1樓：匿名使用者
1.設w是包含εn的σ的不變子空間，而σ=&，由不變子空間定義知，εn 1 &εn∈w，所以εn 1∈w，同理知εn，…，ε2，ε1∈w，所以w=l=v
2.v中任何非零的σ不變子空間至少包含ε1，ε2，…，εn中乙個，假設包含εi，由1知，該空間包含所有的εj，j≤i，顯然，∈，所以v中任何非零的σ不變子空間都包含ε1
3.設v中有兩個非平凡的不變子空間w1與w2，由2知，ε1∈w1且ε1∈w2，w1∩w2≠∅，所以v不能分解成兩個非平凡的σ的不變子空間的直和。
2樓：天意王孫
首先宣告，由於不同教材jordan塊的定義不同，有上jordan塊和下jordan塊，你這個題目如果結論成立，那麼jordan塊必須是1在下的下jordan塊——
（1）σ(下面用f代替)把基底e1,e2,...,en(我就改一下符號了)對映為ke1,e1+ke2,e2+ke3,....,en-2+ken-1,en-1+ken,於是如果不變子空間包含en，則必須包含en的像en-1+ken，那麼就必須包含en-1，同理遞推，就必須包含en-2,en-3,...
,e1，於是v的f-不變子空間只有v本身——包含所有的ei；
（2）根據上述方法，只要不變子空間包含ek，則必須包含ei,i （3）假設v=v1+v2，'+'表示直和，由於v1，v2非平凡，則v1,v2至少包含e1，所以v1與v2的交集總是非空，所以v不能表示為非平凡f-不變子空間的直和。 3樓：匿名使用者 居然沒人回答，肯定是因為跟我一樣的看不懂，不會寫。 設v是複數域c上的n維線性空間，φ是v的線性變換，求證： 4樓：飛逝一生 應用乙個小引理就好： 如果乙個線性變換a能在基下寫成 (a11 a12 0 a22) a11是m*m的矩陣塊，a22,(n-m)*(n-m). 那麼有，w=v(a1,...,am)是a的不變子空間。 證明是挺簡單， a(ai)必然是a1-am的線性組合，a(m+1)-an的係數是0； 故，如果a是a1,...,am的線性組合，則a(a)是a1,...,am的線性組合，與a(m+1)-an無關。 所以必然是不變子空間。 用這個引理，+任意復方陣可以上三角化， 得到結論， 任意復線性變換，存在一組基a1-an，在這組基下的矩陣是上三角形。 這樣，加引理得到， 空間vi=v(a1,...,ai)是i維不變子空間。 大姐，您大人大量，給個採納吧！這可是我的首秀啊！ 用手機知道給你傳圖過去昂。你看看對不對。求多項式f x x 5 5x 4 7x 3 2x 2 4x 8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式 樓主你好，很高興為您解答。由於 f x f x 1 f x 無重根，所以 x 5 5x 4 7x 3 2x 2 4x 8 f x 可以得到f x 利用輾轉相除... 在有理數域不能再bai分解了。du在實數域 zhi x dao4 1 x 4 2x 2 1 2x 2 x 2 1 2 2x 2 x 2 內2x 1 x 2 2x 1 在複數域 容 x 4 1 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 2 2 i 2 2 x 4 1在... 彎曲的時鐘 這個是代數基本定理,高斯最早給的證明 我只記得一個在抽象代數書上的證明 證明比較長 思路大概是 1 實係數奇數次方程有實根 這隻要用數學分析中連續函式的介值定理 2 復係數2次方程有2復根 配方法就行 3 實係數方程有復根 證 粗略的 次數設為 2 mq q為奇數 對m歸納 m 0時 由...求下列多項式在有理域，實數域和複數域上的標準分解式。f x x 4 2x 3 5x 2 4x
分別在複數域 實數域 有理數域上分解多項式x 4 1為不可約
誰知道為什麼N次一元方程在複數域內有N個根