1樓：
一階導數f'(x)代表函式f的增減性（單調性），如果在區間[a,b]上f'(x)>0表示f(x)在[a,b]上是單調遞增函式，f'(x)<0表示f(x)在[a,b]上是單調遞減函式，如果對某點x0，f'(x0)=0表示在x0點是極值點或鞍點（拐點）。
二階導數f''(x)表示：（1）斜線斜率變化的速度；（2）函式的凹凸性。
二階導數是比較理論的、比較抽象的乙個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。
應用：如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
函式極值的判定
[定理4.6]
如果函式f(x)在x0附近有連續的二階導數f"(x)，且f'(x0)＝0，f"(x)≠0，那麼
⑴若f"(x0)＜0，則函式f(x)在點x0處取得極大值
⑵若f"(x0)＞0，則函式f(x)在點x0處取得極小值
曲線的凹凸性
設函式y＝f(x)在區間(a,b)內可導，如果對應的曲線段位於其每一點的切線的上方，則稱曲線在(a,b)內是凹的，
如果對應的曲線段位於其每一點的切線的下方，則稱曲線在(a,b)內是凸的。
從圖象上來看，曲線段向上彎曲是凹的，曲線段向下彎曲是凸的。
[定理4.7]
設函式y＝f(x)在(a,b)內具有二階導數，如果在(a,b)內f"(x)＞0，那麼對應的曲線在(a,b)內是凹的，如果在(a,b)內f"(x)＜0，那麼對應的曲線在(a,b)內是凸的。
曲線的拐點
曲線上凸部和凹部的分界點叫做拐點。
因此拐點一定是使f"(x)＝0的點，但是使f"(x)＝0
的點不一定都是拐點。
[求拐點的一般步驟]
⑴ 求二階導數f"(x)；
⑵ 求出f"(x)＝0的全部實根；
⑶ 對於每乙個實根x0，檢查f」(x)在x0左右兩側的
符號，如果x0兩側f"(x)的符號不同，則點(x0,f(x0))
是曲線的拐點；如果x0兩側f」(x)的符號相同，則點
(x0,f(x0))不是曲線的拐點。
利用函式的
一、二階導數的性質，我們可以較準
確地用描點法描繪函式的圖象。
一般步驟為：
⑴ 確定函式的定義域、奇偶性、週期性，求出函
數圖象和兩座標軸的交點；
⑵ 計算f』(x)，令f』(x)＝0求出f(x)的駐點、極值
點和增減區間；
⑶ 計算f「(x)，令f」(x)＝0求出f(x)的拐點和凹凸
區間；⑷ 計算駐點、拐點處的函式值；
⑸ 列表，描繪函式的圖象。
2樓：金壇直溪中學
f'(x) = 0，f(x)有水平的切線，或可能就是一條水平線；
f'(x) > 0，f(x)的影象上公升；
f'(x) < 0，f(x)的影象向下；
f'『(x) > 0，f(x)的影象向上開口，影象有極小值；
f'『(x) < 0，f(x)的影象向下開口，影象有極大值；
f'『(x) = 0，f(x)的影象左側向上開口，右側向下開口；或左側向下開口，右側向上開口。
該點稱為駐點。
3樓：匿名使用者
f'(x)是衡量函式中的斜率變化的
f''(x)是衡量函式中的斜率變化的變化的f'(x)大於0說明函式在遞增 f'(x)等於0說明函式不變 f'(x)小於0說明函式在遞減
f''(x)大於0說明函式增加的速度越來越快f''(x)等於0說明函式增加的速度不變 但函式值仍在變大f''(x)小於0說明函式增加的速度越來越慢
4樓：匿名使用者
一樓胡扯什麼？ 拿來的速度？ 亂套亂得離譜吧？？
在微積分裡，為何有△y = f(x+dx) - f(x) = f'(x)dx + o(dx)
5樓：匿名使用者
δcopyy=f(x+δx)-f(x),這是增量的定義.
而如果δy能寫成aδx+ο(δx)的形式,其中a不依賴於δx,則稱f(x)可微
分.所以對於不可微的函式來說,第二個等號是不成立的.
而如果函式可微,上式中的a就恰好是f'(x),即如果函式可微,那麼δy=f'(x)δx+ο(δx).並且習慣上將δx寫成dx,所以就有了你的第二個等號.
為什麼a就恰好是f'(x)呢,在δy=aδx+ο(δx)的兩邊除以δx,再令δx→0,就有
lim(δx→0)δy/δx=lim(δx→0)a+ο(δx)/δx=a+0=a
等式左邊恰好是導數的定義式,即有f'(x)=a
∫f（x）和∫f（x）dx的區別？
6樓：棠花
1、所屬的領域不同。
∫f（x）dx：屬於微分。
∫f（x）：屬於函式。
2、解題的代表方式不同。
∫f（x）dx：帶dx的是解析式的微分，求導數之後不帶dx是因為導數會除掉乙個微分。
∫f（x）： 是解題的全部解析式。
3、定義不同。
∫f（x）dx：設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)，而o(δx)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分。
∫f（x）：給定乙個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。
7樓：禾鳥
兩者完全不同：∫f（x）是錯誤寫法；∫f（x）dx表示對函式f（x）的不定積分。
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
擴充套件資料定積分：
8樓：匿名使用者
第乙個等於f(x)；第二個是對f(x)的x進行積分運算帶dx的是解析式的微分 不帶的是乙個解析式簡單來說就是求了一次導數 求導數之後不帶dx是因為導數會除掉乙個 而微分是不除dx 所以還可以看到~
還高中啊 就學這麼難的東西？……
還有 積分符號裡面的東西是微分 所以一定要帶乙個dx咯 呵呵~謝謝。。。。。。。。。。。。。
9樓：糖糖小小個
前者是f(x)的積分，後者是f(x)先微分，再積分
10樓：匿名使用者
前者不是正確的寫法，後者表示fx的不定積分
記得採納我的答案哦！謝謝！
fx0和fx有什麼區別,高數中fx和fx0有什麼區別
這裡的x在運用copy時應為乙個具體的數,為了方便表達,我用a來代替 f a 0 表示x從a的右側趨近時,函式的取值。如果f x 是連續的,那麼f a 0 f a f a 0 f a 表示lim x a f x f a x a。如果函式在a這一點可導那麼f a f a 乙個是先加後乘,後者是直接加 ...
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構造函抄數f x a,x f t dt，x a,b 由於襲f x 在 a,b 上連續，故f x 在 a,b 上連續且可導。f a 0，f b a,b f t dt 0，根據羅爾定理，至少存在一點c a,b 使得f c 0即f c 0。故f x 在 a,b 上至少存在乙個零點。函式f x 在 a,b ...