1樓：也白啊
平均數、眾數和中位數三個統計量的特點 2009-12-02 17:34:44| 分類： 摘抄 | 標籤： |字型大小大中小 訂閱 .
平均數、眾數和中位數都是描述一組資料的集中趨勢的特徵數，但描述的角度和適用範圍有所不同，它們有各自的特點。
平均數應用最為廣泛，用它作為一組資料的代表，比較可靠和穩定，它與這組資料中的每乙個資料都有關係，能夠最為充分地反映這組資料所包含的資訊，在進行統計推斷時有重要的作用；但容易受到極端資料的影響。即：平均數表示資料的總體水平，但無法表現個體之間的差異
中位數在一組資料的數值排序中處於中間的位置，故其在統計學分析中也常常扮演著「分水嶺」的角色，人們由中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。中位數則僅與數值排序後中間乙個或兩個資料有關，當一組資料中有個別偏大或偏小時，可以用它來描述其大體趨勢. 即：
中位數表示資料的中等水平，但不能代表整體
眾數著眼於對各資料出現頻數的考察，其大小僅與一組資料中的部分資料有關，當一組資料中有不少資料多次重複出現時，它的眾數往往是我們關心的一種統計量,用眾數表示資料的「集中趨勢」比較合適。即：眾數表示資料的普遍情況，但沒有平均數準確。
平均數的大小與一組資料裡的每個資料均有關係,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動；眾數則著眼於對各資料出現的次數的考察,其大小只與這組資料中的部分資料有關,當一組資料中有不少資料多次重複出現時,其眾數往往是我們關心的一種統計量；中位數則僅與資料排列位置有關,當一組資料從小到大排列後,最中間的資料為中位數(偶數個資料的最中間兩個的平均數)。因此某些資料的變動對它的中位數影響不大。
在同一組資料中,眾數、中位數和平均數也各有其特性：
(1)中位數與平均數是唯一存在的,而眾數是不唯一的；
(2)眾數、中位數和平均數在一般情況下是各不相等，但在特殊情況下也可能相等。
具體來說，平均數、眾數和中位數都是描述一組資料的集中趨勢的特徵數，但描述的角度和適用範圍有所不同。平均數的大小與一組資料裡的每個資料均有關係，其中任何資料的變動都會引起平均數的相應變動；眾數著眼於對各資料出現的頻數的考察，其大小只與這組資料中的部分資料有關；中位數則僅與資料的排列位置有關，某些資料的變動對中位數沒有影響，當一組資料中的個別資料變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。
一般來說，平均數、中位數和眾數都是一組資料的代表，分別代表這組資料的「一般水平」、「中等水平」和「多數水平」。平均數涉及所有的資料，中位數和眾數隻涉及部分資料。它們互相之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關係。
其實，它們三者有關聯也有區別。在一組資料中出現次數最多的數就是這組資料眾數，眾數和平均數一樣，也是描述一組資料集中趨勢的統計量，但它和平均數有以下兩點不同：一是平均數只是乙個「虛擬」的數，即一組資料的和除以該組資料的個數所得的商，而眾數不是「虛擬」的數，是一組資料中出現次數最多的那個資料，是這組資料中真實存在的乙個資料；二是平均數的大小與一組資料裡的每個資料都有關係，任何乙個資料的變動都會引起平均數大小的改變，而眾數則僅與一組資料的出現的次數有關，某些資料的變動對眾數沒有影響，所以在一組資料中，如果個別資料變動較大，但某個資料出現的次數最多，此時用該資料（即眾數）表示這組資料的「集中趨勢」比較合適。
中位數和平均數一樣，也是反映一組資料集中趨勢的乙個統計量。平均數主要反映一組資料的一般水平，中位數則更好地反映了一組資料的中等水平。它和平均數有以下不同：
一是平均數只是乙個「虛擬」的數，而中位數並不完全是「虛擬」數，當一組資料有奇數個時，它就是該組資料順序排列後中間的那個資料，是這組資料中真實存在的乙個資料；二是平均數的大小與一組資料裡的每個資料都有關係，任何乙個資料的變動都會引起平均數大小的改變，而中位數則僅與一組資料的排列位置有關，某些資料的變動對中位數沒有影響，所以當一組資料的個別資料偏大或偏小時，用中位數來描述該組資料的集中趨勢就比較合適。
對於一組資料來說，平均數、中位數與眾數，三者哪個更具有代表性，要看具體情況而定。
一般來說，平均數比中位數、眾數更有可靠性和代表性，但它易受極大或極小兩極端數值的影響。當一組資料中有特大或特小兩極端數值時，或者一組資料中有個別資料不確切時；或者資料屬於等級性質時，用中位數比較合適。當需要快速而粗略地找出一組資料的代表值時，可以用眾數。
不能簡單地給這三種數按代表性來排序，選用哪個數還是要看實際情況和需求。
例 有一組同學的體重分別是31、28、24、29、29、32、50（千克），這組資料的平均數是31.86，中位數是29，眾數29。用哪個數表示這組同學的體重更具有代表性？
（1）每個資料都確定，一般就可以用平均數來代表；
（2）從極端資料來看，有24、50兩個極端資料，所以也可以用中位數；
（3）眾數29，並且也只有2個，雖然與中位數一樣，但從選擇策略上眾數不具有很大的代表性；
（4）如果一定要用哪乙個數來代表這組資料，這個問題不夠典型，因為它們都有合理的成份；
（5）從統計學上來說，選擇中位數和平均數也並非只考慮資料的分布是否對稱或者偏斜以及有否極端資料出現，而是要看實際用途。在美國統計學家戴維·s·穆爾的《統計學的世界》中，就專門介紹了乙個案例：公尺德爾敦房屋售價的分布無疑會是右偏的，但是如果該市的市議會為了決定稅率，而要估計所有房屋的總市值的時候，那麼對他們有幫助的數是平均數而非中位數。
因為總市值只不過是房屋總數乘上平均數而已，和中位數並沒有什麼關係。
的平均數，中位數和眾數中哪個統計量不能反映三個
2樓：匿名使用者
認清各個統計量的作用與特點，選用不同的統計量，說簡單點：
一組資料中如果有特別大的數或特別小的數時，一般用中位數，
一組資料比較多（20個以上），範圍比較集中，一般用眾數，
其餘情況一般還是平均數比較精確，
一、聯絡與區別：
1、平均數是通過計算得到的，因此它會因每乙個資料的變化而變化。
2、中位數是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數值的影響．中位數在一定程度上綜合了平均數和中位數的優點，具有比較好的代表性。部分資料的變動對中位數沒有影響，當一組資料中的個別資料變動較大時，常用它來描述這組資料的集中趨勢。另外，因中位數在一組資料的數值排序中處中間的位置，
3、眾數也是資料的一種代表數，反映了一組資料的集中程度．日常生活中諸如「最佳」、「最受歡迎」、「最滿意」等，都與眾數有關係，它反映了一種最普遍的傾向．
二、平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點．
平均數：(1)需要全組所有資料來計算；
(2)易受資料中極端數值的影響．
中位數：(1)僅需把資料按順序排列後即可確定；
(2)不易受資料中極端數值的影響．
眾數：(1)通過計數得到；
(2)不易受資料中極端數值的影響
關於「中位數、眾數、平均數」這三個知識點的理解：
⒈眾數。
一組資料中出現次數最多的那個資料，叫做這組資料的眾數。
⒉眾數的特點。
①眾數在一組資料中出現的次數最多；②眾數反映了一組資料的集中趨勢，當眾數出現的次數越多，它就越能代表這組資料的整體狀況，並且它能比較直觀地了解到一組資料的大致情況。但是，當一組資料大小不同，差異又很大時，就很難判斷眾數的準確值了。此外，當一組資料的那個眾數出現的次數不具明顯優勢時，用它來反映一組資料的典型水平是不大可靠的。
3.眾數與平均數的區別。
眾數表示一組資料中出現次數最多的那個資料；平均數是一組資料中表示平均每份的數量。
4.中位數的概念。
一組資料按大小順序排列，位於最中間的乙個資料(當有偶數個資料時，為最中間兩個資料的平均數)叫做這組資料的中位數。
5.平均數、眾數和中位數三種統計資料在生活中的意義。
平均數說明的是整體的平均水平；眾數說明的是生活中的多數情況；中位數說明的是生活中的中等水平。
平均數、中位數、眾數分別有什麼特點
3樓：楓葉秋落傷心時
平均數、中位數和眾數都是來刻畫資料平均水平的統計量，它們各有特點。對於平均數大家比較熟悉，中位數刻畫了一組資料的中等水平，眾數刻畫了一組資料中出現次數最多的情況。
1、眾數算出來是銷售最常用的，代表最多的。
2、平均數在數學中是乙個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因為它利用了所有資料的資訊，平均數容易受極端資料的影響。
3、中位數和眾數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端資料，但缺點是沒有完全利用資料所反映出來的資訊。由於各個統計量有各自的特徵，所以需要我們根據實際問題來選擇合適的統計量。
4樓：點點星光帶晨風
平均數：
1、樣本各觀測值與平均數之差的和為零，即離均差之和等於零。
2、樣本各觀測值與平均數之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。
中位數：
1、中位數是以它在所有標誌值中所處的位置確定的全體單位標誌值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。
2、有些離散型變數的單項式數列，當次數分布偏態時，中位數的代表性會受到影響。
3、趨於一組有序資料的中間位置。
眾數：1、一組資料中的眾數不止乙個，如資料2、3、-1、2、1、3中，2、3都出現了兩次，它們都是這組資料中的眾數。
2、一般來說，一組資料中，出現次數最多的數就叫這組資料的眾數。
例如：1，2，3，3，4的眾數是3。
3、如果有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，那麼這幾個數都是這組資料的眾數。
例如：1，2，2，3，3，4的眾數是2和3。
4、如果所有資料出現的次數都一樣，那麼這組資料沒有眾數。
5樓：宰父經裴男
1、平均數的特點：
（1）平均數介於最大和最小數之間；
（2）平均數乘以群體個數等於所有數字和；
（3）平均數的大小與一組資料裡的每個資料都有關係，任何乙個資料的變動都會引起平均數的變動。
2、中位數的特點：
（1）中位數是根據數列中點的位置確定的，不受極端數值的影響；
（2）影響中位數大小的主要因素是數列總次數的多少，而不是每個資料的大小。
3、眾數的特點：
（1）眾數是一組資料中出現最多的那個數，眾數不受極端資料的影響；
（2）眾數代表資料的一般水平，可以不存在或多於乙個。
什麼是中位數，眾數，平均數，方差
平均數 是求一組資料的算術平均數.平均數是反映一組資料平均水平的特徵數.平均數與一組資料裡的每乙個資料都有關係,平均數具有唯一性.眾數 是一組資料中出現次數最多的數叫做這組資料的眾數.一組資料的眾數可以是乙個或多個.眾數著眼於對資料出現次數的分析,眾數是描述一組資料集中趨勢的統計量,不具有唯一性.中...
平均數中位數眾數各有什麼特點和區別
人理解，說簡單點 一組資料中如果有特別大的數或特別小的數時，一般用中位數 一組資料比較多 20個以上 範圍比較集中，一般用眾數 其餘情況一般還是平均數比較精確 一 聯絡與區別 1 平均數是通過計算得到的，因此它會因每乙個資料的變化而變化。2 中位數是通過排序得到的，它不受最大 最小兩個極端數值的影響...
平均數，中位數，眾數各有什麼特點和區別
1 平均數bai 一組數 據，用這組du資料的總和除以zhi總分數，得出的數就是dao這組專資料的平均數。平均數的 屬大小與一組資料裡的每個資料都有關係，任何乙個資料的變動都會引起平均數的變動，即平均數受較大數和較小數的影響。2.中位數 將一組資料按大小依次排列，把處在最中間位置的乙個數 或最中間位...