1樓：網友
微分方程螞鋒賣即 f' -2πtf = 2t 是一悶逗階線性基謹微分方程，其通解是。
f = e^(∫2πtdt) [2te^(-2πtdt)dt + c]
e^(πt^2) [2te^(-t^2)dt + c]e^(πt^2) [1/π)e^(-t^2)d(-πt^2) +c]e^(πt^2) [1/π)e^(-t^2) +c] =ce^(πt^2) -1/π
2樓：網友
看不清，希望早巖沒有看錯！
p(t) =2πt
p(t) dt =∫2πt dt = t^2 +ce^[∫p(t) dt] =e^(-t^2)f'(t)=2t +2π
f'(t) -2π =2t
兩邊皮睜橘燃團乘以e^(-t^2)
e^(-t^2).[f'(t) -2π 2te^(-t^2)d/dt = 2te^(-t^2)
e^(-t^2). f(t) =2te^(-t^2) dt-(1/π)e^(-t^2) +c
f(t)=-1/π)c. e^(πt^2)
如何求解一階線性常微分方程？
3樓：網友
微分方程的解通常是乙個函式表示式y=f(x),（含乙個或多個待定常數，由初始條件確定）。
例如：dy/dx=sin x，其解為： y=-cos x+c，其中c是待定常數；
如果知道y=f(π)2，則可推出c=1，而可知 y=-\cos x+1。
一氏者階線性常微分方程。
對於一階線性常微分方程，常用的方法是常逗缺數變易山核辯法：
對於方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
然後將這個通解代回到原式中，即可求出c(x)的值。
一階線性微分方程求解
4樓：王老師教育科普
一階線性微分方程求解答鍵銀方法如下：
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
對於一階齊次線性微分方程：
其通解形式為：
其中c為常數，由函式的初始條件決定。
微分方程簡介：
微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題。
如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分清宴方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
以上內容參考：百科—微亮老分方程。
怎樣求一階線性微分方程的解？
5樓：教育小百科達人
一階線性微分方程解的結構如下：
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階段扒畝線性微分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。
如何求解一階線性微分方程的解？
6樓：網友
一階線性微分方程瞎仔是指形如下列形式的微分方程：
y'+p(x)y=q(x)
其中 p(x) 和 q(x) 是已知的函式，y 是未知函式。解一階線性微分方程的方法如下：
1.求齊次方程的通解。
首先，我們可以求出齊次方程的通解，即：
y'+p(x)y=0
通過變數分離法，可以將該方程轉化為：
dy/y=-p(x)dx
對兩邊同時積分，得到：
ln|y| =p(x)dx + c1
其中 c1 是常數，所以齊次方程的通解為：
y=c1*e^
2.求非齊次方程的乙個特解。
接下激辯來，我們需要求出非齊次方程的乙個特解 yp。根據常數變易法，我們可以假設特解 yp 具有與齊次方程通解相同的形式，即：
yp=u(x)e^
代入非齊次方程，得到：
u'(x)e^+u(x)(-p(x))e^=q(x)移項可得：u'(x)e^=q(x)e^
對兩邊同時積分，得到：
u(x)=∫q(x)e^dx + c2
其中 c2 是常數，所以非齊次方程的乙個特解為：
yp=[∫q(x)e^dx + c2]*e^3.求非齊次方程的通解。
由於非齊次方程的通解可以表示為 y=y+yp，所以非齊次方程的通解明神缺為：
y=[∫q(x)e^dx + c]*e^
其中 c 是常數，c=c1+c2。
綜上所述，我們可以通過以上三步求解一階線性微分方程的解。
如何解一階線性微分方程？
7樓：生活百曉通八哥
1、對於一階齊次線性微分方程：
其仔液磨通解形式為：
其中c為常數，由函式的初始條件決定。
2、對於一階非齊次線性微分方程：
其對應齊次方程：
解為：<>
令c=u(x)，得：
帶入原方程得：
對u』（x)積分得u(x)並帶入得其通解形式為：
主要思想埋中：
數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以借代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有乙個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。
利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解「組裝起來」。分離變數法是求解波動方程初邊值問題的一種常用方法。
高階線性微分方程怎麼解？
8樓：惠企百科
型的微分方程。
形如。的方程，這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解，每積分一次得到乙個任意常數，在通解中含有n個任消仿意常數。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程。
形如y'=f（x，y'）型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含未知函式y。如果設y'=p，則y''=dp/dx=p'，微分方程變為p'=f（x，p），這是乙個關於變數x，p的一階微分方程。
設其通解為p=φ（x，c1），由於p=dy/dx，因此又得到乙個一階微分方程dy/dx=φ（x，c1）,兩邊積分，便得到方程式y'=f（x,y'）的通解為。
3、y''=f（y，y'）型的微分方程。
形如y''=f（y，y'）型的方程，這類方程的特點是右端函式不顯含自變數x。
設y'=p，這時可以將y看作新的自變數，p作為y的函式，則有。
於是微分方程就變為。
這是乙個關於變數y，p的一階微分方程，設它的通解為p=φ（x，c1），即y'=φy，c1），將方程分離變數並積分，便得到y''=f（陪脊y，y'）的通解為。
高數答疑 這一階線性微分方程怎麼來的啊 下面的步驟又是啥意思啊？
9樓：零度的冷落
<>《高等數學求解微分方程的方法都在這兒了，這是我考研時候的筆記，做的有些亂，看懂了（通俗易懂）就都會了。
10樓：fly拋玉引磚
一階線性微分方程是指y+p(x)y'=q(x)，這題你把x和y反過來看就行了。
然後就是套通解公式y=e^-∫p(x)dx[∫e^∫p(x)dx q(x) dx + c]
就是套公式，沒啥意思，也不要去推這公式，直接背下來就完了。
11樓：網友
求微分方程 y³dx+(2xy²-1)dy=0的通解。
解：p=y³；q=2xy²-1；由於(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(1/y³)(3y²-2y²)=1/y=h(y).
有積分因子μ=e^[-h(y)dy]=e^[-1/y)dy]=e^(-lny)=1/y；
用積分因子μ=1/y乘方程兩邊得：y²dx+[2xy-(1/y)]dy=0...
此時p=y²；q=2xy-(1/y)；∂p/∂y=2y=∂q/∂x; 故①是全微分方程，可得：
u=∫<0,x>y²dx-∫<0,y>(1/y)dy=y²x-lny=c;
即原方程的通解為：y²x-lny=c;
撿驗：du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=y²dx+(2yx-1/y)dy=[y³dx+(2y²x-1)dy]/y=0
消去y即得： y³dx+(2y²x-1)dy=0就是原方程。故結果完全正確。
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
一階線性微分方程dxdyxy怎麼解
最下面那個式子兩邊積分不就可以得出u關於x的函式了麼,然後把u x y帶進去不就解決了?還有什麼問題記得追問 一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式怎麼理解?一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0,d...
一階線性微分方程中的線性怎麼理解，最好舉兩個例子，一正一反說明一下
y，y 的次數都是1次。就是線性。例如 y y x這就是一 階線性微分方程。版 y 1 y x，y lny x,y e y 0就不是一階線性微分方程了，因權為 y的次數不是1或者y不是有理式的形式。一階線性微分方程中的線性怎麼理解 微分方程，表示含有未知函式的導數的方程。一階指最高求導階數為一。線性...