1樓：匿名使用者
sin²a+1-sin²b-(1-sin²c)+sinasinc=0正弦源定理bai
令a/sina=b/sinb=c/sinc=1/ksina=ka，
dusinb=kb，sinc=kc
代入zhi
a²-b²+c²+ac=0
a²+c²-b²=-ac
余弦dao定理cosb=(a²+c²-b²)/2ac=(-ac)/(2ac)=-1/2
b=120度
已知三角形abc中，sin^2a+sin^2b=sin^2c,判斷三角形的形狀
2樓：匿名使用者
因為在△abc中。
角a的對邊為a，角b的對邊為b，角c的對邊為c。
則由正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為外接圓半徑）
所以a^2+b^2=c^2
所以△abc為直角三角形
3樓：匿名使用者
sin2a+sin2b=2sin[(2a+2b)/2]cos[(2a-2b)/2]=sin2c =2sinccosc；即：sin(a+b)cos(a-b)=sinccosc；因
bai為dusin(a+b)=sinc；所以有cos(a-b)=cosc；即：a-b=c；則a=b+c,該三
zhi角dao形專是直角三角形。或a-b+180°=c（不可屬能）
4樓：匿名使用者
因為sin^2a+sin^2b=sin^2c，（正弦定理）a^2+b^2=c^2,所以rt△
在三角形abc中，已知sin^2a=sin^2b+sinbsinc+sin^2c，則a等於幾
5樓：匿名使用者
^a/sina=b/sinb=c/sinc=1/t則:sina=at sinb=bt sinc=ct 代入sin^2a=sin^2b+sinbsinc+sin^2c(a^2t^2)=(b^2+bc+c^2)t^2a^2=b^2+bc+c^2a^2-(b^2+c^2)=bc餘弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosa所以:
b^2+c^2-2bccosa-(b^2+c^2)=bc-2cosa=1cosa=-1/2a=120
在三角形abc中。已知sin^2a+sin^2b*sin^2c=sinb*sinc+sinc*sina+sina*sinb,求證三角形abc是等邊三角形
6樓：匿名使用者
括號中是要改的。
兩邊同乘以2
移項配平方得
即(sina-sinb)²+(sinb-sinc)²+(sinc-sina)²=0
所以有，sina=sinb=sinc
在區間[0，π]上，能與sina相等的只有sina或sin(π-a)
顯然，b,c不能等於（π-a）
故只有a=b=c,三角形為等邊三角形
7樓：匿名使用者
證明：由正弦定理,
a /sin a =b /sin b =c /sin c =2r,
其中 r 是外接圓半徑.
則 sin a =a /(2r),
sin b =b /(2r),
sin c =c /(2r),
由已知,
(a^2) /(4r^2) +(b^2) /(4r^2) +(c^2) /(4r^2) =bc /(4r^2) +ca /(4r^2) +ab /(4r^2),
即 a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca =0.
又因為 (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2,
(b-c)^2 =b^2 -2bc +c^2,
(c-a)^2 =c^2 -2ca +a^2,
所以 (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =2 (a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca)
=0.所以 (a-b)^2 =(b-c)^2 =(c-a)^2 =0,
即 a-b =b-c =c-a =0,
即 a=b=c.
所以 三角形abc是等邊三角形.
= = = = = = = = =
1. 利用正弦定理，把三角函式問題轉化為代數問題。
2. 由 a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca =0 能推出 a=b=c,
記住推導過程。
在三角形ABC中,已知sin2Asin2BsinBs
a sina b sinb c sinc 1 t則 sina at sinb bt sinc ct 代入sin 2a sin 2b sinbsinc sin 2c a 2t 2 b 2 bc c 2 t 2a 2 b 2 bc c 2a 2 b 2 c 2 bc餘弦定理 a 2 b 2 c 2 2b...
在三角形ABC中已知b asinC c acos則三角形是什麼三角形
等腰直角三角形 畫圖 c acosb可立即判斷 角a 90度，即為直角三角形，同時b acosc 又因為題設b asinc，所以cosc sinc，易得 角c 45度 所以 角b 角c 45度 所求為等腰直角三角形 先由正弦定理全化成角，再兩式相除可得 在 abc中，b asinc，c acosb，...
在三角形abc中若tanatanbtanatanc3則sina的
答案為 21 5。解題過程如下 正弦余弦化簡等式可得b c 5 3a 餘弦定理和不等式求解cosa最小值，利用cosa sina 1解得 sina max 21 5最終答案 21 5。性質1 在平面上三角形的內角和等於180 內角和定理 2 在平面上三角形的外角和等於360 外角和定理 3 在平面上...