1樓：縱橫豎屏
公式：奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
相關公式：
擴充套件資料：
等差數列的基本性質：
（5）在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)。
（6）記等差數列的前n項和為s。
①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；
②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小。
（7）若等差數列s(p)=q,s(q)=p，則s(p+q)=-(p+q)。
2樓：忘洛心
公式：
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
s奇/s偶 = (n+1)/n
注意：
本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
拓展資料：
等差數列的推論：
1、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
3、若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
證明：
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性質：
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。
並且等於首末兩項之和。
數列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍。
等差中項：
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為a(r)。
當a(m),a(r),a(n)成等差數列時，a(m)+a(n)=2×a(r)，所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項，且為數列的平均數。
並且可以推知n+m=2×r，且任意兩項a(m)、a(n)的關係為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n。
則a(m+n)=0。
其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：
並初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
3樓：匿名使用者
：s奇= (a+nd)(n+1)
等差數列偶數項和的公式為：s偶 =(a+nd)n求和過程為：
設原數列首項為a，公差為d，項數為2n+1項則原數列依次為：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd奇數項為：
a，a+2d，a+4d …… a+2nd根據等差數列求和公式：sn=（首項+末項）*項數÷2奇數項和為：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
拓展資料：等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示。如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
注意： 以上n均屬於正整數。
4樓：劍指長空明德
等差數列an,設公差為d,則an+1-an=d。
對奇數項或偶數項,相鄰兩項中間間隔一項,則有an+2-an=2d。
s奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)
=(a1+a(2k-1))*k/2
=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2
=k*a1+k(k-1)d
=k*a1+k²d-kd
s偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1,2,3...)
=(a2+a(2k))*k/2
=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2
=k*a2+k(k-1)d
=k*(a1+d)+k²d-kd
=k*a1+k²d
拓展資料
等差數列的推論：
（1）從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
（3）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
5樓：demon陌
偶數項和：
s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
拓展資料：
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
（1）從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
（3）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
（4）其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
根據歷史傳說記載，西洋棋起源於古印度，至今見諸於文獻最早的記錄是在薩珊王朝時期用波斯文寫的．據說，有位印度教宰相見國王自負虛浮，決定給他乙個教訓．他向國王推薦了一種在當時尚無人知曉的遊戲．國王當時整天被一群溜鬚拍馬的大臣們包圍，百無聊賴，很需要通過遊戲方式來排遣鬱悶的心情．
國王對這種新奇的遊戲很快就產生了濃厚的興趣，高興之餘，他便問那位宰相，作為對他忠心的獎賞，他需要得到什麼賞賜．
宰相開口說道：請您在棋盤上的第乙個格仔上放1粒麥子，第二個格仔上放2粒，第三個格仔上放4粒，第四個格仔上放8粒……即每乙個次序在後的格仔中放的麥粒都必須是前乙個格仔麥粒數目的兩倍，直到最後乙個格仔第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了。「好吧！
」國王哈哈大笑，慷慨地答應了宰相的這個謙卑的請求。
這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接寫出數字來就是18,446,744,073,709,551,615粒，這位宰相所要求的，竟是全世界在兩千年內所產的小麥的總和！
如果造乙個寬四公尺，高四公尺的糧倉來儲存這些糧食，那麼這個糧倉就要長三億千公尺，可以繞地球赤道7500圈，或在日地之間打個來回。
國王哪有這麼多的麥子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西薩·班·達依爾的一筆永遠也無法還清的債。
正當國王一籌莫展之際，王太子的數學教師知道了這件事，他笑著對國王說：「陛下，這個問題很簡單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎麼會被它難倒？」
國王大怒：「難道你要我把全世界兩千年產的小麥都給他？」年輕的教師說：
「沒有必要啊，陛下。其實，您只要讓宰相大人到糧倉去，自己數出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數一粒，數完18,446,744,073,709,551,615粒麥子所需要的時間，大約是5800億年（大家可以自己用計算器算一下！
）。就算宰相大人日夜不停地數，數到他自己魂歸極樂，也只是數出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無法支付賞賜，而是宰相大人自己沒有能力取走賞賜。」國王恍然大悟，當下就召來宰相，將教師的方法告訴了他。
西薩·班·達依爾沉思片刻後笑道：「陛下啊，您的智慧型超過了我，那些賞賜……我也只好不要了！」當然，最後宰相還是獲得了很多的賞賜。
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為a(r)。當a(m),a(r),a(n)成等差數列時，a(m)+a(n)=2×a(r)，所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項，且為數列的平均數。
並且可以推知n+m=2×r，且任意兩項a(m)、a(n)的關係為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n。
則a(m+n)=0。
其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：
並初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
等差數列的奇數項與偶數項的求和公式
設an a1 n 1 d 設1 k n 2,k為自然數，奇數項為a 2k 1 a1 2k 2 d a1 2 k 1 d,其和s奇 ka1 k k 1 d 所以 n 2 a1 n 2 n 2 1 d 24偶內數項為a 2k a1 2k 1 d,其和s偶 ka1 k 容2 d n 2 a1 n 2 2 ...
等差數列奇數項之和與偶數項之和的關係
當n為偶數 s偶 s奇 二分之一nd 當n為奇數 s奇 s偶 sn除以n 即這個數列的中間項的值 lz抱歉,符號不太會打 等差數列的奇數項和與偶數項和之比是多少 總項數為偶數 假設是2n項 則奇數項是n項 第乙個內是a1,最後是a 2n 1 所以和容 a1 a 2n 1 n 2 偶數項是n下邊那個 ...
項數為奇數的等差數列,奇數項和為168,偶數項和為140,且最後一項比第一項大30,求數列的項數及通項公式
解 設該等差數列的首相是a1,項數是n,且n為奇數,公差是d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 30.1 奇數項和為168,那麼所有的奇數項又構成乙個以a1為首相,2d為公差,且共有 n 1 2項 所以 168 a1 n 1 2 n 1 2 n 1 2 1 2d 2 168 a1 n ...