1樓：匿名使用者
其實用三角換元很容易算錯的，樓上就是乙個例子了
若能匯出積分表簡化公式，則會快許多，做錯的機會也少
求∫dx/((x^2+1)(x^2+x)不定積分
2樓：吉祿學閣
^設：1/(x^2+1)(x^2+x)=[(ax+b)/(x^bai2+1)]+(c/x)+[d/(x+1)]
右邊通分du
對應項相等，即zhi可得到：
a=b=d=-1/2,c=1.
此時dao
積分為：
原式=-（1/2)∫(x+1)dx/(x^2+1)+∫dx/x-(1/2)∫dx/(x+1)
=-(1/2)∫xdx/(x^2+1)-(1/2)∫dx/(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)∫d(x^2+1)/(x^2+1)-(1/2)arctanx-lnx-(1/2)ln(x+1)
=-(1/4)ln(1+x^2)-lnx-(1/2)ln(x+1)-(1/2)arctanx+c
=-ln[(1+x^2)^(1/4)*x*(x+1)^(1/2)]-(1/2)arctanx+c.
3樓：誅戮**
^原式抄=∫[（ax+b)/(x^2+1)+(cx+d)/(x^2+x)]dx
化簡得a=-2/3 b=-1/3 c=2/3 d=1
代入後化簡得∫ [ -x/3(x^2+1) - 1/3(x^2+1) +(2x+1)/3(x^2+x) + 2/3(x^2+1) ] dx
(其中∫2/3(x^2+1) dx可化為∫[2/x - 2/(x+1)] dx
再化簡得（-1/6)ln(x^2+1) - (1/3)arctan(x) + (1/3)ln(x^2+x) + 2ln(x) - 2ln(x+1)
4樓：匿名使用者
^∫dx/((x^2+1)(x^2+x)dx=∫版[1/x-(1/2)/(x+1)-(x/2)/(x²+1)-(1/2)/(x²+1)]dx
=ln│
權x│-(1/2)ln│x+1│-(1/4)ln(x²+1)-(1/2)arctanx+c
求積分xy dxdyD為由圓x 2 y 2 a 2所圍成的區域的下面是D
解 xy dxdy 0,2 d 0,a rcos rsin rdr 應用極座標板換 0,2 cos sin d 0,a r dr a 4 8 0,2 sin 2 d a 4 8 0,2 sin 2 d 2,sin 2 d 3 2 sin 2 d 3 2,2 sin 2 d a 4 16 2 2 2 ...
求不定積分dxx21x
設 x 1 t 則 dx t 2 dt分母 x 2 1 x 2 1 2 t 2 1 1 t 2 1 2 t 3 t 2 1 1 2 代入,得 原式 dx x 2 1 x 2 1 2 t dt 1 t 2 1 2 將x 1 t,dx dt t 2帶進去就得到這題更快的做法是令x sht 雙曲正弦函式 ...
根號下1x2怎麼積分1x2的不定積分怎麼求根號下1加上x的平方
利用第二積分換元法,令x tanu,則 1 x dx sec udu secudtanu secutanu tanudsecu secutanu tan usecudu secutanu sec udu secudu secutanu ln secu tanu sec udu,所以 sec udu ...