1樓：正潘若水仙
使用直角百座標,
∫∫(x^度2-y^2)dxdy
=∫版[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy
=∫[0,π](x^2y-1/3y^3)|[0,sinx]dx
=∫[0,π](x^2sinx-1/3(sinx)^3)dx
=∫(x^2sinx-1/3(sinx)^3)dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1/3(sinx)^3dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1/3(sinx)(1-(cosx)^2)dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1/3(sinx)+1/3(sinx)((cosx)^2)dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+1/3cosx-1/9(cosx)^3dx
代入積權分區間（0，π）
π^2-2-1/3+1/9-2-1/3+1/9
=π^2-40/9
2樓：基拉的禱告
算一算就知道了，詳細過程圖所示，希望能幫到你解決你的問題
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
3樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分區域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
4樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
5樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分區域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
二重積分計算∫∫(x^2-y^2)dxdy d是閉區域0<=y<=sinx 0<=x<=π
6樓：諸葛清竹士戌
這問題已經問得很簡明易懂了，連x和y的範圍都已經全給出來了。
但看到y的範圍中有x，於是能斷定y是先被積分的變數，而x是最後積分的。
∫∫_d
(x²-
y²)dxdy
=∫(0→π)
∫(0→sinx)
(x²-
y²)dydx
=∫(0→π)
dx∫(0→sinx)
(x²-
y²)dy
=∫(0→π)
[x²y
-y³/3]
|(0→sinx)dx=
∫(0→π)
[x²(sinx)
-(1/3)sin³x]dx=
∫(0→π)
x²sinxdx-
(1/3)∫(0→π)
sin³xdx=
∫(0→π)
x²d(-
cosx)
-(1/3)∫(0→π)
sin²x
d(-cosx)=[-
x²cosx]
|(0→π)
+∫(0→π)
2xcosxdx+
(1/3)∫(0→π)(1-
cos²x)
d(cosx)
=[(-
π²)(-
1)]+
2∫(0→π)
xd(sinx)
+(1/3)[cosx
-(1/3)cos³x]
|(0→π)=π²
+2[xsinx]
|(0→π)
-2∫(0→π)
sinxdx+
(1/3)[-1-
(1/3)(-
1)]-
(1/3)[1
-(1/3)(1)]=π²
+0-2[-
cosx]
|(0→π)
-4/9=π²
+2(-1-
1)-4/9=π²-
40/9
樓上說的還真順攤，lz說的對，要是會做的話都不用上來問了。
如果自己會做，不用讀書啦，還建學校幹嘛？要教師教授幹嘛用？
如果每個問題自己都會解決，那可是天才，世界豈不是沒有問題？可有這麼完美的事嗎？
某二重積分 積分區域d是x^2＋y^2＝x的區域 將原積分化為極座標 圖中上面為答案下面是我做的
7樓：匿名使用者
你做的是正確的。那個答案相當於利用對稱性寫成了2倍，但這樣做是有條件的，也就是需要被積函式在上下兩個半圓的函式值是對稱的，即被積函式關於y是偶函式。
另外0到π/2表示半圓，-π/2到π/2表示整個圓。
求函式fx,yx22y2x2y2在區域D上
單看你給的這些bai條件,感覺它du的求導是錯誤的但是zhi 注意到求 dao導裡有個係數a,我估計這道題是版用的拉格朗權日乘數法設限制條件d的方程可表達為g x,y 0.令f x,y f x,y a g x,y f對x,y,a求偏導數,對x求導時其他變數看做常數。y,a同樣然後令fx 0 fy 0...
求函式z x 2 12xy 2y 2在區域4x 2 y
4x 2 y 2 25 根據極座標方程設x 5cos 2,y 5sin 0,代入函內數得到z 25 cos 容2 4 30cos sin 2 sin 2 由平方角公式 sin 2 1 cos2 2,cos 2 1 cos2 2化簡上式得到 z 33 8 17cos 2 8 15sin 2 z max...
z x 2 y 2，z 2 x 2 y 2，z根號下x 2 y 2，他們的圖形分別是什麼
z x 2 y 2，表示開口向上的拋物面。y 0平面內的z x 2繞z軸旋轉得到。z 2 x 2 y 2，表示兩個在原點處相對的圓錐面。y 0平面內的z x繞z軸旋轉可以得到。z 根號下x 2 y 2，表示上面那個圖形的上半部分，就是頂點在原點的圓錐面，y 0平面內的z x 繞z軸旋轉可以得到。第乙...