1樓:匿名使用者
當n為偶數:s偶-s奇=二分之一nd
當n為奇數:s奇-s偶=sn除以n(即這個數列的中間項的值)
lz抱歉,符號不太會打
等差數列的奇數項和與偶數項和之比是多少
2樓:匿名使用者
總項數為偶數
假設是2n項
則奇數項是n項
第乙個內是a1,最後是a(2n-1)
所以和容=[a1+a(2n-1)]n/2
偶數項是n下邊那個
第乙個是
a2,最後是a2n
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)因為a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)
等差數列奇數項之和與偶數項之和的比
3樓:我不是他舅
總項數為偶數
假設是2n項
則奇數項是n項
第乙個是a1,最後是a(2n-1)
所以和=[a1+a(2n-1)]n/2
偶數項是n下邊那個
第乙個是a2,最後是a2n
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)因為a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)
4樓:匿名使用者
解:等差數列求和公式為:(首項+尾項)×項數÷2
設原數列首項為a,公差為d,
則 原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.............,a+2nd
其中,奇數項為:a,a+2d,a+4d,.............,a+2nd
因而 奇數項和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
其中,偶數項為:a+d,a+3d,a+5d,.............,a+(2n-1)d
因而 偶數項和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 =(a+nd)(n+1)/ (a+nd)n=(n+1)/n
5樓:匿名使用者
總項數為偶數的等差數列首項為a,公差為d ,數項為2n
奇數項為a, a+2d,a+4d,a+6d,......a+2(n-1)d 共 n 項
偶數項為a+d,a+3d,a+5d,a+7d,......a+(2n-1)d 共 n 項
奇數項之和 *n/2= (2a+2nd-2d)*n/2
偶數項之和 [(a+d)+[a+(2n-1)d]]*n/2=(2a+2n*d)*n/2
奇數項之和與偶數項之和的比是
÷=[a+(n-1)d]÷(a+n*d)
若記a/d=k,則奇數項之和與偶數項之和的比是(k+n-1)/(k+n)
6樓:1好hui太郎
等差數列中,奇數項夠成乙個等差數列,偶數項也構成等差數列設項數為2n項
奇數項之和s1=a1+a3+...a(2n-1)=a1+a1+2d+...a1+2nd=na1+2[n(n+1)/2]d=na1+n(n+1)d
偶數項之和s2=a2+a4+...a2n=na2+n(n+1)d=na1+nd+n(n+1)
7樓:百分百返現網
解:由題意可知,奇數項為a1,a3,a5,......,an.共有(n+1)/2項,也是成等差數列;偶數項為a2,a4,a6,......,an.
共有(n-1)/2項,也是成等差數列。而a1+an=a2+an-1,
所以奇數項之和與偶數項之和的比是
[(n+1)/2*(a1+an)/2]/[(n-1)/2*(a2+an-1)]
=(n+1)/(n-1)
8樓:匿名使用者
s2n=a2+a4....+a2n=na1+n^2 ds2n-1=a1+a3+...a2n-1=a1+a1+2d+...+a1+(2n-2)d=na1+n(n-1)d
所以 s2n-1/s2n=(a1+(n-1)d)/=(a1+nd)=(an)/an+1
不知道是不是樓主想要的答案
9樓:匿名使用者
只是公差變原來兩倍了 首項與末項之和相同 項數相同 公差相同 比為1
10樓:匿名使用者
na1+n(n-1)2d/2=na1+n(n-1)dna2+n(n-1)2d/2=n(a1+d)+n(n-1)d=na1+nd+n^2d-nd=na1+n^2d
(1)/(2)
na1+n(n-1)d/na1+n^2d=a1+(n-1)d/(a1+nd)=-d/(a1+nd)
求等差數列奇數項和(偶數項和)的公式
11樓:縱橫豎屏
公式:奇數項和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
相關公式:
擴充套件資料:
等差數列的基本性質:
(5)在等差數列中,s = a,s = b (n>m),則s = (a-b)。
(6)記等差數列的前n項和為s。
1若a >0,公差d<0,則當a ≥0且an+1≤0時,s 最大;
2若a <0 ,公差d>0,則當a ≤0且an+1≥0時,s 最小。
(7)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)。
12樓:忘洛心
公式:
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為:a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶數項為:a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
s奇/s偶 = (n+1)/n
注意:
本題只需用到等差數列求和公式:(首項+尾項)×項數÷2
等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9......2n-1。通項公式為:
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均屬於正整數。
拓展資料:
等差數列的推論:
1、從通項公式可以看出,a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由前n項和公式知,s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。
2、從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...=a(k)+a(n-k+1),(類似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1)),k∈。
3、若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),s(2n-1)=(2n-1)*a(n),s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),s(k),s(2k)-s(k),s(3k)-s(2k),...,s(n)*k-s(n-1)*k...成等差數列,等等。若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推論:
1 和=(首項+末項)×項數÷2;
2項數=(末項-首項)÷公差+1;
3首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×(項數-1);
4末項=2x和÷項數-首項;
5末項=首項+(項數-1)×公差;
62(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
證明:
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);
因為m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性質:
在有窮等差數列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和;特別的,若項數為奇數,還等於中間項的2倍,
即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例:數列:1,3,5,7,9,11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即,在有窮等差數列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等。
並且等於首末兩項之和。
數列:1,3,5,7,9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若項數為奇數,和等於中間項的2倍。
等差中項:
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半,但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中,等差中項一般設為a(r)。
當a(m),a(r),a(n)成等差數列時,a(m)+a(n)=2×a(r),所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項,且為數列的平均數。
並且可以推知n+m=2×r,且任意兩項a(m)、a(n)的關係為:a(n)=a(m)+(n-m)*d,(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1),相當容易證明,它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等差數列的應用日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。若為等差數列,且有a(n)=m,a(m)=n。
則a(m+n)=0。
其實,中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了:今有女子不善織布,逐日所織的布以同數遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計織三十日,問共織幾何?書中的解法是:
並初、末日織布數,半之,余以乘織訖日數,即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求這個數列的中間項及項數
設項數為2n 1，則奇數項有n 1項，偶數項有n項，中間項是第n 1項。n 1 a n 1 44 2n 1 a n 1 44 33 1 2 n 3 a n 1 11 共有7項，中間項是11.設數列奇數項為 a1，a3，a 2n 1 共 n 1 項，各項和為s 44 設數列偶數項為 a2，a4，a 2...
等差數列的奇數項與偶數項的求和公式
設an a1 n 1 d 設1 k n 2,k為自然數，奇數項為a 2k 1 a1 2k 2 d a1 2 k 1 d,其和s奇 ka1 k k 1 d 所以 n 2 a1 n 2 n 2 1 d 24偶內數項為a 2k a1 2k 1 d,其和s偶 ka1 k 容2 d n 2 a1 n 2 2 ...
求等差數列奇數項和偶數項和的公式
公式 奇數項和 s奇 a a 2nd n 1 2 a nd n 1 偶數項和 s偶 a d a 2nd d n 2 a nd n 差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。相關公式 擴充套件資料 等差數列的基...