關於高三數學函式週期和對稱性的問題

2021-09-11 14:16:00 字數 3860 閱讀 7144

1樓:

1,f(x-1)為奇函式,則f(x-1)關於(0,0)對稱設x'=x-1則x=x'+1=0

∴x'=-1

∴f(x)關於(-1,0)對稱 (這可用平面向量平移公式求得)2,同1

設x'=x+1則x=x'-1=0

∴x'=1

∴f(x)關於(1,0)對稱

3,你檢查下是不是f(x)為何與f(2a-x)關於x=a對稱?

可用中點公式,x=(x+2a-x)/2=a4,f(x+a)=-f(x)用x+a替代x得-f(x+a)=f(x+a+a)=f(x+2a)=f(x)∴f(x)的最小正週期為2|a|

5,f(x+a)=1/f(x)用x+a替代x得f(x+a+a)=1/f(x+a)

∵1/f(x+a)=f(x)

∴f(x+2a)=f(x)

∴f(x)的最小正週期為2|a|

6,f(x+a)=f(x+b)用x-a替代x得f(x-a+a)=f(x-a+b)

∴f(x)=f(x+b-a)

∴f(x)最小正週期為|a-b|

這些都是抽象函式,解決抽象函式的常用方法是賦值法.只要給x賦予一個合理的值就可

2樓:匿名使用者

證明這類題目必須嚴格按照定義,樓上的解法肯定得不了高分

f(x)關於點(a,b)對稱就是f(x+a)+b=f(x-a)-b

f(x)關於直線x=a對稱就是f(x+a)=f(x-a)

高中數學函式的對稱性和週期性問題

3樓:微風中盪漾

f(x+1)是奇函式,所以f(-x+1)=-f(x+1),即f(1+x)+f(1-x)=0

該式子說明:位於1左右的兩處的1-x、1+x的函式值是一對相反數,由x的任意性知f(x)的影象關於點(1,0)對稱。

4樓:蘋醉果睡

函式f(x+1)是奇函式,令t=x+1-1

則f由f(x+1)向右平移1,(-1,0)變為f的對稱點。另一個一樣。

5樓:匿名使用者

f(x+1)奇,f(x+1)=-f(-x+1)=-f(-(x+1)+2)即f(x)=-f(-x+2)對任一點

(x,f(x)),都有x+(-x+2)/2=1,即1是橫座標的中點,f(x)+f(-x+2)/2=-f(-x+2)+f(-x+2)/2=0,即0是縱座標的中點。因此函式影象關於(1,0)對稱。另一個類推

關於高中數學函式的對稱性與週期性

6樓:匿名使用者

主要還是要數字圖形結合理解的基礎上,再簡單的證明一下。

第一個做圖來看就一目瞭然,你可以這麼理解:2-x和2+x,的中間位置就是2,然後又滿足f(2-x)=f(x+2).也就是說以2為兩邊對稱的函式值是相同的。

第二個同樣的做一個圖,在給定區間內,若兩個函式g1(x),g2(x)關於y軸對稱,則g1(x)=g2(-x),反過來也是成立的,這個有點類似偶函式那裡,但是還是不一樣,想一下是不是這樣。這個方程裡g1(x)=f(2-x),g2(-x)=f(-x+2),所以有這個結論。

第三個,利用換元,令y=x-2,則原式變為f(y)=f(-y)的影象關於y軸對稱,顯然是這個意思,上題已經用了這個結論。

這三個都不能推匯出週期性的性質,因為f(x)=f(x+k)這種式子才能滿足

第一個說的是一個函式f(x),其中滿足f(2-x)=f(2+x),所以才會說有對稱軸。而後面是兩個函式比較影象。

函式基本性質週期性,單調性,奇偶性可以繼續討論,望採耐

關於高中數學函式對稱性的問題

7樓:匿名使用者

第一個:f(a+x)=f(b-x)的對稱軸是x=(a+b)/2注意這個是一個軸對稱的函式影象,是一個影象先要知道一個關係:如果f(a+x)=f(a-x),那麼關於x=a對稱並且可以通過令y=a+x可以推論:

如果f(x)=f(2a-x),那麼關於x=a對稱所以我們根據這個道理做變換:令y=a+x,則x=y-a那麼f(y)=f[(b+a)-y] 所以對稱軸是x=(a+b)/2第二個:函式y=f(a+x)與函式y=f(b-x)的對稱軸是x=(b-a)/2注意這個是兩個函式影象關於軸對稱 ,區別於第一個問題我們知道f(a+x)表示把f(x)向左平移a個單位,而f(b-x)表示把f(x)先關於y軸翻折再向右平移b個單位。

這樣,影象的形狀其實沒有改變,並且正好左右對稱,不過對稱軸不是y軸了,而是x=b與x=-a的中間直線,所以中間的位置表示就是x=(b-a)/2

高中數學函式的問題:求辨析週期性,奇偶性,對稱性

8樓:匿名使用者

週期性是來f(x)=f(x+t)t是他的週期自,奇偶性是f(x)=f(-x)之類的,奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱,奇偶函式的定義域必須關於關於原點對稱,奇函式f(0)==0,

1問題,利用換元法令x-1等於t,f(t)=f(-t)。。然後就知道了,還可以看出點(1,0)是一個極值點,又因為是偶函式,畫圖,可得週期為2

2.。。。兩個什麼相加我還真不知是什麼。這個有意義莫另外,函式最好用的是畫圖,用五點法和極值法,換元也是必備的想要弄明白這三個問題,最好去認真的看下三角函式的影象cos和sin那個,包含了所有的性質

9樓:伯金

1.f(

baix-1)=f(1-x) 這個是要告訴了奇偶性duf(x-1)zhi=f(-(x-1),類dao

似情況類推

2.f(x+1)+f(1-x) 這個回 呀應該是一個什麼規律之類答的。這種題的常用辦法是推出 f(x)

如果中間是等號 f(x+1)=f(1-x)則可以得出關於x=1對稱。類似情況類推

10樓:晏詩穎

1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 關於x=2對稱 即對稱軸

函式的週期性與對稱性

11樓:旗明軒

因為f(x+4)是奇函式,所以

f(-x+4)=-f(x+4)

所以此函式是關於點(4,0)

點對稱的

當x<4時,-x>-4,

8-x>4

f(8-x)=4/(8-x)-(8-x)+3=4/(8-x)+(x-5)

因為f(x)關於(4,0)點對稱所以

f(x)=

-f(-x+8)=-4/(8-x)-x+5f(x)={

-4/(8-x)-x+5

(x<4)

{4/x-x+3

(x≥4)

12樓:學而思網校教育

[高三數學]函式對稱性與週期性

高中數學抽象函式週期對稱問題 這幾個概念很混淆,望高手解答

13樓:匿名使用者

分析:奇函式除了f(-x)=-f(x) 還 有一個 隱含條件 就是 定義域也對稱

解:f(x)= - f(-x-a) = f(x+a) 及 f(x)=f(x+a) 知t=a

又由f(x)=-f(-x-a) 有f(-x-a)= - f(x) = f(-x) 注意到 -x與x 的對稱性 相應的有

-x-a = x+a 所以 x= -a 是他的對稱軸

此外奇函式關於原點中心對稱

--------僅供參考

14樓:匿名使用者

f(-x-a)=-f(x)=f(-x)

f(x-a)=f(x),所以f(x+a)=f(x)

週期t=|a|,對稱中心(ka,0),k∈z.

15樓:牆角的猥瑣男孩

t等於a

對稱軸是x=a

中心是(-a,0)

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