1樓：匿名使用者
^三角換
zhi元脫根號，
第乙個換dao元回x=sint，
=∫答sin²tdt
=1/2∫1-cos2tdt
=t/2-sin2t/4+c
第二個換元x=asect，
=∫atant/asectdasect
=a∫tan²tdt
=atant-at+c
第三個拆分x²=(x-1)²+2(x-1)+1=∫(x-1)^(-8)+2(x-1)^(-9)+(x-1)^(-10)d(x-1)
這道不定積分怎麼算，用第二類換元法的
2樓：丫丫咦娃
要使√(4 - 9x²) = √[4 - 4(9/4*x²)] = √[4 - 4(3x/2)²] = √(4 - 4sin²θ) = √(4cos²θ) = 2cosθ
令3x/2 = sinθ,dx = (2/3)cosθdθ∫ dx/√(4 - 9x²)
= ∫ (2/3)cosθ/(2cosθ) dθ= (1/3)∫ dθ = (1/3)θ + c= (1/3)arcsin(3x/2) + c
大一高數不定積分換元積分法課後習題，題目如圖，求大神解答，請手寫過程，謝謝？
3樓：匿名使用者
大一高數不定積分換元積分法課後習題，解答手寫過程見上圖。
這道大一 高數 不定積分 換元積分法 課後習題，做的過程是用了兩次換元法，一是將根號去掉，二是三角換元。
其這道不定積分的詳細求解過程見上。
4樓：匿名使用者
^原式=∫x^2/√[x(1-x)]dx
=∫x^(3/2)/√(1-x)dx
令t=√(1-x)，則x=1-t^2，dx=-2tdt
原式=∫[(1-t^2)^(3/2)]/t*(-2t)dt
=-2∫(1-t^2)^(3/2)dt
令t=sinu，則dt=cosudu
原式=-2∫cos^3u*cosudu
=-2∫cos^4udu
=-(1/2)*∫(2cos^2u)^2du
=-(1/2)*∫(1+cos2u)^2du
=-(1/2)*∫[1+2cos2u+cos^2(2u)]du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*∫(1+cos4u)du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*[u+(1/4)*sin4u]+c
=(-3/4)*u-(1/2)*sin2u-(1/16)*sin4u+c
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/8)*sin2ucos2u+c
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*sinucosu(cos^2u-sin^2u)+c
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*t√(1-t^2)*(1-2t^2)+c
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-√(x-x^2)-(1/4)*√(x-x^2)*(2x-1)+c
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-(1/4)*(3+2x)*√(x-x^2)+c，其中c是任意常數
5樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
高數不定積分求解,高數定積分和不定積分有什麼區別
我太懶了,就參考 來著看吧 前兩步自換元,令x 2 t是 常規操作,應該沒什麼問題,無非就是x t 1 2,然後求微分這樣巴拉巴拉的,重點是接下來出現的這個像反對稱的7一樣的函式 這個函式在不定積分裡有非常玄妙的地位,我個人建議呢是把它背上,這題後三步分別用的是伽馬函式的定義,特殊性質和乙個常量,圖...
高數不定積分問題求解，高數不定積分問題求解
已經寫在紙上了，第九題在最後。6.cos 1 x x dx cos 1 x d 1 x sin 1 x c 8.dx x 1 ln x dlnx 1 ln x arcsin lnx c 9.dx 1 e x 1 e x 1 e x dx dx e x dx 1 e x x 1 1 e x d e x...
高數問題不定積分,一般的高數問題之不定積分
呵呵,好多年了,微分 積分,那個時候做這些題非常簡單的,有公式嗎 一般的高數問題之不定積分 20 二階導bai數呢,是在一階導數du的基礎上繼續求導zhi它表示斜率dao的變化率 這個變內化率體現的函式影象的凹凸性 定理容 設f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內具有一階和二階導數,那麼,1 若...