1樓:匿名使用者
^a/sina=b/sinb=c/sinc=1/t則:sina=at sinb=bt sinc=ct 代入sin^2a=sin^2b+sinbsinc+sin^2c(a^2t^2)=(b^2+bc+c^2)t^2a^2=b^2+bc+c^2a^2-(b^2+c^2)=bc餘弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosa所以:
b^2+c^2-2bccosa-(b^2+c^2)=bc-2cosa=1cosa=-1/2a=120
在三角形abc中,若sin^2a+sin^2b>sin^2c,則三角形形狀
2樓:
正弦定理:a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc,r為外接圓半徑
代入餘弦定理:
c2=a2+b2-2abcosc
sin2c=sin2a+sin2b-2sinasinbcosc0,△各個角的正弦都是整數,∴ cosc>0,c是銳角。
已知三角形abc中,sin^2a+sin^2b=sin^2c,判斷三角形的形狀
3樓:匿名使用者
因為在△abc中。
角a的對邊為a,角b的對邊為b,角c的對邊為c。
則由正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r為外接圓半徑)
所以a^2+b^2=c^2
所以△abc為直角三角形
4樓:匿名使用者
sin2a+sin2b=2sin[(2a+2b)/2]cos[(2a-2b)/2]=sin2c =2sinccosc;即:sin(a+b)cos(a-b)=sinccosc;因
bai為dusin(a+b)=sinc;所以有cos(a-b)=cosc;即:a-b=c;則a=b+c,該三
zhi角dao形專是直角三角形。或a-b+180°=c(不可屬能)
5樓:匿名使用者
因為sin^2a+sin^2b=sin^2c,(正弦定理)a^2+b^2=c^2,所以rt△
在三角形abc中。已知sin^2a+sin^2b*sin^2c=sinb*sinc+sinc*sina+sina*sinb,求證三角形abc是等邊三角形
6樓:匿名使用者
括號中是要改的。
兩邊同乘以2
移項配平方得
即(sina-sinb)2+(sinb-sinc)2+(sinc-sina)2=0
所以有,sina=sinb=sinc
在區間[0,π]上,能與sina相等的只有sina或sin(π-a)
顯然,b,c不能等於(π-a)
故只有a=b=c,三角形為等邊三角形
7樓:匿名使用者
證明:由正弦定理,
a /sin a =b /sin b =c /sin c =2r,
其中 r 是外接圓半徑.
則 sin a =a /(2r),
sin b =b /(2r),
sin c =c /(2r),
由已知,
(a^2) /(4r^2) +(b^2) /(4r^2) +(c^2) /(4r^2) =bc /(4r^2) +ca /(4r^2) +ab /(4r^2),
即 a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca =0.
又因為 (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2,
(b-c)^2 =b^2 -2bc +c^2,
(c-a)^2 =c^2 -2ca +a^2,
所以 (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =2 (a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca)
=0.所以 (a-b)^2 =(b-c)^2 =(c-a)^2 =0,
即 a-b =b-c =c-a =0,
即 a=b=c.
所以 三角形abc是等邊三角形.
= = = = = = = = =
1. 利用正弦定理,把三角函式問題轉化為代數問題。
2. 由 a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca =0 能推出 a=b=c,
記住推導過程。
在三角形ABC中sin 2A cos 2B cos 2C sinAsinC 0 B
sin a 1 sin b 1 sin c sinasinc 0正弦源定理bai 令a sina b sinb c sinc 1 ksina ka，dusinb kb，sinc kc 代入zhi a b c ac 0 a c b ac 余弦dao定理cosb a c b 2ac ac 2ac 1 2...
在三角形ABC中已知b asinC c acos則三角形是什麼三角形
等腰直角三角形 畫圖 c acosb可立即判斷 角a 90度，即為直角三角形，同時b acosc 又因為題設b asinc，所以cosc sinc，易得 角c 45度 所以 角b 角c 45度 所求為等腰直角三角形 先由正弦定理全化成角，再兩式相除可得 在 abc中，b asinc，c acosb，...
已知如圖在三角形abc中，角abc，角acb的平分線相交於點
解 如下圖 在 abc當中 a 180 acb abc 也就是 acb abc 180 a 因為ci平分 acb 所以 acb 2 icb 同理 abc 2 ibc 還有 bic 180 icb ibc 180 2 icb 2 ibc 2 180 acb abc 2 即 bic 180 acb ab...