1樓：掌秀榮藩緞
顯然對於極限limx->0
f(x)-1]
x，在x趨於0的時候，其分母x就趨於0
那麼如果極限值存在的話，顯然分子也必須趨於0，即f(x)-1=0，所以f(0)=0
而由洛必達法則可以知道，極限值等於對分子分母同時求導。
即limx->0
f(x)-1]
x=limx->0f(x)
a所以limx->0
f(x)=a，即f
0)=a
2樓：畢付友巢子
φ(x)
f(xt)dt令u＝xt
xxf(u)du，φ′x)＝f(x)x
xf(u)du
x2x≠0），又由f（x）連續且。
limx→0f(x)x
a（a為常數），得：f（0）=0，f′（0）=a，再在φ(x)f(xt)dt中，令x=0，得：φ（0）=0，於是，′(0)＝limx→0(x)x
limx→0x
f(u)dux2lim
x→0f(x)2xa
從而：′(x)＝f(x)x
xf(u)dux2x≠0
ax＝0又。
limx→0
x)＝lim
x→0f(x)xx
f(u)dux2
limx→0f(x)x
limx→0x
f(u)dux2a?
limx→0
f(x)2xa?
a＝aφ′（x）在x=0處連續。
已知f(x)=a^x(a>0,a≠ 1),則lim n→∞ 1/n^2[f(1)*f(2)*......f(n)]等於多少
3樓：夙金年從筠
用數學歸納法，首先當n=1,時，f(n)=n,當n=2時，f(2)>2,假設當n=k時成立，那麼當n=k+1時，經過化解得f(k+1)>k+1,所以f(n)>n(n∈n*且n>1)
3.f(x)={x+a,x>0+,若limf(x)存在,試求常數a的值
4樓：
摘要。,x>0+,若limf(x)存在，試求常數a的值。
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已知f(0)=0,f′(0)=a,則limf(x)/x在x→0時=
5樓：機器
limf(x)/x=limf[(x)-f(0)]/x-0)在x→0時，由導數定義御皮胡可知握山結果為f′鎮攔(0)=a.
證明：設f(x)在x=0連續,且lim(x→0) (f(x)/x)=1,則必有f'(0)=
6樓：戶如樂
因為lim(x→0) (f(x)/x)=1 所以，x與f(x)為等價無窮小：f(x) .x趨於0時，f(x)也趨於0
所以：f(0)=0
f'(0)= lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x-0)= lim(x→0) f(x)/x
設f(0)=0,g'(0)=1,求limf[(2x)-f(-x)]÷g(x)-x+x→
7樓：林間看繁華
設h(x) =f[(2x) -f(-x)]/g(x)。那麼。
lim x → 0 h(x) =lim x → 0 [f((2x) -f(-x))]g(x)
由高斯-約旦反演定理，有：
f((2x) -f(-x)) g(-x)f(x) -g(x)f(-x)
所以：lim x → 0 h(x) =lim x → 0 [g(-x)f(x) -g(x)f(-x)]/g(x)
考慮到f(0) =0，g'(0) =1，那麼有：
lim x → 0 h(x) =lim x → 0 [g(-x)f(x) -f(x)]/g(x)
因為f(x)和g(x)在x = 0處都是連續的，所以：
lim x → 0 h(x) =lim x → 0 [g(-x)f(x) -f(x)]/g(x) =g(-0)f(0) -f(0))/g(0) -x + x
所以：lim x → 0 h(x) =g(-0)f(0) -f(0))/g(0) =0
所以：lim x → 0 [f[(2x) -f(-x)]/g(x) -x + x] =0
因此：lim f[(2x) -f(-x)]/g(x) -x + x = 0
已知f（x）在x=0處連續,且lim（x趨向0）[f(x)/(e^(x/2))-1]=3,求f(0)+f~(0)
8樓：亞浩科技
x趨向0時，[e^(x/2)]-1=0,要使極限頃毀存在，則x趨向0時，f(x)=0,即f(0)=0
利用落比塔法則，分子分母求導，得到。
lim（x趨向0）[2f'(x)/[e^(x/2)]]代入x=0)=2f'(0)=3
則f'(0)=3/2
所以笑乎蔽f(0)+f'(0)=3/碰州2
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
已知f x 在x 0的某個鄰域內連續,且limx 0f x 1 cosx 2,則在x 0處f x
證明 由 x 0 limg x x 1 極限為 1,分母趨於0,則分子必趨於0 可知 x 0 limg x 0 即g 0 0於是專 x 0 lim g x g 0 x 0 1則g x 在該鄰域內可屬導且g 0 1 x 0 limf x g x 2 因為 x 0 limg x 0 則 x 0 limf...
設函式fx在x0處連續,若x趨向於0時limfx
由於baif x 在dux 0處連 zhi續 dao,即 回limf x f 0 所以答f 0 limf x lim f x x x lim f x x limx lim f x x 0 0 0只有等於0才能滿足羅比達法則,極限才能存在。設函式f x 在x o處連續,若x趨向於0時limf x x存...