1樓：匿名使用者
不可以完全相等，因為還差乙個高階無窮小，泰勒公式只是區域性逼近光滑曲線。
如果函式的n階導存在是否其m階導也存在？m
2樓：
是的，因為高階導數是低階導數繼續求導得到的，沒有低階導數，何來高階導數。
3樓：追夢
是 可導說明連續了 連續的函式有原函式
為什麼要使n階導數相等需構造n階多項式
4樓：佛擋殺佛
數學上,乙個光滑函式(smooth function)是乙個無窮可微的函式,也就是說,有所有有限階的導數.函式稱為c類,如果它是乙個連續函式.函式是c1類的,如果它有乙個連續導數；這樣的函式也稱為連續可微.
乙個函式稱為cn類(對於n ≥ 1)如果它可以微分n次,並且n階導數連續.
泰勒級數的定義：
若函式f（x）在點的某一臨域內具有直到（n+1）階導數,則在該鄰域內f（x）的n階泰勒公式為：
其中：,稱為拉格朗日餘項.
以上函式式稱為泰勒級數.泰勒級數就是原函式如果是pn的n階導與f(x)的n階導相同 那是為推導泰勒公式作的假設如果是泰勒公式與原函式相同那是為以後討論問題將函式表示成n次多項式
講泰勒公式時老師說a處n階可導可得到有a附近n-1階可導，但為什麼n階帶拉格朗曰餘項的泰勒公式是要
5樓：joker丶叡
我覺得復你可能是斷章製取義了，我覺得你老師是
說泰勒式能到第n階，說明n階可導，那麼從一階到n-1階導數是必然存在的。而我們求乙個函式的n階泰勒式的前提就是它必須有n+1階導數，而一般主要就是去考察第n+1階導數的問題。這不矛盾的
6樓：
樓主朋友，這兩個說法並不矛盾。因為n階泰勒公式中前n項是通過導數計算的，後跟乙個n+1階的餘項。所以要求函式n+1階可導。
而根據導數的性質，如果乙個函式n階可導，那麼一定有n-1階也可導。
泰勒公式各種看不懂啊。它是不是可以用來求極限還有n階導數？到底要怎麼弄啊。不要網上抄的。
7樓：墨汁諾
泰勒公式，就是把乙個函式成n項和，並且可以用通項公式描述。
泰勒公式的作用很多，比如可以把無窮級數進行，或者求和。
所謂餘項（具體來說是n階餘項）就是f(x)-g(x), 記為r(x)。所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0。
由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0，將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n)
前n階導等於零時,f(x)是o(x^n)
這裡說的n階無窮小是指的o(x^n)。
8樓：德洛伊弗
我覺得首先要徹底理解taylor公式的含義，大部分人都沒有真正吃透taylor公式的含義，只能人云亦云，無法做到靈活應用。以下主要談理解，公式的具體形式請自行看書，在理解的基礎上記憶。
taylor公式，簡單來說就是給定正整數n和點x0, 對於乙個n次可導的函式f(x), 希望給出乙個n次多項式g(x)（稱為n階的taylor多項式），使得g(x)與f(x)在x0附近充分接近(不只是函式值，包括各階導數值)。這個g(x)就是書上寫得那一大串，雖然複雜，但你心裡要清楚g(x)就是乙個關於變數x的n次多項式，項x^k前面的係數就是f_k(x0)/k!, 這裡f_k(x0)指的是f的k階導數在x0點的取值，是乙個常數。
再強調一下，taylor公式裡面x是變數(取定點x0和階n以後)，主部g(x)雖然複雜，本質上無非是乙個n次多項式，複雜之處在於係數用到了f的k階導數在x0點的取值。
下面談餘項。所謂餘項（具體來說是n階餘項），很簡單，就是f(x)-g(x), 記為r(x). 所謂peano餘項實際上是指出了r(x)的性質：
x->x0時，r(x)/(x-x0)^n->0. 注意，此式之所以成立，是因為g(x)選得足夠巧妙，具體的證明若有興趣可以參看課本。由小o的定義，上面這個式子可以換種表達方式，寫成r(x)=o((x-x0)^n), x->x0.
將此式代入f(x)=g(x)+r(x)，就得到了書上給的「帶peano餘項的taylor公式」。
另一類餘項是lagrange餘項。peano餘項指出了r(x)在x->x0時的性質，實際上是個極限式而非等式。lagrange餘項則給出了r(x)的乙個等式表達，其中含有乙個介於x和x0之間的中值c.
對於c的具體值我們不知道，往往也不關心，只要知道存在這樣的c即可。lagrange餘項可以看做peano餘項的進一步發展，但要注意此時條件中的可導性要強一點。
學了冪級數以後，對於taylor公式的認識應該更深一步。把乙個函式展成冪級數，實質上就是在taylor公式中令n->∞，這樣餘項中的不確定性就消除了，taylor公式變為了乙個精確的冪級數的等式，顯然更利於應用。當然，這樣做需要有條件，因此要考慮冪級數的收斂域等一系列問題。
在實際應用中，首先要解決求taylor公式的問題。注意，除了書上的幾個基本函式，如sinx, (1+x)^a, ln(1+x)等(在x=0處)，求具體函式的taylor時一般不直接用定義，而用間接法，也就是利用已知函式的taylor來求，具體方法很多書上都會講。需要注意的是間接法的理論基礎，實際上這裡用到了taylor公式的唯一性。
taylor公式是一元微分學的頂峰和集大成者，相當多的問題都可用其解決。但taylor公式也不是萬能的，並非所有問題都能用taylor公式，尤其是當可導性不夠是。即使能用，也有可能是殺雞用牛刀。
這沒法一概而論taylor公式適用於何種題，需要具體問題具體分析，並且積累一定經驗。但我可以談談我的感受。
一般來說，涉及某些具體初等函式的問題，如果這些函式的taylor比較容易求的話，常常可以用到taylor公式。常見的問題是利用帶peano餘項的taylor求比較複雜函式在某點附近的階，進而求極限之類。另外，有些函式在某點處的n階導數不太好求，但是在該點的taylor用間接法比較容易求，此時，可以用taylor反求函式的高階導數。
有些問題不僅僅是考慮極限，這時常常需要給出等式的lagrange餘項。典型例子是某些中值問題。
特別值得注意的是，taylor公式不僅僅用於具體函式，常常也用在比較抽象的問題上。乙個基本的例子是利用高階導數判斷函式在駐點是否取極值，取何種極值。也經常利用帶lagrange餘項的taylor公式，用函式的高階導數控制低階導數（或函式本身）。
這一類的應用往往比較靈活，也較有難度。
在應用中不要流於形式，要理解為什麼可以且需要這麼用。比如在求函式階的問題時，需要確定taylor公式到多少階夠用，初學時這問題有些棘手，但只要理解了這種方法的內在邏輯並且明確目標，即使展少了在過程中也能看出問題，展多了的話在過程中也很容易看出來「浪費」了，經過幾次就能對的大致階數有個快速的估計。相反，如果只是照貓畫虎不知所以然，自己做的時候很容易摸不著頭腦，也沒有糾錯能力。
在應用時還要注意靈活。前面理解的時候是固定x0與n, 把x看作變數。但實際應用中，有時不只在一點，有時需要取不同的n, 這些技巧可以慢慢積累。
9樓：匿名使用者
泰勒公式得第n次項係數是該函式的n階導數再除n！，
求極限主要是用在l'hospital法則中，例如用sinx=x,cos=1-x^2/2
10樓：匿名使用者
你可以自己去查《數學分析》泰勒公式是用來求n階導數 它就是乙個簡單的公式 按照式子就可以了 不是很複雜的運用
求乙個函式的n階導數有沒有什麼好的方法
11樓：墨汁諾
如果函式能表示為兩個簡單函式的積時，可以根據n階求導的萊布尼茲公式.
有一些專可以根據前幾階導數由歸屬納法推出它的高階導數y ' = 2sinxcosx = sin2xy '' = 2cos2x
y ''' = -4sin2x
y^(4) = -8cos2x
一般地，y^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)兀/2]
12樓：
一是記住常用的高階導數公式，二是用泰勒公式，根據係數唯一，確定n階導數
泰勒式 知道二階導數就 3項 為什麼不需要全 50
13樓：是你找到了我
根據題目bai
和做題要求，有時展du開3項就能zhi答題，有時候需要全dao部。泰勒回公式，應用於數學、物理答領域，是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。
如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高里已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
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