1樓：吟夜影
用數學歸納法證明。
（i）當n=1時，c（0 1）+c（1 1）=2=2^1 所以等式成立。
（ii）假設n=k時，（k≥1，k∈n*）時等式成立
即：c(0 k)+c(1 k)+c(2 k)+...+c(k-1 k)+c(k k)=2^k
當n=k+1時，
c(0 k+1)+c(1 k+1)+c(2 k+1)+...+c(k k+1)+c(k+1 k+1)
=c(0 k)+c(0 k)+c(1 k)+c(1 k)+c(2 k)+...+c(k-1 k)+c(k k)+c(k k)
=2[c(0 k)+c(1 k)+c(2 k)+...+c(k-1 k)+c(k k)]
=2*2^k
=2^(k+1)
∴ 等式也成立
由（i）(ii)得，等式對n∈n*都成立。
（注：c(k+1 k+1)=c(k k)=1 ，c(0 k+1)=c(0 k)=1 ， c(m,n) =c(m,n－1)＋c(m－1,n－1) ）
2樓：
因為（1+1)^n=c(0 n)+c(1 n)+c(2 n)+...+c(n-1 n)+c(n n)
所以c(0 n)+c(1 n)+c(2 n)+...+c(n-1 n)+c(n n)=2^n
祝你好運
3樓：良駒絕影
二項式(a＋b)^n的式，這個式是個等式，在這個等式左右兩邊中，以a=b=1代入就可以了。
4樓：
用二項式定理證。
(x+1)^2 =....... 然後將x=1代入就得證。
排列組合的問題c(n,0)怎麼計算
5樓：匿名使用者
c(n,0)——表示從n個元素中取0個元素的組合，即：在有n個元素的一堆中什麼元素也不抽取，結果還是原封不動的那一堆，因此，組合數仍然為1，即c(n,0)=1。
同樣，c(n,n)的結果也為1。在有n個元素的一堆中把n個元素全都抽取，得到的堆數也是1堆，因此，組合數為1，即c(n,n)=1。
6樓：yy愛爾蘭的約定
排列組合中的c(n,0)問題，排列中c(n,0)=1,組合中a(n,0)=1
一、排列和組合的概念
排列：從n個不同元素中，任取m個元素(這裡的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列。
組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的乙個組合。
二、解決此類問題的方法
1.**法
所謂**法，指在解決對於某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作乙個整體參與排序，然後再單獨考慮這個整體內部各元素間順序。注意：其首要特點是相鄰，其次**法一般都應用在不同物體的排序問題中。
例：5個男生和3個女生排成一排，3個女生必須排在一起，有多少種不同排法?
a.240 b.320 c.450 d.480
正確答案【b】
解析：採用**法，把3個女生視為乙個元素，與5個男生進行排列，共有 a(6，6)=6x5x4x3x2種，然後3個女生內部再進行排列，有a(3，3)=6種，兩次是分步完成的，應採用乘法，所以排法共有：a(6，6) ×a(3，3) =320(種)。
2.插空法
所謂插空法，指在解決對於某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。
注意：a.首要特點是不鄰，其次是插空法一般應用在排序問題中。
b.將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注釋是否能夠插入兩端位置。
c.對於**法和插空法的區別，可簡單記為「相鄰問題**法，不鄰問題插空法」。
例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個人排隊，要求甲和乙兩個人必須不站在一起，且甲和乙不能站在兩端，則有多少排隊方法?
a.9 b.12 c.15 d.20
正確答案【b】
解析：先排好丙、丁、戊三個人，然後將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個空中，因為甲、乙不站兩端，所以只有兩個空可選，方法總數為a(3，3)×a(2，2)=12種。
3.插板法
所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少乙個元素時，採用將比所需分組數目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。
注意：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有乙個元素，一般用於組合問題中。
例：將9個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至少放乙個球，一共有多少種方法?
a.24 b.28 c.32 d.48
正確答案【b】
解析：解決這道問題只需要將9個球分成三組，然後依次將每一組分別放到乙個盒子中即可。因此問題只需要把9個球分成三組即可，於是可以將9個球排成一排，然後用兩個板插到9個球所形成的空裡，即可順利的把9個球分成三組。
其中第乙個板前面的球放到第乙個盒子中，第乙個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板後面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放乙個球，因此兩個板不能放在同乙個空裡且板不能放在兩端，於是其放板的方法數是c(8，2)=28種。
4.特殊優先法
特殊元素，優先處理;特殊位置，優先考慮。對於有附加條件的排列組合問題，一般採用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。
例：從6名志願者中選出4人分別從事翻譯、導遊、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志願者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有( )
(a)280種
(b)240種
(c)180種
(d)96種
正確答案：【b】
解析：由於甲、乙兩名志願者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是「特殊」位置，因此翻譯工作從剩下的四名志願者中任選一人有c(4,1)=4種不同的選法，再從其餘的5人中任選3人從事導遊、導購、保潔三項不同的工作有a(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有 c(4,1)×a(5,3)=240種，所以選b。
7樓：匿名使用者
根據組合恒等式：c(n,m)=(n-m)!/m!得到：c(n,0)=(n-n)!/0!=0!/0!=1
組合數c(n,m)的含義是，從n個元素中，取出m(m≤n)個的組合種數，無論n多大，c(n,0)表示每次從n個元素中取出零個（就是乙個也不取出）的種數，當然只有一種：乙個也不取或取出零個，因此恒有：c(n,0)=1
因此原式的值：
p(x>1)=1-c(20,0)*(0.15)^0×（1-0.15)^20=1-(1-0.15)^20=0.96124...=0.961
8樓：匿名使用者
排列組合計算法有規定：c(n,0)=1，n屬於r
也就是說，c(1,0)=1，c(2,0)=1，c(3,0)=1，c(10,0)=1，c(1000,0)=1，等等等等，這些都成立
9樓：進擊的觸手
c（n,m）的意義是從n個不同的元素中取出m個，只取不排，有多少種取法。c（n,0）即取0個，也就是不取，那就只有一種，其實也就是人為規定的其值為1。
10樓：匿名使用者
數學中，規定排列組合中的c(n,0)均為1，與正整數n的值的大小無關。即：
c(n,0)=1，(n∈n*)因為：c(20,0)=1 ，(0.15)^0=1，1=1-1*1* 0.85^20
=1-0.85^20
=1-0.03876
=0.96124
=0.961
11樓：匿名使用者
c（n,0)區別於其它的c（n，k）
它在定義裡直接定義等於1
12樓：神靈侮仕
c（n，0）=1 從任何n（n屬於正整數個中取出0個有一種結果）所以=1
13樓：匿名使用者
組合（combination）是乙個數學名詞。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合。我們把有關求組合的個數的問題叫作組合問題。
組合（combination），數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素（0≤m≤n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的乙個組合。
特別地，如果從n個不同元素中乙個不取，方法就只有一種，也就是不取的那種方法，所以c（n，0）=1.
14樓：古鸚鵡洲
c(n,0)等於1.組合數公式如下，n=0時,m-n=m,則c(m,n)=c(m,0)=1.
15樓：匿名使用者
當然是利用公式計算：
因為0!=1，所以c(n,0) ＝ n!/n! = 1
16樓：徐躍
組合數定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取
版出m個元素的乙個組合權；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。
下面是組合數計算的一般公式：
所以c（n,0）=n！/n!=1
17樓：匿名使用者
這個是約定成俗的，數學中一般約定
因此，你的列出的等式是
18樓：
c(n,k)表示從n個元素中取k個元素的組合數。
從n個元素中取0個，就是什麼都不取回，很明顯只有1種取法，因此結果答為1。
一般來講，求組合數可以用公式
c(n,k) = n! / ( k! * (n-k)! )根據這個公式也可以得出結果為1.
19樓：穿靴的薛丁格貓
c(n,0)=1，你可以這麼理解：從n個物品中挑0個物品的方法個數只有什麼也不挑這一種。
20樓：匿名使用者
c(n,0)=1 c(n,n)=1
21樓：人參萌靈芝
c(n,0)=1
c(n,0)表示的意思是從n個物品裡選0個物品有幾種選法只有一種,就是什麼都不選
（1-0.15）^20=0.03876……（用計算機算出）因此1-（1-0.15）^20=0.961
22樓：想請教你們哈
^c(n, 0) = c(n, n)，而在n種元素中選n個來組合，只有1種選法，就是全選。c(n, 0) = 1。
(1-0.15)^20 = 0.85^20 = 0.0387592
1 - (1-0.15)^20 = 1 - 0.0387592 = 0.9612408
23樓：匿名使用者
c(n，0）就是n個東西裡選0個有幾種組合，當然是只有一種啦
它同時等於c(n，n） 也是只有一種組合。
24樓：獅子與陽光
又乙個不好好學習的。
這道題很簡單。
我們都是約定c(n,0)=1啊。
數學排列與組合為什麼：c（n+1,m）=c（n,m）+c（n,m-1）
25樓：
根據組合數公式c(x，y)=x！╱(y！×(x-y)！)，將三個組合數都用階乘表達出來，經簡單運算即可證明。
26樓：寫特王
乙個班上有n+1個學生，現在選出m個開除，那麼有兩種選法：1、不開除班長，從剩下n個里開除m個 2、開除班長，再從剩下n個里開除m-1個
排列組合公式kC k,n nC k 1,n 1 該怎樣用語言文字理解？數學證明很簡單，可那只是數字上的相等
基本證明公式是這樣的 k k k n n k k n n 1 n k k 1 n c k 1 n 1 n n 1 n 1 k 1 k 1 n n 1 n k k 1 左邊 右邊 你可以想想這樣乙個問題，身高問題 kc k,n n是你的身高，k是鞋子的的高度，你心裡知道，這個k是假的nc k 1,n ...
排列組合題C 20,1 C 20,2 C
因為 抄2 襲20 c 20,0 c 20,1 c 20,2 c 20,9 c 20,10 c 20,11 c 20,19 c 20,20 2 c 20,0 c 20,1 c 20,2 c 20,9 c 20,10 所以 c 20,1 c 20,2 c 20,3 c 20,10 2 20 c 20,...
排列組合C10 4 C5 4答案是多少
c10，4 c5，4等於205。具體演算法如下圖 組合數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素 0 m n 不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的乙個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數，這個組合數的計算公式為 排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定...