1樓:匿名使用者
證明如複下:
(1)ab中的行向
制量是a中行向量的線性組合,同時也是a中行向量的極大無關組的線性組合(2)如果把ab中的所有行向量與a中的極大無關組寫成乙個n維向量,那麼這個極大無關組也是這個n維向量的極大無關組
(3)ab的極大無關組應該小於或者等於a中行向量的極大無關組所包含的向量數量,而極大無關組中向量的數量就是原向量組的秩
(4)b同理可證,結果就是r(ab)≤min變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
線性代數關於證明r(ab)小於等於min(r(a),r(b))的問題
2樓:匿名使用者
證明如下:
(1)ab中的行向量是a中行向量的線性組合,同時也是a中行向量的極大無內
關組的線性組合
(容2)如果把ab中的所有行向量與a中的極大無關組寫成乙個n維向量,那麼這個極大無關組也是這個n維向量的極大無關組
(3)ab的極大無關組應該小於或者等於a中行向量的極大無關組所包含的向量數量,而極大無關組中向量的數量就是原向量組的秩
(4)b同理可證,結果就是r(ab)≤min變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
3樓:匿名使用者
前面已經證明的結果是一般的結論:兩個矩陣乘積的秩小於等於右邊矩陣的秩。r(btat)小於等於r(at)就是用了這個結論。取轉置就是為了把a從左邊改到右邊以便應用前面的結論。
4樓:l丶寵愛
看這句話的前面一句,已經證明出來了r(ab)≤r(b),所以用了這個的結論:也就是r(btat)≤r(at)
5樓:匿名使用者
第一步證明了小於b的秩第二步證明小於a。這樣才能得出小於a和b中最小的秩。
6樓:匿名使用者
可以冒昧問一下別的方法麼,謝謝!☺
7樓:七尺塵香
矩陣前或後乘乙個可逆陣 秩不變
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明,最後一步,為什麼r(最後乙個矩陣)>=r( 20
8樓:匿名使用者
按列來看,對
於最後乙個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料:重要定理
每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
9樓:匿名使用者
按列來看,對bai於最後du乙個矩陣,如果沒zhi有en,那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版,對於各個列向量,權由於a所在的列向量組有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
10樓:匿名使用者
考查最後乙個矩陣行向量的秩即可
11樓:匿名使用者
a列向量
的乙個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t,b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t,這樣生成兩組新的向量組,可以證明這兩組合併起來的向量組是線性無關的。
線性代數中r(ab)與r(a,b)的區別
12樓:匿名使用者
一、表達概念不同
1、r(ab):ab表示a乘以b。
2、r(a,b):a,b表示a和b並在一起。
二、計算方法不同專
1、r(ab):若a中至少有乙個r階子式屬不等於零,且在r在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的乙個k階子式。
2、r(a,b):當r(a)<=n-2時,最高端非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。
例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
三、計算結果不同
1、r(ab):r(ka)=r(a),k不等於0。
2、r(a,b):r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣。
13樓:匿名使用者
如果你看的文字寫的規範的話,ab表示a乘以b,a,b表示a和b並在一起,也就是把b放在a右側合成乙個大矩陣
14樓:幽谷之草
r(a) 是係數矩陣的秩,
r(a,b)是 增廣矩陣的秩,兩者相等時方程組有解,不相等時方程組無解。
線性代數中矩陣秩的問題,對aa*=|a|e為什麼不能用r(ab)≤min(r(a),r(b))?
15樓:買可愛的人
對於ai1aj1+ai2aj2+...+ainajn,如果copyi≠j,考察乙個新的行列bai式b,b的第duj行等於a的第i行,其餘部分和a一樣,那麼b的第j行的每zhi個代dao數余子式都有bjk=ajk,|b|=ai1aj1+ai2aj2+...+ainajn.
但是要注意到b有兩行相同(i和j),所以|b|=0.
16樓:純黑
如果a不滿秩(r 同學你好，按照你的問題，我估計矩陣a是方陣？那麼，確實能夠說明a的列向量或者行向量可以表示對應空間中任意的一組向量。最一般的做法，是將a按列，有，ax b 等價於 a 1,a 2,a n x 1,x 2,x n t b 其中,a i表示的是矩陣 a的第i列，那麼寫開來，有 x 1 a 1 x 2 a... 這個挺容易證明的啊，不過如樓上說的，題目應該是 1，2，3 t是非齊次線性方程組ax b的解 直接代入就行了。充分性 k1 k2 k3 kt 1 則 k1 1 k2 2 kt t也是ax b的乙個解。證明 由 1，2，3 t是非齊次線性方程組ax b的解，則。a 1 b，a t b 從而a k1 1... 假設方陣a可以相似於對角矩陣d,p逆 ap d,那麼a的r重特徵根也是d的r重特徵 版根,權故關於該特徵根,d有r個線性無關的特徵向量,相應的誘導出 a也有r個線性無關的特徵向量。直接找出矩陣 a 使得 a d a t c 就行了。很簡單,由於 c 的對角元素 是 d 對角元素的乙個置換,專則屬 d...線性代數問題，線性代數問題
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線性代數證明題,請給出詳細過程,線性代數證明題,請給出詳細過程。