1樓:匿名使用者
因為無定義則不連續,不連續則不可導。
2樓:匿名使用者
不可能,導數在一bai點處的定義中要求du在該zhi點的某鄰域內有定義dao,該點的鄰域包專含該點,所以導數存在必須
屬在該點有定義,沒有定義肯定不可導。
另外也可從導數的幾何意**釋,函式在一點的導數就表示在該點切線的斜率,如果在該點沒有定義,也就不存在切線,所以肯定不可導。
3樓:匿名使用者
你看導數的定義啊:f'(x0)=lim((f(x)-f(x0))/(x-x0))
如果在這點沒定義的話 f(x0)就沒意義了,所以導數也就沒意義了。
關於間斷點的判斷問題。 可去間斷點:導數存在,但函式在該點無定義
4樓:匿名使用者
首先,可導必然連續,連續不一定可導。
所以你對間斷點的定義完全記錯了。
可去間斷點的定義是:極限存在,但極限不等於函式值,不一定是函式在該點無定義,可以有定義,但是定義的函式值不等於極限值即可。
跳躍間斷點的定義:左右極限存在,但是不相等。
第二類間斷點的定義:左右極限中,至少乙個不存在(含極限無窮大的情況)
以上定義中,說的都是極限而不是導數。是你不知道為什麼把極限都改為了導數。
可去間斷點的情況
例如這個函式
f(x)=x(x≠0);1(x=0)
這個分段函式,在x≠0的時候,f(x)=x;在x=0的時候x=1
那麼在x=0點的極限就是lim(x→0)f(x)=lim(x→0)x=0≠f(0)
所以極限存在,極限是0,但是不等於函式值f(0),f(0)是等於1的。所以就是可去間斷點。
還有g(x)=x2/x,這個函式在x≠0的時候,g(x)=x,在x=0的時候,無定義
所以x=0的極限是lim(x→0)g(x)=lim(x→0)x=0
極限存在,等於0,但是g(0)無定義,所以是可去間斷點。
左右極限都存在,但是不相等的情況
h(x)=x(x≤0);x+1(x>0
這個分段函式,
在x=0點在左極限lim(x→0-)h(x)=lim(x→0-)x=0
右極限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)(x+1)=1
左右極限都存在,但是不相等。所以是跳躍間斷點。
左右極限不存在的情況
例如k(x)=1/x
在x=0點的左極限是-∞,右極限是+∞,而極限∞(含±∞)是極限不存在的情況
所以k(x)在x=0點處左右極限都不存在。
5樓:塵封追憶闖天涯
間斷點導數就不會存在的。你看導數定義的那個分子分母。只有連續了那個導數分子才會算出來乙個無窮小和分母的無窮小相除等於乙個數。間斷點都不可導的電影
6樓:閭敏思能朗
先找出無定義的點,就是間斷點。然後用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點,第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點,如果該點左右極限都存在,則是第一類間斷點,其中如果左右極限相等,則是第一類可去間斷點,如果左右極限不相等,則是第一類不可去間斷點,即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有乙個不存在,則第二類間斷點。
導數不存在的點可否理解為導函式在這點上無定義???? 10
7樓:上海皮皮龜
可以。導函式在一點的值定義就是在這點的導數值。導數不存在,當然導函式在該點沒有意義,即無定義。
如果乙個函式在這點沒有定義,是不是在這點一定不可導
8樓:匿名使用者
導數du
定義公式:
f'(x0)zhi=lim(x→x0)[f(x)-f(daox0)]/(x-x0)
如果f(x)在x0點處無回定義,那麼f(x0)沒有意答義。當然[f(x)-f(x0)]/(x-x0)這個式子也就沒有意義了。
那麼這個極限當然也就沒有意義了。
所以無定義點,不可能可導。
9樓:小飛俠
看乙個bai函式在x0是否du
可導需要看兩點,zhi(1)limf(x) [不好寫,你肯定看dao得懂。x從-無窮到回x0是否可導,即是
答否存在左極限];(2)limf(x) [x從xo到+無窮是否可導,即是否存在右極限] ;與函式在x0有沒有定義沒有關係。
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