1樓:午後藍山
=∫(3u^2-3+3)/(1+u)dx
=∫[3u-3+3/(1+u)]dx
=3u^2/2-3u+3ln(1+u)+c
(u^2+1)/(u-u^3),求它的不定積分
2樓:匿名使用者
這個做法更好:
∫(u2+1)/(u-u3) du
= ∫(1+1/u2)/(1/u-u) du,上下除以u2= ∫1/(1/u-u) * (1+1/u2) du令t=1/u-u,dt=-(1+1/u2) du→=(1+1/u2) du=-dt
原式= -∫1/t dt
= -ln|t| + c
= -ln|1/u-u| + c
或進一步化簡:
= -ln|(1-u2)/u| + c
= ln|u/(1-u2)| + c 或 ln|u| - ln|1-u2| + c 或 ln|u| - ln|1+u| - ln|1-u| + c
3樓:匿名使用者
^^|(u^2+1)/(u-u^3) = (u^2+1) / [ u (1-u^2)] = 1/u - 2u /(u^2-1)
∫ (u^2+1)/(u-u^3) du = ∫ [ 1/u - 2u /(u^2-1) ] du
= lnu - ln| u^2-1| + c
-u^2/u^2+u+1的不定積分
4樓:匿名使用者
^|∫ -u^2/(u^2+u+1) du
=-∫ du + ∫(u+1)/(u^2+u+1) du
=-(1/2)u^2 + (1/2) ∫(2u+1)/(u^2+u+1) du + (1/2)∫du/(u^2+u+1)
=-(1/2)u^2 + (1/2)ln|u^2+u+1| du + (1/2)∫du/(u^2+u+1)
consider
u^2+u+1 = (u+1/2)^2 + 3/4
letu+1/2 = (√3/2)tany
du = (√3/2)(secy)^2 dy
∫du/(u^2+u+1)
=(2√3/3)∫ dy
=(2√3/3)y
=(2√3/3) arctan[ (2u+1)/√3 ]
∫ -u^2/(u^2+u+1) du
=-(1/2)u^2 + (1/2)ln|u^2+u+1| du + (1/2)∫du/(u^2+u+1)
=-(1/2)u^2 + (1/2)ln|u^2+u+1| du + (√3/3) arctan[ (2u+1)/√3 ] + c
∫(u/(1+u-u^2-u^3)) du, 求不定積分
5樓:匿名使用者
^|∫udu/[(1+u)-(u^2+u^3)]
=∫udu/[(1+u)^2(1-u)]
=(1/2)∫[(1+u)-(1-u)]du/[(1+u)^2(1-u)]
=(1/2)∫du/[(1+u)(1-u)] -(1/2)∫du/(1+u)^2
=(1/4)∫[(1+u)+(1-u)]du/[(1+u)(1-u)] +(1/2)*(1/(1+u))
=(1/4)ln[|1+u|/|1-u|] +(1/2)*(1/(1+u))+c
對((1-2u-u^2)/(u^3+u^2+u+1))的不定積分
6樓:匿名使用者
|解:∫[(1-2u-u2)/(u3+u2+u+1)]du=∫(1-2u-u2)/[1·(u4-1)/(u-1)] du=∫[(u-1)(1-2u-u2)/(u4-1)]du=∫-[(u2+1)+u(u2-1)]/[(u2+1)(u2-1)]du
=∫[-1/(u2-1) -u/(u2+1)]du=1⁄2∫[1/(u+1)-1/(u-1)- 2u/(u2+1)]du=1⁄2[ln|u+1|-ln|u-1|-ln|u2+1|] +c=1⁄2ln|(u+1)/(u-1)(u2+1)| +c=1⁄2ln|(u+1)/(u3-u2+u-1)| +c解題思路:
1、首先將複雜的復合函式化簡為若干個簡單的復合函式的形式,再進行積分。
2、本題中,將被積物件進行變形,得到三個簡單的復合函式的形式:1/(u+1)、1/(u-1)、2u/(u2+1),從而將問題轉化為分別求三個簡單復合函式的積分。
7樓:盤絲威
u3+u2+u+1=u2(
u+1)+u+1=(u2+1)(u+1)
(1-2u-u2)/(u2+1)(u+1)=(1+u2-2u-2u2)/(u2+1)(u+1)
=1/(u+1) -2u/(u2+1)
原式=∫1/(u+1)-2u/(u2+1)du=∫1/(u+1)du-∫2u/(u2+1)du
=ln(u+1)-ln(u2+1)
=ln((u+1)/(u2+1))
如圖,求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。
8樓:匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質:積分公式
注:以下的c都是指任意積分常數。
9樓:體育wo最愛
^∫[1/(1+x2)^(3/2)]dx
令x=tanθ
,則1+x2=1+tan2θ=sec2θ,dx=d(tanθ)=sec2θdθ
原式=∫[(1/sec3θ)·sec2θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x,所以:sinθ=x/√(1+x2)所以原式=x/√(1+x2)+c
10樓:皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
不定積分x21dx的值怎麼算不定積分x3根號x
x 2 1dx x 1 c 這個是常用不定積分記住就行 版x 權3根號x 1dx x 3.5 dx 0.4 x 2.5 c 冪函式積分也是常用的 e x e x 1dx e x 2 1 e xdx e x 2 1 1d e x 0.5ln e x 1 e x 1 c x根號x 2 1dx的不定積分怎...
求不定積分x（x 3）dx，求不定積分 x x 3 dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
計算過程如下 x 3 t 2 x t 2 3 dx 2dt 原式 t 2 3 t 2dt t 4 2 3t 2 c 擴充套件資料 定積分是一專個數，而不定積分是乙個表示式，它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存...
求不定積分dxx21x
設 x 1 t 則 dx t 2 dt分母 x 2 1 x 2 1 2 t 2 1 1 t 2 1 2 t 3 t 2 1 1 2 代入,得 原式 dx x 2 1 x 2 1 2 t dt 1 t 2 1 2 將x 1 t,dx dt t 2帶進去就得到這題更快的做法是令x sht 雙曲正弦函式 ...