1樓：夢色十年
∫√3上限1/√3下限xarctanxdx的積分值介於（√3 - 1/√3） π / （6√3）= π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 = 2π/3之間。
被積函式xarctanx在給定範圍是單調公升函式。
最小值是：1/√3 *arctan（1/√3）= π / （6√3）
最大值是：√3 *arctan（√3）= √3π / 3
所以，積分值介於（√3 - 1/√3） π / （6√3）= π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 = 2π/3之間。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
被積函式xarctanx在給定範圍是單調公升函式，最小值是 1/√3 *arctan（1/√3）= π / （6√3）最大值是 √3 *arctan（√3）= √3π / 3所以，積分值介於
（√3 - 1/√3） π / （6√3）= π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 = 2π/3之間。
3樓：匿名使用者
原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3→√3)=17π/36-√3/3+π/12=5π/9-√3/3
拿著計算器什麼的算一下就得到那個範圍了。
估計∫（上限√3下限1/√3）xarctanxdx，用估值定理求，高數題，求各位大神幫幫忙啊
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
∫(上限1,下限0)xarctanxdx，用分部積分法計算該定積分 5
5樓：假面
計算過程如下：
由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
6樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
xarctanxdx在上限1，下限0的 定積分。要過程
7樓：匿名使用者
∫xarctanxdx
分部積分！
=x^2arctanx-∫x^2/(1+x^2)dx=x^2arctanx-∫1-1/(1+x^2)dx=x^2arctanx-∫1dx+∫1/(1+x^2)dx=x^2arctanx-x+arctanx因為上限1，下限0
所以。代入得
π/2-1
8樓：掌玉禕
∫xarctanxdx=1/2 ∫arctanxdx^2=1/2[x^2arctanx|(0,1)-∫(0,1)x^2/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0,1)1-1/(1+x^2)dx]=1/2[π/4-∫(0,1)dx+∫(0,1)1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)]=π/4-1/2
9樓：旋轉的烤翅
二樓是正確的，shawhom同學忘記xdx=(1/2)d(x^2)中的1/2了
計算：定積分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan xdx求詳細過程答案，拜託大神
10樓：
∫[0,√3]xarctan xdx
=1/2∫[0,√3]arctan xdx^2=1/2x^2arctanx[0,√3]-1/2∫[0,√3]x^2darctan x
=π/2-1/2∫[0,√3]x^2/(1+x^2)dx=π/2-1/2∫[0,√3][1-1/(1+x^2)]dx=π/2-1/2(x-arctanx)[0,√3]=π/2-√3/2+π/6
=2π/3-√3/2
11樓：匿名使用者
∫（在上 √3,在下0 ）xarctan xdx=∫（在上 √3,在下0 ）arctan xdx²/2=x²/2arctanx|(0->√3)-1/2∫(0->√3)x²/(1+x²)dx
=π/2 -1/2 ∫（0->√3）（1-1/(1+x²)）dx=π/2-√3/2+1/2arctanx|(0->√3)=π/2-√3/2+π/6
=2π/3-√3/2
12樓：王飛和
令 t=arctan x, x=tan t ,dx=dtan t,原式=
求定積分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1
13樓：drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
14樓：匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求定積分∫dx/(√1-x)-1【上限為1，下限為3/4】 要給出詳細的解題步驟！
15樓：匿名使用者
上面的答案是錯的 第一步和第二步是對的 但是t的區間是錯的 應該是[-1,-0.5] 所以答案是
1-2ln2
16樓：匿名使用者
∫[3/4,1]dx/[(√1-x)-1]=∫[3/4,1][-2(t+1)]/t*dt（設t=(√1-x)-1）
=(-2t-2lnt)|[3/4,1]
=2ln(3/4)-1/2
事情一多，做快了，連上下限都忘換了
求定積分上限e下限1lnx,求定積分上限e下限1lnxxdx
計算來過程如下 e,1 lnxdlnx lnx 2 2 e,1 lne 2 2 ln1 2 2 1 2 乙個連續函式,一定存在定積分和不定積分 若只有有限個間斷點,則定積分存在 若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。湊微分法 以上,請採納。1 lnx xdx 想問下這個不定積分怎...
定積分上限e,下限1 elnx dx
一個人郭芮 顯然在1到e上，lnx大於0，而在1 e到1上，lnx小於0，故 上限e,下限1 e ln x dx 上限1,下限1 e lnx dx 上限e,下限1 lnx dx 而 lnx dx x lnx x c c為常數 所以 上限e,下限1 e ln x dx 上限1,下限1 e lnx dx...
求定積分上限為e平方,下限為e1x乘以lnx平方dx
根據題意,先求抄不襲定積分部分 bailnx 2 x dx lnx 2 d lnx 1 3 lnx 3.所以,則du定積zhi分dao 為 定積分 1 3 1 3 8 1 7 3.上限為e平方,下限為e lnx 平方d lnx 設a lnx e lne 即1 帶入 上限為2,下限為1 a的平方d a...