1樓：匿名使用者
解答過程如下：
lim(x-> -∞) [√(x^2-4x+1) +x ]
=lim(y-> +∞) [√(y^2+4y+1) -y ]
=lim(y-> +∞) [(y^2+4y+1) -y^2 ] / [√(y^2+4y+1) +y ]
=lim(y-> +∞) (4y+1) / [√(y^2+4y+1) +y ]
=lim(y-> +∞) (4+1/y) / [√(1+4/y+1/y^2) +1 ]
=4/(1+1)
=2擴充套件資料
如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有n個（有限個）點；所有其他的點xn+1,xn+2,...（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果乙個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果乙個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
2樓：匿名使用者
y=-x
lim(x-> -∞
) [√(x^2-4x+1) +x ]
=lim(y-> +∞) [√(y^2+4y+1) -y ]=lim(y-> +∞) [(y^2+4y+1) -y^2 ] / [√(y^2+4y+1) +y ]
=lim(y-> +∞) (4y+1) / [√(y^2+4y+1) +y ]
=lim(y-> +∞) (4+1/y) / [√(1+4/y+1/y^2) +1 ]
=4/(1+1)=2
limx趨於-∞√(x^2+4x+1)+x的極限
3樓：匿名使用者
分子分母同時除以x，得到原極限=lim(x趨於+∞)[√(4+1/x-1/x²)+1-1/x]/[(1-sinx/x²)而顯然在x趨於無窮大時，1/x、1/x²和sinx/x²都趨於0所以得到原極限=(√4+1)/1=3
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x
4樓：等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x的極限值為-1。
解：lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) （分子分母同時除以-x）
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料：
1、極限運算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夾逼法則
3、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
5樓：匿名使用者
同學你好，這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x²+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x²)+5/(8x³)+o((1/x)^4)，顯然x越趨於無窮，餘項越容易被忽略不計，所以，從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉，那麼只剩下第一項-1，所以答案就是-1。
lim(x趨向無窮)根號(4x^2-x+1)-2x的極限
6樓：匿名使用者
【希望可以幫到你！ 祝學習快樂！ o(∩_∩)o~】
7樓：未來需努力點綴
解：lim(x->∞) √(4x^2-x+1) - 2x (分母有理化)
=lim(x->∞) 1-x/[√(4x^2-x+1) + 2x] (分子分母同時除以乙個x)
=lim(x->∞) [1/x - 1]/[√(4-1/x+1/x^2) + 2]
=-1/4
希望能幫助你哈
高數求極限 lim x趨向於正無窮時 √（4x^2+x-1）+x-1/√x^2-sinx 的極限
8樓：匿名使用者
分子分母同時除以x，得到
原極限=lim(x趨於+∞) [√(4+1/x-1/x²) +1 -1/x] / [(1-sinx/x²)
而顯然在x趨於無窮大時，
1/x、1/x²和sinx/x²都趨於0
所以得到
原極限=(√4 +1) /1 =3
9樓：夢凝三生
x->-oo，所以x本身是負的，應該同時除以-x，答案是1
lim x正無窮）（根號x 2 x 1 根號x 2 x
根號x 2 x 1 根號x 2 x 1 2x 根號x 2 x 1 根號x 2 x 1 2 根號1 1 x 1 x 2 根號1 1 x 1 x 2 2 1 1 1。極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某乙個函式中的某乙個變數，...
limx趨於無窮。（根號下X的平方加X加一減去根號下X的平
分子有理化，將分母配個1，然後分子分母都乘以。根號下x的平方加x加一 減去根版號下x的平方減x加一 權然後分子變成2x，所以一次項係數是2，分母一次項係數也是2，所以答案是1你也可以分子分母都除以x，這樣也能算出答案為2 根號下x的平方加x加一 減去根號下x的平方減x加一 分子有理化2x 根號下x的...
limx趨向負無窮x根號下1x2x
limx 1 x 2 x 2 根號下 1 x 2 x lim1 根號下 1 x 2 x 1 lim1 根號下 1 x 2 1 1 1 2 x趨於負無窮,根號x 2 4x 1 x 求極限 解答過程如下 lim x x 2 4x 1 x lim y y 2 4y 1 y lim y y 2 4y 1 y...