1樓：
我認為一定會交於一點
如圖：△abc，cd⊥ab，be⊥ac，兩條高交於一點o，連線ao並延長，與bc交於f
由於證明三線共點不是個好思路，我們只要證明af⊥bc就行了解：連線de.
∵cd⊥ab，be⊥ac
∴∠adc=∠oec=90°
又∵∠acd=∠oce
∴△adc∽△oec（aa）
∴ce：cd=oc：ac
∴ce：oc=：cd：ac
∵∠oce=∠acd
∴△adc∽△oec（sas）
∴∠oac=∠edo①
又∵△bod∽△coe（aa）
∴od：oe=bo：oc
∵∠doe=∠boc
∴△doe∽△boc（sas）
∴∠edo=∠ebc②
∴根據①②
∠cao=∠cbo
∵∠aoe=∠bof
∠oae=∠fbo
∴∠aeo=∠afb=90°
∴af⊥bc
所以三角形三條高必定交於一點
哦非常抱歉 看錯了 原來是中垂線
下面：三角形三邊中垂線必定交於一點的
因為若在△abc中，先做ab、ac的中垂線，兩中垂線交於一點p，連線pa、pb、pc
∵pa=pb（中垂線上的點到被垂直平分的線段的兩個端點的距離相等）且pa=pc（同上）
∴pb=pc
∴等腰△pbc
而bc邊上的中垂線也剛好經過p點
∴△三條邊的中垂線交於一點
之所以三角形三條邊的中垂線交於一點，所以三角形才有它的外接圓
2樓：唉帝笙
答：三角形三邊中垂線一定交於一點。
我們知道三角形共圓，每一條邊都相當於圓上的玄，玄的中垂線必然相交於圓心，故三角形的三邊的中垂線一定相交於一點。
求證：三角形三條邊的垂直平分線相交於一點
3樓：匿名使用者
證明：∵xx′，yy′分別是△abc的bc邊與ac邊的中垂線，∴xx′，yy′必相交於一點，設為o（否則，xx′∥yy′，那麼∠c必等於180°，這是不可能的）．
∵ob=oc，oc=oa，
∴ob=oa，
∴o點必在ab的垂直平分線zz′上，
∴xx′，yy′，zz′相交於一點。
垂直平分線為經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。
它是初中幾何學科中非常重要的一部分內容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，並且與所分的線段垂直(成90°角)。
4樓：甫濡姬冰心
先作兩邊的垂直平分線交予一點，連線此點到三個角的頂點，由線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點距離相等再過這點向第三邊作垂線，根據:到一條線段兩端相等的點一定在其垂直平分線上，可知剛做的垂線是第三邊的垂直平分線所以三角形的三邊垂直平分線一定交於一點
怎樣證明三角形三條邊的垂直平分線相交於一點
5樓：憶回首一笑
證明：∵xx′，yy′分別是△abc的bc邊與ac邊的中垂線，∴xx′，yy′必相交於一點，設為o（否則，xx′∥yy′，那麼∠c必等於180°，這是不可能的）。
∵ob=oc，oc=oa，
∴ob=oa，
∴o點必在ab的垂直平分線zz′上，
∴xx′，yy′，zz′相交於一點。
三角形三條垂線為什麼會交於一點
6樓：匿名使用者
首先我們知道:
1. 空間裡任意不在同一直線的三個點可以確定乙個圓，同時可以確定乙個與該圓伴生的三角形，也就是說任意乙個三角形都會落在乙個唯一的圓上。
2.圓的任意一條徑的中垂線（即為直徑）經過圓心，每個圓只有乙個圓心，也就是說三角形的三條中垂線都得經過該點。
以上可以證明三角形三條中垂線必經過外圓圓心，且只有乙個交點。證畢！
再補充一點:三角形角三條角平分線也必交於一點，這個點叫三角形內圓圓心，證明方法與上面方法類似，不再贅述！
7樓：姓連枝貢冬
應為：三角形三條邊的垂直平分線為什麼會交於一點。首先：說明兩邊的垂直平分線交於一點。（兩直線不平行則相交）過這點作第三邊上的垂線。
其次：利用線段的中垂線到線段的兩端距離相等，說明這點在第三遍的中垂線上。（等腰三角形底邊上的高、頂角的平分線、底邊的垂直平分線在同一條直線上。
自己證明，提高證明能力，如有問題可以聯絡。
什麼叫三角形的中垂線
8樓：愛做作業的學生
經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱「中垂線」。
垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。
它是初中幾何學科中非常重要的一部分內容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，並且與所分的線段垂直(成90°角)。
擴充套件資料
垂直平分線的性質
2、垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等
3、三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心，並且這一點到三個頂點的距離相等
垂直平分線的判定：
必須同時滿足
1、直線過線段中點
2、直線垂直於線段
判定方法
1、利用定義：經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線是線段的垂直平分線
2、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點距離相等的點的集合）。
9樓：悠揚峰
垂直平分線是過線段中點且垂直於線段的直線。
三角形中垂線就是邊的垂直平分線，三邊中垂線交點稱為三角形外心，是其外接圓的圓心，到三個頂點的距離相等
10樓：芍藥愛生活
三角形的中垂線就是，三角形abc，ab線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
11樓：意行道
線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
■ 三角形的角平分線定義：三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。
【注】三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。
■拓展：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等！(即內心)。
■定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。
■逆定理：在乙個角的內部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
■定理2：三角形乙個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例
12樓：精銳數學老師
垂直並平分三角形的邊的直線，共三條
13樓：匿名使用者
每條邊的中點做的垂線就是 中垂線噻
14樓：
就是垂直平分線，經過某條線段的中點，並且垂直於這條線的直線
15樓：匿名使用者
垂直平分線,簡稱「中垂線」,是初中幾何學科中占有絕大部分的非常重要的一部分.垂直平分線的概念:經過某一條線段的中點,並且垂直於這條線段的直線,叫做這
16樓：夢醒煙雨殤
糾正一下，三角形沒有中垂線。
三角形的邊才有中垂線。三角形邊的中垂線就是三角形三條邊的垂直平分線，它們相交於一點，這一點就是三角形外接圓的圓心，所以也叫三角形的外心。
17樓：奈曼的明月
就是三角形每條邊的垂直平分線，
過邊的中點並且與邊垂直
18樓：匿名使用者
三角形的中垂線就是三角形邊的垂直平分線，三條邊的中垂線交於一點。
19樓：飼養管理
解：三角形一邊的垂直平分線就是三角形的中垂線，乙個三角形有三條中垂線。三條中垂線交於一點，這點就是三角形的外心（外接圓的圓心）
20樓：徐佳順
三角形的中垂線是三角形三邊的垂直平分線,垂直平分線的交點是三角形的外心。
三角形的三條中垂線一定交於一點，稱之為三角形的外心，之所以稱之為三角形的外心，是因為它是三角形外接圓的圓心。
21樓：大
過三角形一邊中點且與這個邊垂直的線，叫做該邊的中垂線，
22樓：
三角形的三條邊的垂直平分線（也叫中垂線）
它們交於一點，稱之為三角形的外心，之所以稱之為三角形的外心，是因為它是三角形外接圓的圓心
23樓：匿名使用者
三角形沒有中垂線，三角形的邊才有中垂線。三角形邊的中垂線就是三角形三條邊的垂直平分線，它們相交於一點，這一點就是三角形外接圓的圓心，所以也叫三角形的外心。
24樓：匿名使用者
△abc，作線段ab的垂直平分線，（也叫中垂線），同樣，作ac，bc的垂直平分線，它們的交點就是外心，即外接圓的圓心。
因為交點到點a，b距離相等，到b，c距離也相等，所以到三角形三個頂點距離都相等。
25樓：嶽麓風光
三角形三條邊上的垂直平分線稱為三角形的中垂線。
26樓：匿名使用者
三角形邊的中垂線就是三角形三條邊的垂直平分線，它們相交於一點，這一點就是三角形外接圓的圓心，所以也叫三角形的外心
27樓：樂觀的愛數
三角形中垂線就是邊的垂直平分線。
三邊中垂線交點稱為三角形外心，是其外接圓的圓心，到三個頂點的距離相等
28樓：
三角形邊上的垂直平分線稱為中垂線
三邊上的中垂線相交於乙個點稱為三角形的外心，是外接圓的圓心
什麼叫三角形的中垂線，三角形中垂線定義是什麼。。
經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱 中垂線 垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。它是初中幾何學科中非常重要的一部分內容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，並且與所分的線段垂直 成90 角 擴充套...
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