1樓：匿名使用者
這個要記住了bai，選擇題經du常考
f(x,y)在點(a,b)處兩個偏導數存zhi在是f(x,y)在點(a,b)處連dao續的既不充分也不必要條件內
還有一些
容f(x,y)在點(a,b)處可微是f(x,y)在點(a,b)處連續的充分不必要條件
f(x,y)在點(a,b)處可微是f(x,y)在點(a,b)處兩個偏導數存在的充分不必要條件
2樓：小莉
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f(x,y)在點(a,b)一階偏導數存在，則它在點(a,b)處連續連續。正確嗎？
3樓：匿名使用者
不正bai確，一階偏導數的存在無法推du得多zhi元函式的連續。原因可以根據dao定義得知：偏導數回的定義是用一元極限答定義的，其趨向方式為平行於座標軸的；而多元函式的連續是必須在各種趨向路徑下極限值都等於函式值才行。
所以可以認為，在點（a，b）處一階偏導數的存在性與多元函式是否連續沒有必然的關係。
設函式f（x，y）在點（a，b）處的偏導數存在，則limx→0f(a+x，b)?f(a?x，b)x=______
4樓：微
由於fx(x，
baiy
)＝lim
x?x→du0
f(x，y
)?f(x，y)
x?x，因此
zhilim
x→0f(a+x，b)?f(a?x，b)
x=lim
x→0f(a+x，b)?f(a，b)
x+lim
x→0f(a?x，b)?f(a，b)
?x=f′x
（a，b）dao+f′x（a，b）=2f′x（a，b）
函式f（x，y）在點（x0，y0）處偏導數存在是f（x，y）在該點可微的（ ）a．充分非必要條件b．必要非充
5樓：啊33椞
偏導數源存在，並不一定保證函式可微．如
f(x，y)＝xyx
+y，(x，y)≠(0，0)
0，(x，y)＝(0，0)
，由定義可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，但lim
x→0y→0
f（x，y）不存在，即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微，得△f=f（x+△x，y+△y）-f（x，y）=a△x+b△y+o（ρ）中，令△y=0
則有f（x+△x，y）-f（x，y）=a△x+o（|△x|），兩端處於△x，並令△x→0，得
lim△x→0
f(x+△x，y)?f(x，y)
△x＝f
x(x，y)，同理fy（x，y）也存在．
即可微?偏導數存在
故選：b．
函式f(x,y)在點（x0,y0)處連續，則在該點處函式f(x,y) a必有極限b至少存在個偏導數c必可微d都錯 20
6樓：匿名使用者
對於a，看二元函式對連續的定義就可以知道，函式f(x,y)的極限是f(x0,y0)
而b和c
這裡有專我總結的乙個條件推論屬
連續偏導---->>>>>可微----->>>>>1.連續 2.有偏導數
而1和2沒有必然聯絡 同時不可逆推回來
7樓：匿名使用者
連續不一定有偏導數，比如乙個圓錐函式的頂點。
連續也不一定可微。
8樓：陳好鋼
函式單調→連續→有極限，命題依次減弱 所以a對
舉y=|x|為例 它在（0，0）處連續 但不可微 也不存在偏導 b c錯
9樓：吖小寫字母
考察二元函式的偏導 可微 連續
a 連續 的定義 就是通過極限定義內的 所以對b 偏導 定義 必須在該點左右極限均容存在 沒有限定c 可微定義 f (x,y)=af'(x0,y)+bf'(x,y0)+高階無窮小 要判斷 是否是高階無窮小
設fx,y在點a,b處的偏導數存在
這道題目選擇c,分子上補上兩項。f a.b f a.b 那麼極限變成f a x,b f a.b f a.b f a x.b 除以x.前兩項除以x就等於f ab處的偏導數,後版兩項也 是,所以答權案就是二倍的fx a.b 設函式f x,y 在點 a,b 處的偏導數存在,則limx 0f a x,b f...
舉出函式fx,y滿足條件在0,0處連續,兩個偏導數
如f x,duy xyx y,x,y 0,0 0,x,y 0,0 由定義zhi可以求出f x dao0,0 f y 0,0 0,但lim x 0y 0 f x,y 不專存在,即函式在原點不連屬續因而也就不可微分了 函式z f x,y 在點 x0.y0 處偏導數連續,則z f x,y 在該點可微?以上...
函式Z f x,y 的兩個偏導數在點 x,y 連續是f x,y 在該點可微分的什麼條件啊
偏導數在 x,y 連續，即f x,y 在 x,y 連續可微，連續可微是可微的充分條件，但不是必要條件 所以這個是充分不必要條件。充要條件 證明過程見 設z xf x y,y x 其中函式f具有一階連續偏導數，求z對x及對y的偏導 復合函式鏈式求導法則，參考解法 dz dx f y x xf y x ...