1樓：電燈劍客
不一定收斂，比如
a_ = -1/ln(n+1)
a_ = -1/ln(n+1)
a_ = 2/ln(n+1)
sum a_n = 0 但是 sum a_n^3 發散
2樓：匿名使用者
考察當m=2n時的m*a(m) 6。 ∵0≤ak≤200an, (n≤k≤2n,n=5,2,。。。) ∴0≤a(2n)≤800a(n+p), (p=8,2,。。。
,n) 其中8n+p≤2n ≤2n, n=7,2,。。。, 2。 m*a(m) =(2n)*a(2n) =2*a(2n) +2*a(2n) +2*a(2n) +…2*a(2n) ,(有n個g2*a(2n) ) ≤200[a(n+4) +a(n+2) +a(n+0) +…+a(2n)] 4。
因為3無k窮級數a1+a2+…+an+…收斂， 所以0根據cauchy收斂準則,當n→∞時, [a(n+8) +a(n+2) +a(n+8) +…+a(2n)] → 0 從1而(2n)*a(2n) → 0 2。同樣可以5證明: 當m=2n-5時,m*a(m) → 0,(當n→∞時); 從6而n*a(n) → 0,(當n→∞時)。
i□k玀r姍lし◣定vz嫛dr姍xへlし◣定
怎樣判斷無窮級數是否收斂
3樓：普海的故事
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫「發散」，ok得分，做下一題;如果是，轉到2.
2.看是什麼級數，交錯級數轉到3;正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法，通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法，比較審斂法等，一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式，或許能寫成積分的形式來判斷，如果積分出來是有限值就收斂，反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫「通項是趨於0的，因此可以進一步討論」。寫上這句話，多少有點分。回去燒香保佑及格，over!
4樓：匿名使用者
老師您好！
我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師：
(4)我覺得，原式小於1/(n^2), 而1/(n^2)的級數是p>1的p-級數，是收斂的。所以原級數是收斂的——但答案卻是發散
(8)我以為這是很明顯的發散（把sin(pi/3^n)忽略之），誰知答案是收斂
(14)我完全沒有思路
4.你用的這個比較判別法是對正項級數來說的，這個級數不是正項級數，除了n為1的時候，都是後邊的那個大，所以是發散的
8.大的發散小的不一定分散的
14看看這個是不是交錯級數呢
判斷級數收斂性的方法有好幾種的啊，你總結了嗎？關鍵你要分清楚他們都是對什麼型別的級數應用的，不要用亂了
5樓：平民百姓為人民
1、首先，拿到乙個數項級數，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件：
若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。
（該必要條件一般用於驗證級數發散，即一般項不收斂於零。）2、若滿足其必要性。接下來，我們判斷級數是否為正項級數：
若級數為正項級數，則我們可以用以下的三種判別方法來驗證其是否收斂。（注：這三個判別法的前提必須是正項級數。）
3、三種判別法
①.比較原則；
②.比式判別法，（適用於含 n！ 的級數）；
③.根式判別法，（適用於含 n次方 的級數）；
（注：一般能用比式判別法的級數都能用根式判別法）4、若不是正項級數，則接下來我們可以判斷該級數是否為交錯函式：
5、若不是交錯函式，我們可以再來判斷其是否為絕對收斂函式：
6、如果既不是交錯函式又不是正項函式，則對於這樣的一般級數，我們可以用阿貝爾判別法和狄利克雷判別法來判斷。
詳細條件請參考：http://jingyan.
高等數學中無窮級數收斂判別法的問題
6樓：匿名使用者
第乙個：貌似書上印的這個是個推論吧。。。記不太清總之這個定理是說大的收斂則小的級數也收斂，小的發散則大的也發散。反之不成立。你就這樣記。
第二個：你可以去看看高數上冊對無窮小的定義，老師的課堂筆記也翻一翻吧第三個：收斂級數中部分項構成的新級數也是收斂的，就是相同的斂散性質，這個貌似是書上的定理吧，你翻翻課本前面幾節
7樓：
大學的書真難學啊，哎，我都看感覺記下那些爛定理的，覺得是就是，不是就不是，不然這麼強的理論性定理使得我要崩潰了。
肯定啦，就像整體提公因式啦，你舉個例子來嘛，觀察下，然後你再從例子中得出結論來嘛。很容易發現就是如此。
（3）是正確的，首先呢，兩個數列比是趨向正無窮的，記做a/b，教科書上的比較好理解，b的總和發散→b發散→a當然也要發散了→a的總和也發散。至於資料書上的嘛，a收斂→數列a極限為0→b極限為0，a的總和肯定收斂於乙個數d，這b自然也收斂啦，收斂至比d還小的數。
哎呀，第一條橫線我無語啦，他都說那個收斂啦，哪用什麼證明啊，進一步闡述條件而已啦。第一條橫線理解，第二條就更簡單啦，乙個數列收斂，每項減去乙個常數a。你說這個數列還是不是收斂數列？
雖然我上述講得理論性不強，就是沒有中規中矩的證明，但沒關係，這樣最大的好處就是方便記憶以及結題。啊，數學是嚴謹的，最終證明還是要理論的呢。哎，這一年大一讀書不認真，理論不夠紮實，只好大二開始在努力下咯，所以呢，給你的只是靠感覺來「解釋」了這些定理，希望可以幫助到些你什麼。
總的來說，多思考，不要荒廢掉自己的時間，加油吧。好累啊，手機黨，望採納。
無窮級數43題，這個直接用比較審斂法不就直接出來了嗎？還能怎麼證明？必採納！謝謝
8樓：
您好比較審斂法的應用條件是正項級數。而題目中沒有說明an,bn,cn的大小所以不能直接應用比較審斂法，但是我們可以轉化
an<=bn<=cn 可以得到 cn-an>=bn-an>=0這時候和都為正項級數了
因為cn和an都是收斂的所以也收斂
根據比較審斂法 所以收斂
又因為an是收斂的所以{bn-an+an)={bn)是收斂的
為什麼說級數絕對收斂,級數必定收斂？
9樓：賣火柴的小神仙
淺顯易懂的說明？你想意會一下嗎？
好好理解一下書上關於級數的基本概念和判定，不難「意會」
我敘述兩種方法，都是書上的，個人認為方法②比較形象。
嚴格東西如果籠統的說，其實相當於什麼都沒說。
①用無窮級數的柯西收斂原理
無窮級數an
如果對任何ε>0，都存在n，使得對任何m>n>n|an+……+am|<ε成立，級數收斂。反過來也成立。
注意到：|an+……+am|≤|an|+……+|am|故若級數絕對收斂，那麼級數本身也收斂。
②數列an中總有正、負、零三類
所有正項不變，是0和負數的項都令為0，得到an+所有負項變為相反數，是正項的的都令為0，得到an-那麼和都是正項級數
=並且由正項級數比較判別法：(an+)<=|an| (an-)<=|an|
和都收斂顯然=
所以an也是收斂的。
只能幫你這麼多啦，不知你是否滿意。
我對這個問題的理解就是這個程度了。
也許還有更好更直觀的方法，你也想一想。
如何判斷無窮級數的斂散性，無窮級數中判斷斂散性有幾種方法
老師您好！我遇到如下幾個斂散性判斷問題，想請教老師 4 我覺得，原式小回於1 n 2 而1 n 2 的級 答數是p 1的p 級數，是收斂的。所以原級數是收斂的 但答案卻是發散 8 我以為這是很明顯的發散 把sin pi 3 n 忽略之 誰知答案是收斂 14 我完全沒有思路 4.你用的這個比較判別法是...
高數無窮級數。如何證明此級數發散
正項級數的比抄值審斂法其實少了乙個結 bai論,du 書上的結論是,limu n 1 u n 1時 級數zhi u n 發散,這個結論應該加強 dao一下,limu n 1 u n 1時 limu n 所以,應用比值審斂法判斷是否絕對收斂的時候,如果lim u n 1 u n 1那麼 u n 發散,...
求n x n 冪級數的收斂域（無窮大，n 0）
答 這個冪級數是發散的，沒有收斂範圍 其實不論把x代入什麼數值，這通項的極限也一定是無窮大的如果n趨向 時，通項不趨向0的話，這個級數就一定是發散級數過程如圖所示 冪級數n 0到 x n 的和函式怎麼求 結果為 1,0 u 0,1 解題過程如下 f x x n n 1 xf x x n 1 n 1 ...