1樓：帳號已登出
一元函式：可導。
必然連續，連續推不出可導，可導與可微等價。
多元函式：可偏導與連續之間沒有聯絡，也就是說可偏導推不出連續，連續推不出可偏導。
多元函式中可微必可偏導，可微必連續，可偏導推不出可微，但若一階偏導具有連續性則可推出可微。
可導條件。如果乙個函式的 定義域。
為全體 實數，即 函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。 函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個 充要條件。
極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
注意：可導的函式一定 連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
一元函式：可導必然連續，連續推不出可導，可導與可微等價。
對於單元函式 可微和可導是相同的，但對於多元函式則不一樣，多元函式中各個偏導函式連續才能推出可微 ，多元函式可微則可以推出各偏導存在、各個方向的方向導數。
存在。關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右。
2樓：情感諮詢曉蘇導師
因為可偏導的前提是這個極限要存在，如果這個極限不存在的話，怎麼能要求它可導呢，這個具體你可以參考書上的推導過程的。
導函式的定義式要求極限存在才可導，那為啥可導，極限卻不一定存在了呢？
3樓：高啟強聊情感
因為導函式的定義式要求的是函式在xo點極限存在，即f(x)→f(xo)，而不是其導函式的極限存在。導數定義式的極限僅僅是這一點的導數敗如爛，跟導函式的極限沒有什麼關係。
導函式是乙個函式，用導數定義求出來的僅僅是導函式在某一點的值。記住，這個值是用原函式。
的極限求出來的，不是用導函式的極限求出來的。
導函式。如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上橡虛可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)。
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的察漏右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間。
a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼？
4樓：惠企百科
具體見圖：<>
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(x)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy_x=x0。
如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
1）設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在， 則稱f(x)在x0處可導。
2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
1）函式在 點連續的定義，是當衫銷檔自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
極限不存在偏導數存在嗎
5樓：
你好，很高興為你服務，為你作出如下解答：是的，極限不存在偏導數也存在。解決這個問題的方法和做法步驟如下：
1.首先，要理解極限的概念，即當函式的自變數接近某個值時，函式值的變化率趨於某個值。2.
然後，要計算函式的偏導數，即函式在某一點處的導數。3.接著，要計算函式的極限，即當函式的自變數接近某個值時，函式值的變化率趨於某個值。
4.最後，要比較函式的偏導數和極限，如果它們相等，則說明極限不存在偏導數。個人心脊埋得小貼士：
在計算極限豎老不存在偏導數時，要仔細理解極限的概念，並熟練掌握計算偏導數和極限的方法，以便更好地解決問題。櫻纖螞。
偏導數存在是可微的什麼條件
6樓：為求星辰大海
函式可微是存在偏導數的必要條件。
1、必要條件若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式並鄭在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
設函式y＝ f（x），若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy＝圓滑a×δx＋ο（x），其中a與δx無關，則稱函式f（x）在點x可微，並稱aδx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy＝a×δx，當x＝x0時絕腔頌，則記作dy∣x＝x0。
偏導數存在且連續是可微的什麼條件
7樓：惠企百科
充分不必要條件，即：偏導數存在且連續則函式可微，函式可微推不出偏導數存在且連續。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反廳則過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微，則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數扮虛棚在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
存在,偏導連續,可微,連續之間有什麼聯絡
偏導數存在且連續 bai這個連續指的是du求完偏導的函式 zhi 可微 dao,反之專推不出 可微 偏導數存在,反之推屬不出 可微 連續 這個連續指的是沒求偏導的函式 反之推不出 可微 方向導數存在,反之推不出 偏導數存在,連續,方向導數存在之間互相誰也推不出誰。偏導數存在且連續 這個連續指的是求完...
可導，可微，可積分別是什麼意思可導，連續，有極限，可積，可微的關係
可導，即設y f x 是乙個單變數函式，如果y在x x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x x 0 處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。可微，設函式y f x 若自變數在點x的改變量 x與函式相應的改變量 y有關係 y a x x 其中a與 x無關，則稱函式f x 在點...
兩個可導函式乘積是否可導？為什麼
設f x g x 在 a.b 上連續，且g a g b 0,g x 可任取,a,b f x g x dx 0.證 a，b 上f x 恆等於0.充分利用g的任意性 證 因 g x 可任取,b,a f x g x dx 0 設g x g1 x f x g1 x 0 x a,b g1 a g1 b 0,所...