1樓：阿肆說教育
反函式定理有許多證明。在教科書中最常見的證明依靠了壓縮對映原理，又稱為巴拿赫不動點定理。（這個定理還可以用於證明常微分方程的存在性）虛輪。
由於這個定理在無窮維（巴拿赫空間）的情形也適用，因此它可以用來證明反函式定理的無窮維形式。
另外乙個證明（只在有限維有效）用到了緊集上的函式的極值定理。還有乙個證明用到了牛頓法。
它的好處是提供了定理的乙個有效的形式。也就是說，給定函式的導數的特定界限，就可估計函式可逆的鄰域的大小。
反函式的性族歲質。
1）函式存在反函式的充要條件。
是，函式的定義域。
與值域是一一對映；
2）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性。
一致；3）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為 ）。
奇函式。不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若乙個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
4）一段連續的函式的單調性在對兆譽睜應區間內具有一致性；
5）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式；
6）反函式是相互的且具有唯一性；
7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
2樓：網友
你問的應該是反函式存在的條件吧？
如果橡碧是 , 我們可以把這個問題改寫成這樣 : 乙個函式存在反函式的條件是豎基甚麼？
答： 當乙個函式為 } 時，此時函式會有反梁纖舉函式。
反函式存在性定理是什麼？
3樓：八卦娛樂分享
反函式存在性定理：
若函式y=f(x),x∈dfy=f(x),x∈df是嚴格單調增加（減少）的，則存在它的反函式x=f1(y):rf→xx=f1(y):rf→x，並且f1(y)f1(y)也是嚴格單調增加（減少）的。
證明：不妨設y=f(x),x∈dfy=f(x),x∈df嚴格單調增加，可知∀x1,x2∈df,x1∀y1,y2∈df−1=rf,∀y1,y2∈df−1=rf,設x1=f−1(y1),x1=f−1(y1), x2=f−1(y2),x2=f−1(y2),則y1=y2⇒x1=x2,y1=y2⇒x1=x2,否則。
1) x1(2) x1>x2⇒y1=f(x1)>f(x2)=y2x1>x2⇒y1=f(x1)>f(x2)=y2。
簡介。反函式定理說明如果從rn的乙個開集u到rn的連續可微函式f的全導數在點p可逆（也就是說，f在點p的雅可比行列式。
不為零），那麼f在點p的附近具有反函式。
也就是說，在f(p)的某個鄰域。
內，f的反函式存在。而且，反函式f-1也是連續可微的。在無窮維的情況中，需要弗雷歇導數在p附近具有有界的反函式。
函式存在反函式說明什麼
4樓：霸道
則y=f（x）的反函式為y=f^-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個早鄭數域內的)
反函式的性質】
1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定伍睜耐義域與值域是一一對映；
3）乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
4）一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式，例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。若乙個奇函式存腔春在反函式，則它的反函式也是奇函式。
5)一切隱函式具有反函式；
6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
8）反函式是相互的。
9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反） (10)原函式一旦確定，反函式即確定（三定）
分段函式的反函式求法，分段函式反函式的定義域怎麼求（會求解析式）
1 確定分段函式的值域。2 解方程解出x。3 交換x,y，標明定義域。例如 求函式y x 2，x 0的反函式。解 因為x 0，所以x 2 0，y 0.解y x 2得x y.所以y x 2,x 0的反函式為y x，x 0.一般來說，設函式y f x x a 的值域是c，若找得到乙個函式g y 在每一處...
如何求常見函式的反函式，如何求反函式，有什麼公式
其實求反函式，就相當於把所給的函式的解析中的x給解出來，就是表示成關於y的關係式 比如y 2x 1可解得x y 1 2 然後再x與y互換位置就可以了 所以其反函式為y x 1 2 其定義域是原函式的值域，可知為r 付費內容限時免費檢視 回答你好，求反函式的方法是把x和y互換，然後解出y即可提問舉兩個...
函式與反函式的的關係，直接函式與反函式的關係，到底什麼叫直接函式
首先你的鑽研精神值得大家學習。事實上，一對函式和反函式應該是y f x 及x f 1 y 那麼一般是成立f f 1 y y,f 1 f x x。但是因為人們習慣於用x表示自變數，用y表示因變數，所以 人為地 把反函式寫成y f 1 x 故而造成了一些 混亂 你例子中的y sinx,y 1 arcsi...