1樓：太行人家我
右=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(-x)dx
對∫(0,a)f(-x)dx進行積分變換，令-x=t，則x=-t，dx=-dt，當x=0時，t=0；當x=a時，t=-a。於是∫(0,a)f(-x)dx=∫(0,-a)f(t)(-dt)=∫a,0)f(t)dt=∫(a,0)f(x)dx，∴右=∫(0,a)f(x)dx+∫(a,0)f(x)dx=∫(a,a)f(x)d(x)=左，證畢。
2樓：網友
i = 下-a, 上a>f(x)dx = 下-a, 上0>f(x)dx + 下0, 上a>f(x)dx, 前者 令 u = x
i = 下a, 上0>f(-u)(-du) +下0, 上a>f(x)dx
下0, 上a>f(-u)du + 下0, 上a>f(x)dx , 定積分與積分變數無關， 將 u 改寫為 x
下0, 上a>f(-x)dx + 下0, 上a>f(x)dx∫《下0, 上a>[f(x)+f(-x)]dx
定積分對稱性公式
3樓：好人好報的吧
定搜者積分。
對稱性公式：f(x+a)=f(b-x)記住此方程式。
是對稱性世知薯的一般形式，只要x有乙個正乙個負，就有對稱性。至於對稱軸可用吃公式求x=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x)x=3+5/2=4等等。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積猛輪分和不定積分；若只有有限個間斷點。
則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
在證明對稱區間上函式的定積分性質時的問題.？
4樓：華源網路
這裡的x和t都是假變數，在定積分中可以任意換不同的字母。
至於為啥是換x而不是- x呢？這就是不定積分和定積分的分別。
在不定積分的計算中，所有的換元都是暫時性的，在取積分後要根據還原等式回代。
所以∫ f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx
>f(u) du = f(u) +c
>f[g(x)]g'(x) dx = f[g(x)] c,f(x)為f(x)的原函式。
在定積分的計算中，所有的換元都是永久性的，它們的換元變化都移到積分限上，所以積分後可以直接沿用結果中的字母。當然，你亦可以先找出原函式然後再帶入上下限，只是積分限沒改變。
例如∫(a→b) f[g(x)]g'(x) dx,令u = g(x),du = g'(x) dx
當x = a,u = g(a)；當x = b,u = g(b)
>g(a)→g(b)) f(u) du = f(u)]：g(a)→g(b)) f[g(b)] f[g(a)]
>a→b) f[g(x)]g'(x) dx = f[g(b)] f[g(a)]
這和直接找出原函式後再帶入a和b的做法沒分別。,4,因為那只是字母啊 只是代表乙個自變數 不用管它是x還是t還是y,1,在證明對稱區間上函式的定積分性質時的問題。
令x=-t,∫f(x)dx(-a→0)=∫f(-t)(-dt)(a→0)=∫f(-t)dt(0→a)=∫f(-x)dx(0→a).其中為什麼∫f(-t)dt(0→a)=∫f(-x)dx(0→a)?是直接將t換成x嗎？
如果是的話為什麼可以直接替換而不用考慮x=-t?
如何求積分曲線的對稱性？
5樓：小橋流水
1、第二類曲線積分中有孫旅關於對稱性的結論（積分曲線關於y軸對稱的情形）。
2、第二類曲線積分中關於對稱性的結論（積分曲線關於x軸對稱的情形）。
3、然後利用對座標敬簡的曲線積分的物理意義（變力沿曲線作功）給出上述部分結亮凱褲論的解釋。
4、在利用對稱性結論計算第二類曲線積分的典型例題（本題為考研試題）。
對稱區間上奇偶函式的定積分
6樓：諸葛清竹士戌
可用變數代換法證明奇函式對稱區間定積分為0令-u=x
則dx=-du
x^3在[-3，3]上的積分變為u^3在[3，-3]（等價於-x^3在[-3，3]）上的積分。
因為用的是變數代換。
所以x^3在[-3，3]上的積分=-x^3在[-3，3]上的積分所以x^3在[-3，3]上的積分=0
7樓：網友
第二問題目有點亂，順序亂七八糟的；第三問表達是沒有問題的，在區間上的積分是定積分，但這個定積分中含有自變數x，所以是個關於自變數x的函式，你想想看他的原函式有很多，如那個定積分+c，c不等於0是就不是奇函式了。
8樓：哈哈哈哈
對（2）如何證明---設f(x)=∫(0,x)f(x)dx,且f(-x)=-f(x)
f(-x)=∫(0,-x)f(x)dx=∫(0,x)f(-t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=f(x)
故f(x)是偶函式。
f（x）在[-a,a]的全體原函式為偶函式」，並非在區間上的定積分。
書上是不是表達的有問題啊？--沒有問題，你理解有誤。
定積分的對稱性
9樓：網友
也就是整個的弧長是其影象在第一象限弧長的4倍。
10樓：網友
我告訴你考研方法：
1) t→-t,x→x,y→-y:函式關於x軸對稱；
2) t→π-t,x→-x,y→y:函式關於y軸對稱；
3) t→t+π,x→-x,y→-y:函式關於原點對稱；
明白了嗎，t轉一週，函式影象是關於x軸、y軸、原點對稱的，所以只需計算[0，π/2]，然後乘以4即可。做題要多思考，千萬不要成為做題的奴隸，掌握方法比作100道題還重要，考試是考乙個人的數學思維，而不是考乙個人的做題數量。
關於定積分積分割槽間變換問題
11樓：網友
令x+5=t
x=0時，t=5；x趨於正無窮時，t也趨於正無窮。
所以新的下限是5，新的上限是正無窮。
定積分 對稱性質
12樓：網友
這個函式有點特殊，不直觀：
13樓：勞蘭娜稱昶
也不是完全不能用。
首先，定積分的定義是要求被積函式在被積區間上為有界函式，這樣才能得到乙個極限值，故而稱為「定」積分。
若發散函式在被積區間上某點->∞自然不能用定積分對稱區間的性質，但若發散函式在被積區間上連續且有界，那還是可以用的。
如∫[-1，1]x²dx，x²是發散函式，但在[-1，1]上連續有界，則有∫[-1，1]x²dx=2∫[0，1]x²dx。祝愉快。
如何求xba的在區間上的定積分,謝謝
x 2 b ax a到b b 2 b ab a 2 b aa 怎樣求乙個函式在 a,b 上的定積分 其中的f x 是f x 的原函式 就好比f x 的導數是f x 求積分就是要先把f x 的反導數求出來。然後f a f b 就是函式f x 在 a,b 上的定積分 樓上 柯西積分定理 貌似是復變的.呃...
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