1樓：指引方向發展
用等價無窮小的定義很快就出來了,但我希望你能記住的是下面這個: 當x是無窮小時,(1+x)^m-1~mx. 只要是形如q^n-1的形態的(這裡是(1+x)^m-1),通通給我聯想到等比數列的求和公式.
怎麼聯想? 考慮等比數列1,q,q2,q3,...,q^(n-1),一共有n項,它們的和1+q+q2+...
+q^(n-1)=(q^n-1)/(q-1),有沒有問題?所以說,q^n-1=(q-1)[1+q+q2+...+q^(n-1)]對不對?
再來,我要證明(1+x)^m-1~mx,根據定義只需要證明lim(x→0)[(1+x)^m-1]/mx=1就行了. 而(1+x)^m-1=x[1+1+x+(1+x)2+...+(1+x)^(m-1)],所以相當於是要證明 lim(x→0)[1+1+x+(1+x)2+...
+(1+x)^(m-1)]/m=1,自己看一下這個極限是不是等於1?是的吧?所以就得出結論(1+x)^m-1~mx,當x是無窮小時.
2樓：煉焦工藝學
是不是等價，看看二者之比是不是等於1，不就行了嗎？
√(1-x)-1當x→0時的等價無窮小是－1/2 x嗎？
3樓：乙個人郭芮
是的，就是 -1/2 x
這是常見的等價無窮小，x趨於0時，(1+x)^a -1等價於ax那麼在這裡(1-x)^(1/2) -1就等價於-1/2 x不明白的話，
√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]= -x/[√(1-x) +1]
顯然x趨於0的時候，分母趨於2，
那麼就等價於 -x/2
4樓：匿名使用者
等價無窮小量是x, 你給他加乙個分母√(1+x)+√(1-x)就解出來了: √(1+x)-√(1-x) = (√(1+x)-√(1-x))×(√(1+x)+√(1-x))/(√(1+x)+√(1-x)) = 2x/2 = x
高數 當x→1時，無窮小1-x和1-x∧3為什麼同階不等價
5樓：
等於常數，所以同階
不等於1，所以不等價
x趨向1時,lnx是無窮小還是無窮大
x趨向於1時,lnx趨向於0 x趨向於0時,lnx趨向於無窮小 這些可從lnx影象上看出 ln1 0 lne 1 為當x趨近正無窮,lnx趨近無窮大,1 lnx趨近無窮小,1 lnx趨近無窮小,為什麼不等於0?應陳述為 當x趨近正無窮,lnx趨近無窮大,1 lnx趨近0,1 lnx趨近0。此時,1 ...
當x趨向與0,xlnx1是x2什麼階無窮小
1 ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 k 1 x k k 所以x ln x 1 x 2 2 x 3 3 1 k x k k 所以是同階 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x ...
1x121的等價無窮小是多少為什麼怎麼代
1 x 1 2 1 的等價無抄窮小是 1 2 襲x baix趨於0時 1 x du1 2 1 的等價無窮小是1 2 x x趨於0時 為什麼?zhi一會我給你dao補上。當x趨於0時,求下面極限 lim 1 x 1 2 1 5x lim 1 2 x 5x lim1 10 1 10 注意 等價無窮小是在...