1樓:匿名使用者
答案 = √bai(π/2) * erf(x/√2) + c這個不是初等du函式,你zhi
可以把這個不定dao積分當作不可積
但是專有些定積分則可
屬以,例如:
∫(0到∞)e^(-x2/2) dx = √(π/2),由-∞到0也是這個答案
∫(-∞到+∞)e^(-x2/2) dx = √(2π)
2樓:
首先前面少個積分號,∫e^(-u^2/2)du
設u^2=t,有u=±t^(1/2)
然後代入原積分
求不定積分e^(x^2)
3樓:小小公尺
^^^解析:
∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x
=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2
=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)
=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
4樓:母牛失戀
^這個積分要化為二重積分才能做
就是先算[∫e^(x2)dx]^2
∫∫e^x2e^y2dxdy
=∫∫e^(x2+y2)dxdy
再運用極座標變換
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x2+y2)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])=1/2e^r^2*2π
=πe^r^2+c
所以∫e^x2dx=√(πe^r^2+c)同意請採納
5樓:bluesky黑影
這個不定積分存在,但是不能用初等函式表達
這個不定積分怎麼求，不定積分，請問這個怎麼求
利用分步積分法 lnxdx xlnx xd lnx xlnx x 1 xdx xlnx 1dx xlnx x c 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分...
求不定積分的問題謝謝，求不定積分謝謝
1 let u e x du e x dx xe x 1 e x 2 dx lnu 1 u 2 du lnu d 1 1 u lnu 1 u du u 1 u lnu 1 u 1 u 1 1 u du lnu 1 u ln u ln 1 u c x 1 e x x ln 1 e x c 2 f x ...
sin2xdx求不定積分,求不定積分sinx2dx
1 2 1 cos 2x dx 1 2 x 1 2 sin 2x c x 2 sin 2x 4 c xsin x 2 dx 4 x 2 sin x 2 d x 2 令t x 2 4 2x cos x 2 4sin x 2 cc為常數不定積分記得不太清了算個 求不定積分 sin x 2 dx sin ...