1樓：匿名使用者
證明如下：
（1）ab中的行向量是a中行向量的線性組合，同時也是a中行向量的極大無內
關組的線性組合
（容2）如果把ab中的所有行向量與a中的極大無關組寫成乙個n維向量，那麼這個極大無關組也是這個n維向量的極大無關組
（3）ab的極大無關組應該小於或者等於a中行向量的極大無關組所包含的向量數量，而極大無關組中向量的數量就是原向量組的秩
（4）b同理可證，結果就是r(ab)≤min變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
2樓：匿名使用者
前面已經證明的結果是一般的結論：兩個矩陣乘積的秩小於等於右邊矩陣的秩。r（btat）小於等於r（at）就是用了這個結論。取轉置就是為了把a從左邊改到右邊以便應用前面的結論。
3樓：l丶寵愛
看這句話的前面一句，已經證明出來了r（ab）≤r（b），所以用了這個的結論：也就是r（btat）≤r（at）
4樓：匿名使用者
第一步證明了小於b的秩第二步證明小於a。這樣才能得出小於a和b中最小的秩。
5樓：匿名使用者
可以冒昧問一下別的方法麼，謝謝！☺
6樓：七尺塵香
矩陣前或後乘乙個可逆陣 秩不變
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明，最後一步，為什麼r(最後乙個矩陣)>=r( 20
7樓：匿名使用者
按列來看，對
於最後乙個矩陣，如果沒有en，那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後，對於各個列向量，由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後，不管原來是否線性無關，有了en以後一定是線性無關的，因此整個矩陣的秩總不至於減小，所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料：重要定理
每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
8樓：匿名使用者
按列來看，對bai於最後du乙個矩陣，如果沒zhi有en，那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版，對於各個列向量，權由於a所在的列向量組有了en的分量以後，不管原來是否線性無關，有了en以後一定是線性無關的，因此整個矩陣的秩總不至於減小，所以就是≥r(a)+r(b)了
9樓：匿名使用者
考查最後乙個矩陣行向量的秩即可
10樓：匿名使用者
a列向量
的乙個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t，b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t，這樣生成兩組新的向量組，可以證明這兩組合併起來的向量組是線性無關的。
線性代數中r(ab)與r(a,b)的區別
11樓：匿名使用者
一、表達概念不同
1、r(ab)：ab表示a乘以b。
2、r(a,b)：a,b表示a和b並在一起。
二、計算方法不同專
1、r(ab)：若a中至少有乙個r階子式屬不等於零，且在r在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
2、r(a,b)：當r(a)<=n-2時，最高端非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
三、計算結果不同
1、r(ab)：r(ka)=r(a)，k不等於0。
2、r(a,b)：r(a)<=min(m,n)，a是m*n型矩陣。
12樓：匿名使用者
如果你看的文字寫的規範的話，ab表示a乘以b，a,b表示a和b並在一起，也就是把b放在a右側合成乙個大矩陣
13樓：幽谷之草
r(a) 是係數矩陣的秩，
r(a,b)是 增廣矩陣的秩，兩者相等時方程組有解，不相等時方程組無解。
線性代數問題，求證明：r(ab)<=min(r(a),r(b))
14樓：匿名使用者
證明如複下：
（1）ab中的行向
制量是a中行向量的線性組合，同時也是a中行向量的極大無關組的線性組合（2）如果把ab中的所有行向量與a中的極大無關組寫成乙個n維向量，那麼這個極大無關組也是這個n維向量的極大無關組
（3）ab的極大無關組應該小於或者等於a中行向量的極大無關組所包含的向量數量，而極大無關組中向量的數量就是原向量組的秩
（4）b同理可證，結果就是r(ab)≤min變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
線性代數中矩陣秩的問題,對aa*=|a|e為什麼不能用r(ab)≤min(r(a),r(b))?
15樓：買可愛的人
對於ai1aj1+ai2aj2+...+ainajn,如果copyi≠j,考察乙個新的行列bai式b,b的第duj行等於a的第i行,其餘部分和a一樣,那麼b的第j行的每zhi個代dao數余子式都有bjk=ajk,|b|=ai1aj1+ai2aj2+...+ainajn.
但是要注意到b有兩行相同（i和j）,所以|b|=0.
16樓：純黑
如果a不滿秩(r＜n)，那麼|a|=0，此時矩陣|a|i因為|a|為0，所以為零陣，秩為0而不是n。
線性代數中R AB 與R A,B 的區別
一 表達概念不同 1 r ab ab表示a乘以b。2 r a,b a,b表示a和b並在一起。二 計算方法不同專 1 r ab 若a中至少有乙個r階子式屬不等於零，且在r在m n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。2 r a,b 當...
線性代數證明題,請給出詳細過程,線性代數證明題,請給出詳細過程。
假設方陣a可以相似於對角矩陣d,p逆 ap d,那麼a的r重特徵根也是d的r重特徵 版根,權故關於該特徵根,d有r個線性無關的特徵向量,相應的誘導出 a也有r個線性無關的特徵向量。直接找出矩陣 a 使得 a d a t c 就行了。很簡單,由於 c 的對角元素 是 d 對角元素的乙個置換,專則屬 d...
線性代數證明題的方法,下面這題,線性代數證明題,怎麼做
貌似其實就是多做bai題,不過如果du一定要zhi說點心得什麼的,那就是當dao你了解到 內為啥有人提容出 矩陣 概念,矩陣一般被大家用來幹些啥事,定理的提出是為了什麼目的 為了得到矩陣的什麼性質用來幹啥用 線性空間在工程中過實際中用什麼用,能辦到什麼事,並且利用了什麼定理來證明了能辦到這些事,估計...