1樓：匿名使用者
令y=1
上式變為：f(x+1)=f(x)+f(1)+2*(x+1)+1 --->
f(x+1)-f(x)=f(1)+2*(x+1)+1 =2x+4由於x屬於正整數，那麼這個就跟數列是一樣的了，相當於a(n+1)-a(n)=2n+4，首項a(1)=1的求法。
答案是:f(x)=x²+3x-3,x屬於n+
2樓：匿名使用者
本題有誤。是不是打錯了？x和y明顯應該是對稱的才對。
比如：f(2+1)=f(1)+f(2)+2*(2+1)*2+1=21f(2+1)=f(1)+f(2)+2*(2+1)*1+1=15矛盾。故此原題可能是f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y)+1
此情形下可求出
f(2)=7
f(x+1)=f(x)+2x^2+2x+2具體為數列，可以轉化為與f(x)有關的等比數列求解。
f(x)=2/3x^3+4/3x-1 (x為自然數)
3樓：匿名使用者
因為：f(n+1)-f(n)=(f(n)+f(1)+2n(n+1)+1)-f(n)=f(1)+2n(n+1)+1=2n(n+2)=2((n+1)*（n+1）-1)
所以當n從1到m，可以獲取到m的式字，式子左邊相加，右邊相加及可
4樓：
本題的才對令y=1
上式變為：f(x+1)=f(x)+f(1)+2*(x+1)+1 --->
f(x+1)-f(x)=f(1)+2*(jtyrtyerztw屬於n+
已知函式f(x)對任意實數xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1
5樓：匿名使用者
令x>0，
f（x）>1
x+y>y
f（x+y）-f（y）=f（x）-1
>1-1=0
所以，↗
已知函式f(x)的定義域為r,對任意實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0，當x>1/2，f(x)>0，求單調性
6樓：
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0，∴f(1)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=1/2，而f(x+1)=f(x)+f(1)+1/2=f(x)+1，對於任意，都滿足，f(x+1)=f(x)+1，即f(x)=x+a，而f(1/2)=0，
∴f(x)=x-1/2，
f'(x)=1，
∴f(x)是單調遞增函式.
已知函式f(x)的定義域為r,對任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,當x>1/2時,f(x)=0
7樓：匿名使用者
⑴f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=1/2;
⑵設 x1 > x2 => x1 - x2 > 0f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2 + x2) - f(x2) = f(x1-x2) + f(x2) + 1/2 - f(x2)
= f(x1 - x2) + 1/2
當 x1 - x2 > 1/2時 f(x1 - x2) > 0所以 f(x1) - f(x2) > 1/2 >0當 x1 - x2 < 1/2時
f(x1 - x2) + 1/2 = f(x1 - x2) + 0 + 1/2 = f(x1 - x2) + f(1/2) + 1/2 = f(x1 - x2 + 1/2)
因為 x1 -x2 + 1/2 > 1/2所以 f(x1 - x2) + 1/2 > 0即f(x1) > f(x2)
綜上，f(x)是增函式
已知函式f（x）滿足：對任意的實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0．（1）證明：
8樓：手機使用者
（1）證明：任取x1，x2∈r，且x1＜x2，∴x2-x1＞0，
∵x＞0時，f（x）＞0，
∴f（x2-x1）＞0，
又∵f（x+y）-f（x）=f（y），
∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），
∴函式f（x）在r上單調遞增．
（2）由（1）知，函式f（x）在r上單調遞增，∵f(m
)＜f(33)，
∴m＜3
3，即m＜32
，解得m＜32，
∴實數m的取值範圍為(?∞，32)．
已知函式f（x）對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1.
9樓：心的飛翔
你題目中的「f（x）」是什麼？
已知函式f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且當x＞0時，f(x)＞1．
(1)求證：函式f(x)在r上是增函式；
(2)若關於x的不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集為，求f(2009)的值；
(3)在(2)的條件下，設an=|f（n）-14|（n∈n*），若數列從第k項開始的連續20項之和等於102，求k的值．
分析：(1)欲證明函式f(x)在r上是增函式，設x1＞x2證明f(x1)＞f(x2)，即可．
(2)先將不等式f(x²-ax+5a)＜2轉化為f(x²-ax+5a)＜f(b)，利用函式的單調性脫掉「f」，轉化成整式不等式，再結合方程根的定義求解出a，b，最後利用等差數列求出f(2009)的值即可；
(3)設從第k項開始的連續20項之和為tk，則tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19)．下面對k進行分類討論，列出關於k的方程，解之即得k值．
解：(1)證明：設x1＞x2，則x1-x2＞0，從而f(x1-x2)＞1，即f(x1-x2) -1＞0．
f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1＞f(x2)，
故f(x)在r上是增函式．
(2)設2=f(b)，於是不等式為f(x²-ax+5a)＜f(b)．
則x²-ax+5a＜b，即x²-ax+5a-b＜0．
∵不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集為，
∴方程x²-ax+5a-b=0的兩根為-3和2，
由韋達定理，得-3+2=a，且-3×2=5a-b
解得a=-1，b=1
∴f(1)=2．
在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）-f（n）=1．
所以｛f(n)｝是首項為2，公差為1的等差數列．
f(n)=2+(n-1)×1=n+1，故f(2009)=2010．
10樓：匿名使用者
（1）令x=y=o得f（0）=1
令y=-x得f(x)+f(-x)=2
因為當x＞0時，f（x）＞1=f(0)所以函式f（x）在x＞0上是增函式；
定義域為r的函式f(x)滿足:對於任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當x>0時,
11樓：夫方
f(0)=f(0)+f(0)，得到f(0)=0f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0
so f(-x)=-f(x) 奇函式
設a>0
f(x+a)=f(x)+f(a)
f(a)<0
所以f(x+a)=-6
f(1)=f(-3+4)=f(-3)+f(4)=f(-3)+2f(1)+2f(1)
3f(1)=-f(-3)=f(3)>=-6f(1)>=-2
12樓：匿名使用者
令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，得到f(0)=0由已知條件f(x+y)=f(x)+f(y)得到f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
所以該函式為奇函式
應該還有第二個問，利用剩下的已知條件判斷單調性
已知偶函式y f x 對任意實數x都有f x 1f x 且在
f x 1 f x 把x變為 x 1,上式為 f x 2 f x 1 f x 2 f x f x 由週期函式的定義知 週期t 2 f 7 5 f 7 5 2 f 3 5 f 3 5 f 0.6 f 7 2 f 7 2 4 f 1 2 f 1 2 f 0.5 f 7 3 f 7 3 2 f 1 3 f...
已知函式f x 的定義域為R,對任意實數m n都有f m n f m f n
1 f 1 2 0,f 1 f 1 2 1 2 f 1 2 f 1 2 1 2 1 2 2 f 2 2f 1 1 2 1 1 2 3 2 f 3 f 1 2 f 1 f 2 1 2 2 1 2 5 2 f 4 f 1 f 3 1 2 7 2 猜想f n n 1 2,用數學du歸納法證明 zhif 1...
已知正實數x,y滿足xy3xy,若對任意滿足條件的x
正實源數baix,y滿足x y 3 xy,而duxy x y 2 2,x y 3 x y 2 2,x y 2 4 x y 12 zhi0,x y 6或daox y 2 捨去 x y 6.又正實數x,y有 x y 2 a x y 1 0恆成立,a x y 1 x y恆成立,a x y 1 x y mi...