1樓:
||||
根據絕對值的三角不等式:
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|∴| |1-x|-|x-3| |≤專| (1-x)+(x-3)|=2⇔[f(x)]2≤4
⇔-2≤f(x)≤2
即屬f(x)=|1-x|-|x-3|的值域為[-2,2]
絕對值三角不等式
2樓:匿名使用者
絕對值三角不等式公式| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b| ,不懂再問
什麼時候不能用絕對值三角不等式
3樓:匿名使用者
|如果要用這種方法,那麼由
丨|a|-|b|丨≤丨a-b丨中的取等條件a×b≥0可得|a|-|b|≤|a-b|的取等條件為a×b≥0。
∴要用這種方法,須讓(x-2)•(x+1)≥0解得x≥2或x≤1,而題上並沒有關於x的條件∴不可取。
建議你用移項,分離引數,再設函式求每段最大值的方法。
(下圖14.)
4樓:匿名使用者
理解錯誤,不是最小值為3,畫影象即可理解
絕對值三角不等式的口訣是什麼 50
5樓:匿名使用者
兩數的絕對值之和,不小於這兩數和的絕對值,不小於這兩數絕對值之差。
6樓:匿名使用者
正數相加就大 |x|+|y|≥|x+y|
相減就小 |x|-|y|≤|x+y|
三角不等式什麼意思?經常看到絕對值三角不等式等等。 詳細,詳細,親。
7樓:熙苒
三角不等式,即在三角形中兩邊之和大於第三邊,有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子(這裡不作介紹)。三角不等式雖然簡單,但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。
內容及其證明
內容:在任何三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
證明:方法一(線段公理):
記△abc,bc是一條線段,而ab+ac不是一條線段,所以ab+ac>bc,所以三角形兩邊之和必然大於第三邊(兩點之間線段最短)。(注意:這裡引用的線段公理並不是《幾何原本》中的公設) [2]
方法二(《幾何原本》第i 卷命題20):
設abc為乙個三角形,記△abc,延長ba至點d,使da = ca,連線dc.
則因da = ac ,∠adc = ∠acd (等邊對等角,《幾何原本》命題5)
所以∠bcd大於∠adc(平行公設)
由於dcb是三角形,∠bcd大於∠bdc,而且較大角所對的邊較大(大角對大邊,命題19)
所以db > bc,而da = ac
則db = ab + ad = ab + ac > bc.
推論下面不加證明地給出若干個定理。
推論一 :
對於兩條相交線段ab、cd,必有ac+bd小於ab+cd。
推論二(絕對值不等式):對於
8樓:匿名使用者
三角不等式:|a|-|b|≤|a+b|,它對任意實數都成立,其中等號成立的條件可以這樣來理解,如果a,b都為0,顯然等號成立,如果a=0,b不等於0,左邊為負,右邊為正,等號不成立,如果a不等於0,b等於0,等號顯然成立。當a,b都不為0時,根據有理數的加法法則可以知道a,b必為異號,且必須有|a|≥|b|
因為|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|,所以|a+b|不小於|a|-|b|及它的相反數,所以||a|-|b|| |≤|a+b|
高考數學 當x的係數不同時怎麼用絕對三角不等式? 如題 用絕對三角不等式有兩種答案
9樓:慶傑高歌
|||方法
bai一、去絕對值
|dux+1|+|2x-1|zhi=3x ,x≥1/2-x+2 -1≤x<1/2
-3x , x<-1
這下面你會dao
方法二、|內x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|
=|x-(-1)|+|x-1/2|+|x-1/2|根據數軸上的點之間容的距離,結合絕對值幾何意義。就行了。
方法三、絕對值三角不等式適合係數一樣的絕對值。
這裡我們引入多維形式的絕對值不等式,
設a1 |x-a1|+|x-a2|+...+x-an|n為奇數時,x=中間項時,取最小值。 這個方法,自主招生考試之類的書上,專門有講述。 |x+1|+|2x-1|=|x+1|+|x-1/2|+|x-1/2|這裡x=1/2時,取最小值3/2 高考中,一般去絕對值。 用絕對值三角不等式的題x是不是必須沒有限制
5 10樓:匿名使用者 絕對值三角不等式即 兩數的絕對值之和小於等於這兩數和的絕對值 而且大於等於這兩數絕對值之差 實數是一定滿足這個不等式的 不用考慮有沒有限制 只是看等號能不能取到即可 分段自解,x 2 f x x 1 x 2 3 1 恆成立,所以x 2 1 x 2,f x x 1 x 2 2x 1 1,解得x 1,和條件合併得 1 x 2也成立 x 1,f x x 1 x 2 3,恆不成立。所以合併解集得 x 1 a b a b a b 均為非負數 分別比內較其平方的大小 平方分... 用數學歸納法證明 當n 2時，a1 a2 a1 a2 成立內假設當n k時，容 a1 a2 ak a1 a2 ak 成立 當n k 1時，a1 a2 ak a k 1 a1 a2 ak a k 1 a1 a2 ak a k 1 原題得證 絕對值三角不等式 絕對值三角不等式公式 a b a b a b... 根據絕對值的數字與0比較，分三個情況進行討論1 若x 3，則x 3 0，x 1 0 l x 3 l x 3，l x 1 l x 1原不等式化簡為 x 3 x 1 1 4 1 上述不等式為恆成立的不等式 x 3是原不等式的解。2 若 1 x 3，則x 3 0，x 1 0 l x 3 l 3 x，l x...絕對值不等式,絕對值不等式
如何證明n維絕對值三角不等式 並求等號成立的條件 13題
絕對值不等式是怎麼解的？xx絕對值不等式是怎麼解的？x3x