1樓：匿名使用者
已知圓的方程為(x+1)²+(y-2)²=4,求y÷(x-4)的最大值和最小值。
解：圓心：(-1，2)；半徑r=2；
u=y/(x-4)是圓上的點p(x，y)與座標平面上的定點m(4，0)的連線的斜率。
設過m的切線方程為y=k(x-4)，即kx-y-4k=0.........(1)；
圓心(-1，2)到切線(1)的距離等於圓的半徑。故有等式：
∣-k-2-4k∣/√(1+k²)=2，即有∣5k+2∣/√(1+k²)=2
去分母，再平方即得25k²+20k+4=4(1+k²)，
故有21k²+20k=k(21k+20)=0，得k₁=0，k₂=-20/21；
故-20/21≦y/(x-4)≦0.，即y/(x-4)的最大值為0，最小值為-20/21.
2樓：匿名使用者
設g(x)=y/(x-4)
y/(x-4)如果為正，那麼分子分母同號，①都為正，x-4＞0，x＞4，捨去
②都為負，y最小值為0，捨去
所以g(x)≯0
因為y=0可取，所以最大值為0
這樣最小值就是負的了，試想若a＜0，那麼是不是｜a｜越大，a越小所以只要知道分子最大值或分母最小值即可
(x+1)^2=4-(y-2)^2
可知y越大，x越小，因為y不＜0所以可以這麼說y最大值為4，此時x=-1,代入可得最小值為-4/5
3樓：匿名使用者
(x+1)2+(y-2)2=4
則圓心為（1，-2）r=2
要求y÷(x-4)是什麼斜率不太懂
4樓：我不當學長
也就是設一條過點（4，0）的直線y=k(x-4)，化簡為一般方程kx-y-4k=0
利用點到直線距離公式求圓心到直線距離恰好為半徑r=2的斜率k
綜上所述
6、如圖，已知圓的標準方程為（x-1)²+（y-2)²=4？
5樓：咪眾
（1）圓心（1，2），半徑2
（2）圓心到直線的距離d由點到直線距離公式得 d=|3×1+4×2+(-6)|/√(3²+4²)=|5|/5=1
弦長由勾股定理得 l=2×√(2²-1²)=2√3
已知實數x、y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0.求： （1）y/x的最大值和最小值； （2）y-x的最小值
6樓：匿名使用者
x^2+y^2-4x+1=0.兩端÷x^2,1+(y/x)^2-4/x+1/x^2
(y/x)^2=-1/x^2+4/x-1=-(1/x-2）^2+3當x=1/2,y/x的最大值根號3，y/x的最小值-根號3（2）y-x為y-x=m與x^2+y^2-4x+1=0的交點當m有最小值，y-x=m與（x+2)^2+y^2=3相切（-2,0)到y-x=m的距離為根號3
（m-2）^2=6
m最小值2-根號6
7樓：易冷松
(x-2)^2+y^2=3
(1)設y/x=k y=kx。
直線y=kx與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =kx的距離=[2k]/√(k^2+1)=√3。
k=+-√3。y/x的最大值是√3，最小值是-√3。
(2)設y-x=z，y=-x+z。
直線y=-x+z與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =-x+z的距離=[2-z]/√2=√3。
z=2+-√6。y-x的最大值是2+√6，最小值是2-√6。
8樓：匿名使用者
（1）用數形結合的思想來做，原方程可化為(x-2)^2+y^2=3所以以（2，0）為圓心，根號3為半徑畫個圓y/x（過原點的直線的斜率）最大值，最小值為與圓相切的直線的斜率（乙個在x上，乙個在x下）
最大為根號3，最小為-根號3（自己再算算）（2）用座標方程做
x=2+根號3*cosa
y=根號3*sina
y-x=根號3*（sina-cosa)-2(y-x)mn=-根號6-2
9樓：
知實數x,y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（2）求y-x的最小值；（3）求x^2+y^2的最大值和最小值．
圓的方程為(x-2)^2+y^2=3 ,圓心為(2,0)
(1).設y/x =k ,則y=kx ,當直線y=kx 與圓相切時，k有最大最小值
因為 r = |2k-0|/√(1+k^2)
所以4k^2 = 3(1+k^2) ,解得：最大k=√3 ，最小k=-√3
(2).設y-x=k ,則y=x+k ,把y=x+k代入x^2+y^2-4x+1=0中得：
2x^2 +2(k-2)x +k^2 +1=0
因為△≥0 ，所以4(k-2)^2 -8(k^2+1)≥0
解得：√6-2≤k≤√6+2 ,最小k= √6-2
(3).因為圓的方程為(x-2)^2+y^2=3
所以設x=2+√3*cosa ，y=√3*sina
所以x^2 +y^2 = 4+4√3*cosa + 3*(cosa)^2 + 3*(sina)^2
= 7 + 4√3*cosa
因為-1≤cosa≤ 1 ,所以 7-4√3≤x^2 +y^2 ≤7+4√3
所以最大(x^2+y^2)=7+4√3 ,最小(x^2+y^2)=7-4√3
10樓：親蛙
樓主在做這類題的時候要結合圖（畫草圖）才能在考試中得滿分的哦首先化簡(x-2)^2+y^2=（√3）^2(1)：設y/x=k ，則 y=kx，k為直線斜率直線y=kx與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =kx的距離=|2k|/√(k^2+1)=√3。
k=√3和-√3。y/x的最大值是√3，最小值是-√3。
(2)：設y-x=z，y=-x+z。
直線y=-x+z與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =-x+z的距離=|2-z|/√2=√3。
z=2+-√6。y-x的最大值是2+√6，最小值是2-√6
11樓：
(x-2)^2+y^2=(根號3)^2，為圓心為(2,0)，半徑為根號3的圓；
(1)即求斜率的極值，易得y/x的值域為：[-根號3，+根號3]；
(2)即求y=x+a與上述圓相交時，a的最小值，易求得a=-(2+根號6 )
12樓：
解：（1）設y/x=t,代入原方程得x^2+(tx)^2-4x+1=0 ==> (1+t^2)x^2-4x+1=0,其判別式不小於0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0 ==> 3-t^2>=0 所以√3 =>t=>-√3，故y/x的最大值和最小值分別是√3、-√3。
（2）設y-x=b，顯然這是一條直線方程。題目等同於求該直線與圓相交時b的最大值和最小值。根據圓與直線的關係，直線與圓相切時b取的最大值或最小值。
將y-x=b代入圓方程該方程有乙個解時
x^2+(x+b)^2-4x+1=0 ，=>2x^2+(2b-4)x+(b^2+1)=0(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)=0
=>-4b^2-16b+8=0=>b^2+4b-2=0
=>b=-2+√6 (最大值) b=-2-√6(最小值)
所以y-x的最小值是-2-√6。
13樓：天堂不是走路
用數形結合，原方程可化為（x-2)^2+y^2=3,是以（2,0）為圓心，根號3為半徑的圓。y/x對應原點到指定區域中一點連線的斜率；y-x用線性規劃。
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1 c1 0，2 r1 1 設 c x，y 半徑為 r 由已知，c 到 c1 的距離等於 c 到直線 y 2 的距離，所以，由定義可知，c 的軌跡是拋物線，焦點為c1 0，2 準線 y 2 因此 m 的方程為 x 2 8y 2 設p x，x 2 8 x 0 則切線斜率為 k y x 4 由已知 x ...
已知X,Y為實數,且Y根號下X12根號下12X
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x1 x2 k 2 x1x2 k 2 x1 x2 x2 x1 3 2 x1 2 x2 2 x1x2 3 2 x1 x2 2 2x1x2 x1x2 3 2 k 2 2 2 k 2 k 2 3 2 k 4 3 2,且k 2 0 k 11 2 delta 2 k 2 4 k 2 k 2 k 6 0，得方程...