1樓：小南vs仙子
^a1=2
a2=2a1/(a1+1)=4/3
a3=2a2/(a2+1)=8/3/7/3=8/7a4=2a3/(a3+1)=16/7/15/7=16/15...推測an=2^n/(2^n-1)
數學歸納法證明，簡單寫下：
假設an成立 即：an=2^n/(2^n-1)a(n+1)=2an/(an+1)＝[2^(n+1)/(2^n-1)]/[2^n/(2^n-1)+1]
=2^(n+1)/[2^n+2^n-1]
=2^(n+1)/[2^(n+1)-1]
即對於n＋1也成立
所以an=2^n/(2^n-1)
2樓：麥霸
解:其實最簡單的方法就是求出前幾個數後找規律
a1=2=2/1 a2=4/3 a3=8/7 a4=16/15
所以an=2^n/(2^n - 1)
3樓：桔子樹上的香蕉
^所以, 2/a(n+1) = (an+1)/an = 1+1/an設 bn = 1/an;hence,b1=1/2則 2b(n+1) = 1+bn
bn = (1/2)^n*b1 + (1/2)^n + (1/2)^(n-1) + .....
= (1/2)^(n+1) + (1-0.5^n)/(1-0.5)-1
an = 1/bn
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
4樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
5樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
6樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
7樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
在數列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),求數列{an}通項公式.
8樓：西域牛仔王
^1)a(n+1)=2an/(an+1)
1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
所以 ｛1/an-1｝是 首項為 -1/2，公比為 1/2 的等比數列，
故 1/an-1=-(1/2)^n
所以 an=1/[1-(1/2)^n]=2^n/(2^n-1)
2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由於 a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且當 i>=3時，ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)<=1/(2^i-2)<=1/2^(i-1)
所以 ∑(i=3 to n) ai(ai-1)<=1/4+1/8+..+1/2^(n-1)<=1/2
因此，∑(i=1 to n) ai(ai-1)<=22/9+1/2=53/18<3
9樓：尐尒倩
1.因為a(n+1)=2an/(an+1)
左邊右邊都成倒數。1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2+1/2an
所以（我懷疑你題目有沒有少抄乙個2）沒有的話告訴我。我繼續做。
10樓：匿名使用者
^1)令來bn=1/an， 則自b1=1/2,
因為a(n+1)=2an/(an+1),
所以b(n+1)=bn/2+1/2,
即b(n+1)-1=(bn-1)/2
所以是以-1/2為首項，以1/2為公比的等比數列，bn-1=-(1/2)^n
所以bn=1-(1/2)^n
即an=1/bn=2^n/(2^n-1)
2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由於 a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且當 i>=3時，ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)<=1/(2^i-2)<=1/2^(i-1)
所以 ∑(i=3 to n) ai(ai-1)<=1/4+1/8+..+1/2^(n-1)<=1/2
因此，∑(i=1 to n) ai(ai-1)<=22/9+1/2=53/18<3
11樓：匿名使用者
對a(n+1)=2an/(an+1)兩邊同取自倒數
2/a(n+1)=1/an+1
再給上式兩邊同乘以2^n,可得2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+2^n
令b(n+1)=2^(n+1)/a(n+1),則bn=2^n/an那麼有：b(n+1)-bn=2^n,b1=2^1/a1=1
所以：bn-b(n-1)=2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)
………………
b2-b1=2
根據累加法：bn-b1=2+……2^(n-2)+2^(n-1)
這樣bn=1+2+……2^(n-2)+2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
即有：2^n/an=2^n-1那麼an=2^n/(2^n-1)
ai（ai--1）=2^n/(2^n-1)[2^n/(2^n-1)-1]=2^n/(2^n-1)[1/(2^n-1)]=2^n/(2^n-1)^2>0
兩邊倒數：1/[ai（ai--1）]=(2^n-1)^2/2^n=[2^(2n)-2*2^n+1]/2^n=2^n+1/2^n-2
然後根據等比數列求和方縮即可證。
已知數列｛an｝中，a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),n屬於n*,求數列｛an｝通項公式
12樓：藍竹∮楓
這個題對等式兩邊求倒數
得1/a(n+1)=1/2+1/an即1/a(n+1)-1/an=1/2
所以數列｛1/an｝是以1為首項，1/2為公差的等差數列得1/an=1+1/2*（n-1）化簡得an=2/（n+1）解答完畢~~~
13樓：我不是他舅
^取倒數
1/a(n+1)=(an+2)/an=1+2/an1/a(n+1)+1=2/an+2=2(1/an+1)所以1/an+1是等比數
列，回q=2
則1/an+1=(1/a1+1)*2^答(n-1)=2^(n-2)1/an=-1+2^(n-2)
an=1/[-1+2^(n-2)]
在數列an中，已知a1 1，且an 1 2an 3n 4 n屬於N
解 證明 an 1 2an 3n 4 n n 當n 2時，an 2an 1 3n 7 兩式相減，得，an 1 an 2 an an 1 3，即，an 1 an 3 2 an an 1 3 an 1 an 3an an 1 3 2 數列是公比為2的等比數列 數列是公比為2的等比數列，且a1 1，a2 ...
已知數列an滿足a12an1an
代入計來算。自 可見baia1 2 a2 1 3 a3 1 2 a4 3 a5 2.因為dua5 a1，可見數列zhi是週期為4次的環.所以dao a20 a4 3 an 1 an 1 an 1 能不能再寫清楚點，把下標用括號括起來 解令bai a n 1 b n 1 1,得dua n 1 1 b ...
在數列a n 中，已知a n 1,a 1 a 2 a 3a nn
令n 2，a1 a2 2 2 3 a2 4 3 a2，即a1 1 3 a2，因為a1 1，所以a2 3 令n 3，a1 a2 a3 3 2 3 a3 5 3 a3，即 1 3 a3 5 3 a3，所以4 2 3 a3，a3 6 sn n 2 3 a n s n 1 n 1 2 3 a n 1 n 1...