1樓：電燈劍客
一種方法是把變數都轉移到指數上
f(x)^g(x) = e^
=> [f(x)^g(x)]' = e^ * [g(x)ln[f(x)]]' = e^ * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]] = f(x)^g(x) * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]]
另一種方法是利用二元函式y(f,g)=f^g來過渡dy/dx = dy/df * df/dx + dy/dg * dg/dx = g*f^(g-1)*f' + f^g*ln(f)*g' = f^g[f'g/f+g'ln(f)]
不論掌握哪種方法都行，具體的你自己去算
2樓：
先整體求導，再將指數求導，兩者相乘（聽同學說的）
3樓：波鈮衲
兩邊取對數，在對兩邊求導就行了
4樓：匿名使用者
用隱函式法求導
lny=[(lnx)^n]*lnx=(lnx)^(n+1)所以y=e^[(lnx)^(n+1)]
y`=*(n+1)[(lnx)^n]*(1/x)=(n+1)**x^[(lnx)^n]
底數和指數都有未知數怎麼求導？
5樓：墨汁諾
這個叫冪指函式，可以用兩邊同時求對數或是化為自然底數再求導來解決。
f(x)^g(x) = e^
=> [f(x)^g(x)]' = e^ * [g(x)ln[f(x)]]'
= e^ * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]]
= f(x)^g(x) * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]]
自然底數
對於數列，當n趨於正無窮時該數列所取得的極限就是e，即e = lim (1+1/n)^n。
數e的某些性質使得它作為對數系統的底時有特殊的便利。以e為底的對數稱為自然對數。用不標出底的記號ln來表示它；在理論的研究中，總是用自然對數。
6樓：匿名使用者
這就是復合函式求導，你要是想不通，見下圖：
高數隱函式對數法求導問題。
7樓：匿名使用者
^^冪指函式 y = x^sinx， 求導應該是兩部分的和，1. 冪函式：sinx * x^回(sinx-1)2.
指數函式：x^sinx * lnx * cosxy ' = sinx * x^(sinx-1) + x^sinx * lnx * cosx = x^sinx * [ cosx*lnx+sinx*1/x ]
設冪指函式 y = u(x) ^ v(x)y ' = v(x) * u(x) ^ [v(x)-1] * u ' (x) + u(x) ^ v(x) * ln u(x) * v ' (x)
還是用用對數求導法，不答容易出錯。
8樓：匿名使用者
因為函式y=x^sinx中底抄數和指數都是關襲於x的函式，所以不能直接運用冪函式求導法則(冪函式的指數是常數)，也不能直接運用指數函式的求導法則(指數函式的底數是常數)。
所以你的方法是不對的
對於這樣的函式，需要用對數法把它轉化成兩個函式相乘的形式，然後用積的求導法則求解
y=x^sinx, 則
lny=sinxlnx, 兩邊對x求導
y'/y=cosxlnx+sinx/x
y'=y(cosxlnx+sinx/x)=(x^sinx)*(cosxlnx+sinx/x)
9樓：匿名使用者
首先需要指出的是，這個函式從整體上說並不是三個簡單函式（三角專函式、指數屬函式和冪函式）的復合函式，這類函式統稱為冪指函式（底數部分和指數部分都含有變數x），總體上來看它既不是冪函式也不是指數函式，更不是你理解的它們兩者的復合。
你說的方法是復合函式求導的鏈式法則，其使用範圍就是簡單函式的復合，對於冪指函式是不適用的。復合函式求導的過程中要求能夠有乙個中間變數，這個中間變數必須完全替代它前面的那個原始變數（x）。如你理解的情況：
令u=sinx，u並不是中間變數，因為底數部分還是含有x這個獨立變數的。這樣解釋你能理解嗎？
用這種對數求導法的情況就是所謂的冪指函式，一般形式是y=u^v,其中，u=u(x),v=v(x).
10樓：匿名使用者
不對。y = x^n 求導公式要求指數為常數,同樣的：
y = a^x 求導公式要求底數為常數
對y=x^sinx, 不能用上面的兩公式直接求導
11樓：
很簡單，因為他既不是x^a的型別，也不是a^x的型別。所以你那種解答肯定不對了。
12樓：匿名使用者
^有冪的時候用對數
來，你那個不對源，超越方程是不bai能直接安求導法du則求導的
zhi。對於x^sinx ，你是dao先x^c還是a^sinx呢？這樣的好像可以用級數（具體的我也不會）x^x的導數就可以，我從數學史看到的，樓主自己研究吧。
13樓：匿名使用者
這裡的指數部分是關於x的函式，所以不能簡單的按照符合函式求導法求導，
問個高等數學的偏導問題。如圖。上面那樣算錯了嗎？
14樓：乙個人郭芮
上面那樣做當然是錯誤的
這裡是對y求偏導數
現在的式子是u^y
底數和指數都是y的函式
你那樣寫就相當於把u=1+xy看作與y無關了就像對 x^x求導
也要對數恒等式得到e^(lnx *x)一樣記住底數和指數都有自變數，就不能直接求導
關於(sinx)^x的求導問題
15樓：韋戰
u^x求導公式底數必須來是常數
自x^n同理指數必須是常數
所以兩個公式皆不能用
y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)再用復合函式求導
要不然就用取對數求導法
----------------------------復合函式求導
就是把復合函式拆成一系列簡單函式
各自求導然後相乘
這個題外層函式y=u^x求導的時候也是要用基本公式的而(a^x)'=(a^x)lna要求底數a是常數(公式後面有括號說明吧)
底數不是常數就不能用
而這個u=sinx本身不是常數
而是乙個中間變數,變數...
所以不行
基本公式不能亂用哦~
-----------------------------方法1兩邊同時取以e為底的對數
lny=xlnsinx
兩邊同時對x求導數
含有y的把y看成關於x的函式,復合函式求導(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'
化簡即y'/y=lnsinx+xcotx
解出y'來,再把右邊的y帶入
y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
方法2寫成e^xlnsinx再求導(略)
也就這2種方法了吧
16樓：我不是他舅
因為底數和copy指數都是變數
所以不能直接求導
lny=xlnsinx
(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)/(sinx)'
=lnsinx+x*(cosx/sinx)=lnsinx+xcotx
所以y'=y*(lnsinx+xcotx)==(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)
17樓：顏煙顧寅
前面的方法有問來題自。這類問題的通bai用解法是，對對數du求導。
lny=
sinx*ln
x兩邊求導，zhi
y'/y
=cosx*ln
x+sinx/x
y'=(cosx
*lnx
+sinx/x)*y
=(cosx
*lnx
+sinx/x)
*x^daosinx
類似的，y=
x^x求導，
lny=
x*lnx
y'/y
=lnx+1
y'=(lnx+1)
*x^x
18樓：
我想你一定是把a^x的導數與x^a的導數概念弄混了．
這道題開始應該用a^x的導數來算．
好象(a^x)'=alnx.查查求導公式吧．．
19樓：匿名使用者
這是冪指函式的求bai導問du題，
1。可以使用隱函式的對zhi數求導法dao，即對等式兩端同專時取對數，求導後再代回來。
2。使屬用偏導數裡面的鏈式法則。
3。使用全微分會更方便。
樓主的誤區在於對復合函式的理解
而復合函式最關鍵的在於要明白是怎樣復合的
比如sin(lnx)是兩層復合，即，先對數後正弦而 (sinx)^x不是簡單的復合
也就是說，不能理解成先正弦後。。。。。
請問e的xy次方求導是這樣算麼？ 是隱函式求導的問題，題中y是x的函式。 10
20樓：匿名使用者
e的xy次方是指數函式，導數等於本身，再乘以xy的導數，等於（y＋xy＇），利用的是復合函式求導法則：
xy＝e＾（xy）
yxy＇＝［e＾（xy）］（1y＇）
y＇＝［e＾（xy）－y］／［x－e＾（xy）］
常數求導均變為零，對於e＾y＋xy－e＝0，
常數求導均變為零，對於e＾y＋xy－e＝0，
e^y 求導得 e^y * y ' （復合函式求導法則）
xy求導得到y＋x＊y＇（兩個函式相乘的求導：先導x得1，與y相乘，再導y，得y＇，和x相乘，兩項相加）。
擴充套件資料
舉例：e^y-xy-1=0,求y'「將e^y看做以y為中間變數的復合函式」，得e^y*y』-y：
解：將e^y看做以y為中間變數的復合函式
因為e＾y求導最終是乙個關於x的函式，
設y＝f（x）g［f（x）］＝g（y）＝e＾y＝e＾f（x）由此可以看出y只是乙個中間變數，
其實真正的自變數是xg（y）＝e＾y只是乙個復合函式求導：
復合函式求導法則：
［g（f（x））］＇＝g＇（f（x））f＇（x）分開來求導，
始終要遵循復合函式求導公式（e＾y）＇＝e＾y＊y＇
因為y只是乙個中間變數，e＾y是復合函式，求導結果要乘以y＇
同理（xy）＇＝x＇y＋xy＇＝y＋xy＇
∴對e＾y－xy－1＝0的求導結果是e＾y＊y＇－y－x＊y＇＝0
解出y＇＝y／（e＾y－x）。
21樓：恩浩大大
第二行最後e的指數怎麼不是2xy？
關於美元指數的問題，關於美元指數期貨的一些問題。
美元指數，是綜合反映美元在國際外匯市場的匯率情況的指標，用來衡量美元對一攬子貨幣的匯率變化程度。一攬子貨幣包括歐元 日元 英鎊 加拿大元 瑞典克朗，瑞士法郎，他們的權重分別為 歐元57.6 日元13.6 英鎊11.9 加拿大元9.1 瑞典克朗4.2 瑞士法郎3.6 換句話說歐元的強弱對美元指數的影響...
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變換y x 1 2 baisinx 2 du1 2 1 e 2x 1 4 設x 1 2 a x sinx 2 1 2 b x 1 e 2x 1 4 c x 如相乘的zhi是dao3個式子版求導,形如f x a x b x c x 其中的a x 和b x 是分別關權於x的式子,f x a x b x ...