：一是歸納樣本本身這n個資料之間的分布狀況；二是借助該樣本來推測總體的分布狀況，亦即嘗試以區域性推測總體、以偏概全。
出於簡便的考慮，我們經常僅僅借助均值和方差這兩個指標來簡略地描述樣本或總體的分布狀況。則對於第一項任務而言，為準確描述樣本資料間的離散程度，樣本方差計算公式中的除數應為"n」。類似地，為準確描述總體資料間的離散程度，總體方差計算公式中的除數應為"n」。
然而，如果我們準備借助樣本方差來推測總體的方差，則可以證明：以"n」為除數的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式，而只有以"n-1」為除數的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統計領域，樣本方差計算式的除數應為"n-1」，而不應為"n」。
當然，在n足夠大的時候，樣本方差這兩種計算方法之間的差異可以忽略不計。
最後，我將上述闡述歸納如下：
1. 設若總體資料已知，則該總體的數字特徵不存在推測的問題，只存在描述的問題，是故總體方差計算公式中的除數應為"n」。
2. 以"n-1」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的無偏估計值計算式。
3. 以"n」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的漸近無偏估計值計算式。
4. 如果只是要描述樣本資料間的離散程度，則樣本方差計算公式中的除數應為"n」。
5. 當n足夠大的時候，不必太在意樣本方差計算公式中除數的這兩種不同的選擇。
6. 在多數場合，習慣上總是採用以"n-1」為除數的樣本方差計算方式。
論證如下：
同學不理解的地方可以繼續提問哦》0《滿意的話請採納吧^-^
6樓：星
如果只計算這些樣本的偏差，那麼直接除以n。如果要反推整個系統的偏差，就除以n-1.
因為抽樣計算的平均值肯定跟全部系統整體資料平均有差別，均方差也會有差別。要估算的話，根據概率分布等公式擬合反推， n-1是比較吻合的（資料比較多時）
7樓：鎮美媛革鶯
自由度的問題。在n個中隨機選，選了n-1個，剩下的乙個是確定的了，不能再選。所以除n-1,小生才疏學淺，還望拋磚引玉。嘿嘿，我們認識不誒，mai生人
為什麼標準差公式根號內有時候除以n，有時候卻是除以（n-1）？
8樓：程昆傑薊賢
如果我們準備借助樣本方差來推測總體的方差，則可以證明：以"n」為除數的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式，而只有以"n-1」為除數的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統計領域，樣本方差計算式的除數應為"n-1」，而不應為"n」。
當然，在n足夠大的時候，樣本方差這兩種計算方法之間的差異可以忽略不計。
9樓：楚寒青
如果是抽樣的資料是n-1（樣本），如果是全部資料是n（一般公式推導）。
標準偏差為什麼要除以n-1？為什麼不是除以n? 5
10樓：匿名使用者
值|因為這裡是xi- x平均值
而x平均值 就是所有的x值相加
再除以個數n，是通過計算得到的
那麼|xi- x平均值|
其自由度就是n-1
於是σ(xi- x平均值)²，就是要除以n-1而如果是已知平均值為x
那麼σ(xi- x)²，就是要除以n
混凝土強度評定中標準差的公式為什麼除以(n-1)而不是n
11樓：匿名使用者
答：現採用(n-1)是無偏估計的計算。因樣本容量不大。若樣本容量大，用n，對標準差已幾乎沒有什麼影響了。
12樓：旁人
母樣數為n，平均值應佔了母樣數的乙份，所以要扣除後去除方差，得到均方差來開方。
13樓：匿名使用者
這個樓主得系統學習數理統計。n-1那個是通過抽檢樣本對全體樣本進行估計的樣本標準差，另外n那個是全體樣本計算出的標準差 ，母體標準差。前乙個是通過少量樣本進行估計，後乙個是完全真實的。
混凝土是抽樣檢驗，所以是樣本標準差。
14樓：匿名使用者
本來是除n的，但是你在計算你的均值是通過各個資料計算平均得到，因此，自由度少了乙個，從而變為n-1，不知道你理解沒有
樣本方差公式中為什麼要除以（n-1）而不是n呢？誰能講講其中的奧妙？？？
15樓：匿名使用者
^總體方差為σ²,均值為μ
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
x表示樣本均值=(x1+x2+...+xn)/n
設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2
e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]
而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ²+μ²
e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ²/n+μ²
所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
所以為了保證樣本方差的無偏性
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
e(s)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²
16樓：禮赫符成蔭
e(s^2)=∑（xi-x）/(n-1)=方差是無偏估計
而e(s^2)=∑（xi-x）/n不等於方差有偏差所以除以n-1
17樓：匿名使用者
樣本方差與樣本均值，都是隨機變數，都有自己的分布，也都可能有自己的期望與方差。取分母n-1，可使樣本方差的期望等於總體方差，即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。 簡單理解，因為算方差用到了均值，所以自由度就少了1，自然就是除以(n-1)了。
再不能理解的話，形象一點，對於樣本方差來說，假如從總體中只取乙個樣本，即n=1，那麼樣本方差公式的分子分母都為0，方差完全不確定。這個好理解，因為樣本方差是用來估計總體中個體之間的變化大小，只拿到乙個個體，當然完全看不出變化大小。反之，如果公式的分母不是n-1而是n，計算出的方差就是0——這是不合理的，因為不能只看到乙個個體就斷定總體的個體之間變化大小為0。
18樓：匿名使用者
看看課本吧...寫的很詳細
為什麼計算標準偏差要除以n-1
19樓：匿名使用者
為了保持標準偏差的無偏性.
換句話說,除以(n-1)後, 樣本標準偏差的期望 = 總體的標準差. 是無偏估計.
但除以n後,樣本標準差的期望 不等於 總體的標準差. 是有偏估計.
20樓：匿名使用者
為了保持標準偏差的無偏性
總體標準差為什麼除以(n-1)
21樓：瞑粼
^^我看的時候也發現了這個問題
原因是s^2是σ^2的無偏估計量
證明如下
e(s^2)=e(1/(n-1)*[(∑xi^2)-n(x-)^2])
=1/(n-1)
=1/(n-1)
=1/(n-1)*(n-1)σ^2
=σ^2
顯然如果除以n做不到e(s^2)=σ^2
所以才除以(n-1)
22樓：匿名使用者
在計算總體標準差的時候,認為存在乙個值剛好就是標準值,所以計算標準差時不考慮標準值產生的誤差,就只剩下(n-1)個數字了.
我不太理解為什麼在計算總體標準差的時候要除以（n-1）,教科書上寫的是消除系統性偏差，但到底什麼是系統性偏差，為什麼除以（n-1)就能消除呢？有沒有什麼證明的過程可以參考一下。
我自己隨意取了50個資料，並計算了它們的標準差。然後從中隨即選擇20個，分別用除以n和除以(n-1)做樣本的標準差，發現兩者得到的結果實際上和全體的標準差的差距是不定的，即有的時候除以n更準確，有的時候除以n-1更準確。實在是困惑。。。
多謝高人解答
為什麼標準差公式根號內有時候除以n，有時候卻是除以（n 1）
如果我們準備借助樣本方差來推測總體的方差，則可以證明 以 n 為除數的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式，而只有以 n 1 為除數的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統計領域，樣本方差計算式的除數應為 n 1 而不應為 n 當然，在n足夠大的時候，樣本方差這兩種計...
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