1樓：超級大超越
取任意ε>0，總存在正整數n，使n>n時恒有
|√xn - √a|<ε
因此 √xn的極限是√a
高等數學有關極限那裡的任取值和n有什麼關係
2樓：匿名使用者
首先選取乙個任意小的正數ε,對於這個已選為定值的ε,如果在數列中可以找到它的第n項,使得該數列中位於第n項後面的那些項（即n>n時）都滿足不等式|xn-a|n時（例如n=1001,1002...)都有|xn-0|
對於任意給定的ε，存在n，這個n其實就是ε的乙個函式，所以有些書上把它寫成n（ε）．注意隨著ε的變化，n理所當然是可以隨之變化的。
用邏輯語言來表述，就是，對任意小的epsilon>0（用來刻畫接近程度），存在某個n，當n>n時（對這些充分靠後的n），數列值和極限值的差的絕對值小於epsilon（小到了我們事先期待的程度）
近現代數學很偏重語言，你需要對「數學語言」有深刻的認識。為了達到這點，一要適當做題體會，二要具備一定程度的心智上的成熟。
擴充套件資料
舉例：已知對於任意正整數n，都有a1＋a2＋．．．＋an＝n＾3，則lim［1／（a2－1）＋1／（a3－1）＋．．．＋1／（an－1）］＝：
解:由題意得當n>2時,a(1)+a(2)+a(3)+。。。。。。+a(n-1)
＝（n－1）＾3。該式與原式相減得a（n）＝n＾3－（n－1）＾3＝3n＾2－3n＋1。
因此1／（a（n）－1）＝1／（3n＾2－3n）＝1／3（n－1）－1／3n。
從而1／（a（2）－1）＋1／（a（3）－1）＋1／（a（4）－1）＋。。。。。。＋1／（a（n）－1）
＝（1／3－1／6）＋（1／6－1／9）＋（1／9－1／12）＋。。。。。。＋（1／3（n－1）－1／（3n））
＝1／3－1／3n由此可得原式
＝lim（n→＋∞）（1／3－1／3n）
＝1／32。解：
lim（n→＋∞）na（n）
＝1／2·lim（n→＋∞）2na（n）
＝1／m（n→＋∞）a（n）
＝lim（n→＋∞）1／n·lim（n→＋∞）na（n）
＝0×1／2＝0。
因此原式
＝lim（n→＋∞）a（n）－lim（n→＋∞）na（n）
＝0－1／2。
3樓：墨汁諾
ε-δ、ε-n method（precise method）。
極限的計算：算出當x無限地趨向於某個值x時，函式 f(x) 越來越無止境地趨向於何值，就是直接代入。有些情況是無法直接代入的，這就是不定式的七種型別，譬如分子分母都趨向於0，我們就不能分子分母都代入0。
當a=0時
原式=1+1+1+……+1（共有n+1個1）=n+1
當a=1時
原式=1+（1+1）+（1+1+1）+……+（1+1+……+1）
=1+2+3+……+（n+1）
=（n+1+1)(n+1)/2
=(n+2)(n+1)/2
當a≠0,1
因為1+a+a^2+……+a^n=1×[1-a^(n+1)]/(1-a)=1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
原式=1+(1+a)+……(1+a+a^2+……+a^n)
=1/(1-a)-a^(0+1)/(1-a)+1/(1-a)-a^(1+1)/(1-a)+……+1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
=1/(1-a)×(n+1)-[a/(1-a)+a^2/(1-a)+……a^(n+1)/(1-a)]
=(n+1)/(1-a)-(a+a^2+……+a^(n+1))/(1-a)
=(n+1)/(1-a)-/(1-a)^2
=[(n+1)(1-a)-a+a^(n+2)]/(1-a)^2
成考專公升本中高等數學一的問題(數列極限定義)
4樓：
試題基本上不涉及數列極限或者函式極限的定義，側重的是極限的計內算最近就在輔導考專容昇本高等數學（一），試題中一元函式微積分佔的比重很大，07、06年的試題中都有110分左右
正數ε是用來刻畫數列的項xn與常數a之間的距離，若xn以a為極限，則在n→∞的過程中，這個距離可以任意小. ε與數列xn沒有任何關係，不固定，可以理解為乙個變數
正整數n由ε決定，依賴於ε，表示數列某一項的下標，表示從某一項開始，數列所有的項都滿足|xn－a|＜ε，即不滿足|xn－a|＜ε的只有有限項
5樓：馬_甲
佩服你 的決心！問這種問題，你底子真是夠薄的！加油！
1.ε的意思是：給定的任意小內
的正數，不一定在容數列中，當然也不一定不在數列中。這個數字是任意給定的，同時必須正數，而且可以任意小，與數列本身無直接聯絡！
2.n，首先必須明白，它表示的是數列中的某一項，這個某一項是有待確定的（在證明數列極限過程中），可以說：n指第n項，但是第n項未確定，而求n，正是證明數列極限的關鍵！
高等數學 若f x 在x0處有極值，且f x0 存在，則必有f x0 0。是對的嗎
這個叫費馬引bai理，在高等du數學中值定理那一節zhi是最基本的定理dao。費馬引版理就是說可導函權數的每乙個極值點都是駐點 函式的導數在該點為零 這個是極值點的必要條件，不是充分8條件，導數為0的點不一定是極值點，比如y x 在x 0的導數是0，但是這個函式沒有極值點。所以你問的那個是對的。通過...
高等數學泰勒公式只適用於0比0型嗎
俊狼獵英 團隊為您解答 在求極限的應用中，也不全是，在具體數值回計算中常用在答在0 0型極限中，如果是非0有界 非0有界基本直接算就可以了，也不用了 原因很簡單，用皮亞諾餘項，你得到的是a0 a1x a2x 2 anx n o xn 最後一項要是比x n更高階的無窮小，當然可以用 x x0 替換x，...
高等數學題若fx0存在,則limfxoah
以下的極限過程全部是h 專0f x0 存在 屬 lim f x0 h f x0 h存在lim f x0 ah f x0 bh h lim h alim f x0 ah f x0 ah b lim f x0 bh f x0 bh af x0 bf x0 a b f x0 高等數學都學什麼?高等數學主要...