1樓：滿眼螢光
一。直線與平面平行的（判定）
1.判定定理。平面外一條直線如果平行於平面內的一條直線，那麼這條直線與這個平面平行。
2.應用：反證法(證明直線不平行於平面)
二。平面與平面平行的(判定)
1. 判定定理：乙個平面上兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
2.關鍵：判定兩個平面是否有公共點。
三．直線與平面平行的（性質）
1.性質：一條直線與乙個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行 2.應用：過這條直線做乙個平面與已知平面相交，那麼交線平行於這條直線。
四．平面與平面平行的（性質）
1.性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼他們的交線平行。
2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現線線平行。
五：直線與平面垂直的（定理）
1.判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
2.應用：如果一條直線與乙個平面垂直，那麼這條直線垂直於這個平面內所有的直線（線面垂直→線線垂直）
六。平面與平面的垂直(定理)
1.乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
或者做二面角判定)
2.應用：在其中乙個平面內找到或做出另乙個平面的垂線，即實現線面垂直證面面垂直的轉換。
七。平面與平面垂直的(性質)
1.性質一：垂直於同乙個平面的兩條垂線平行。
2.性質二：如果兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
3.性質三：如果兩個平面互相垂直，那麼經過第乙個平面內的一點垂直於第二個平面內的直線，在第乙個平面內(性質三沒什麼用，可以不用記)
以上，是立體幾何的定理和性質整理。是一定要記住的基本！
這是我自己整理的筆記，希望可以我的。。）
2樓：胡常鷹
你叫怎麼·最常用的 有個三垂線定理。
3樓：綠茶被喝了
三垂線定理或空間向量法。
高中立體幾何證明定理有哪些
4樓：乾萊資訊諮詢
有六種：1.定義法。
2.垂面法。
3.射影定理。
4.三垂線定理。
5.向量法。
6.轉化法。
擴充套件資料：三垂線定理：
在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線在平面的射影垂直。
1、三垂線定理描述的是po(斜線)，ao(射影)，a(直線)之間的垂直關係。
2、a與po可以相交，也可以異面。
3、三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。
關於三垂線定理的應用，關鍵是找出平面(基準面)的垂線。至於射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的乙個程式：
一垂，二射，三證。即幾何模型。
第一，找平面(基準面)及平面垂線；
第二，找射影線，這時a，b便成平面上的一條直線與一條斜線；
第三，證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。
1.定理中四條線均針對同一平面而言；
2.應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系。
用向量證明三垂線定理。
1.已知：po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直oa，求證：b垂直pa
證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為oa垂直b向量pa=（向量po+向量oa）
所以向量pa乘以b=（向量po+向量oa）乘以b=（向量po乘以b）加（向量oa乘以b）=o，所以pa垂直b。
2.已知：po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直pa，求證：b垂直oa
證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為pa垂直b，向量oa=（向量pa-向量po）
所以向量oa乘以b==（向量pa-向量po）乘以b=（向量pa乘以b）減（向量po乘以b）=0，所以oa垂直b。
3.已知三個平面oab，obc，oac相交於一點o，角aob=角boc=角coa=60度，求交線oa於平面obc所成的角。
向量oa=（向量ob+向量ab），o是內心，又因為ab=bc=ca，所以oa於平面obc所成的角是30度。
5樓：紗季丶
1.平面內的平行垂直關係不解釋。
2.若一直線平行於乙個平面內的一條直線且直線不在平面內，則它們平行。
3.若以平面內的兩條相交直線平行於另一平面，則這兩個平面平行。
4.若一直線垂直於一平面內兩相交直線，則這條直線和這個平面垂直。
5.線面垂直，則這條線垂直於這個平面內任一直線。
6.線面垂直，過這條直線的平面垂直於那個平面。
7.若一條直線平行於乙個平面，那麼過這條直線的平面與該平面交線與該直線平行。
以上，能夠解決咱現在做的一切立體幾何問題。
會不會使就看你造化了-。-見到立體幾何問題不要怕，再複雜也出不了這幾句話……
高中立體幾何證明的講解
6樓：網友
一、初學立體幾何證明的學習方法。
在高二立體幾何學習的開始，學生總感到難以入門，以鬧差下的方法是許多老教師十分認返雀同的，無論是上課還是自學，均可以開展。
1。看題畫圖。（看，寫）
2。審題找思路（聽老師講解）
3。閱讀書中證明過程。
回憶並書寫證明過程。
二、提高几何證明能力的化歸法。
在掌握了幾何證明的基本知識和方法以後，在能夠較順利和準確地表述證明過程的基礎上，如何提高几何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。這樣我們可以通過老師集中講解，或者通過集中閱讀若干幾何證明題，而達到上述目的。
化歸法是將未知化歸為已知的方法，當我們遇到乙個新的幾何證明題時，我們需要注意其題型，找到關鍵步驟，將它化歸為已知題型時就可結束。此時最重要的是記住液世皮化歸步驟及證題思路即可，不再重視詳細的表述過程。
提高几何證明能力的化歸法：
1．審題，弄清已知條件和求證結論。
2．畫圖，作輔助線，尋找證題途徑。
3．記錄證題途徑的各個關鍵步驟。
求高中數學立體幾何的證明
7樓：網友
高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下（難以建立座標系時再考慮）：
平行關係：線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。
2.公理4（平行公理）。3.
線面平行的性質。4.面面平行的性質。
5.垂直於同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，乙個平面內的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個平面無公共點。2.乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。
垂直關係：線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與乙個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與乙個平面內的任一直線垂直。
2.一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直。3.
面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與乙個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。
5.一條直線垂直與兩個平行平面中的乙個，那麼這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.乙個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。
高中立體幾何的證明題
8樓：獲得團體
1全部解：∵a‖b
b∈β，a不屬於β
a‖βa‖l
同理b‖la‖b‖l
是，其它題目可以。
高中立體幾何證明題
9樓：策哥創業
l垂直於bc、ac 得 l 垂直於 面abcac 垂直於 平面a， 得 ac垂直於 直線a又 a垂直於 ab、ac 得 a垂直於面abc於是可得 a 平行於 l
高中立體幾何證明題
10樓：網友
解：以dc為x軸，以da為y軸，以dd1為z軸，設正方體稜長為2，n（0，1，2），m（1，0，0）p（2，2，1）a（0，2，0）c1（2，0，2）
則mn=（-1，1，2）mp=（1，2，1）ac1=（2，-2，2），，ac1垂直mn，ac1垂直mp，則由線面垂直判定，結論成立。
11樓：匿名使用者
（給乙個不用勾股定理的證明）
取a1b1的中點q、bc的中點r和cc1的中點s。
設nq與b1c1所在直線交於x，rp與b1c1所在直線交於x'，則不難驗證，x與x'均在c1b1延長線上，且b1x=b1x'=(1/2)b1c1，即x=x'。從而nq與rp所在直線相交，即，n、q、p、r四點共面。同理可以推出，實際上m、n、p、q、r、s六點共面。
另一方面，nq與aa1、a1c1分別垂直，於是nq與面aa1c1垂直，從而nq與ac1垂直。同理，qp與ac1垂直。因此，ac1與面mpn上的兩條相交直線分別垂直，從而ac1與面mpn垂直。
立體幾何證明平行垂直的方法
高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下 難以建立座標系時再考慮 平行關係 線線平行 1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4 平行公理 3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。線面平行 1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面...
高中立體幾何
總的面積為72倍根號3 1.設正四面體為abcd，球心為o,球距離a點最近時球心在面abc上的投影為f，設a點在面bcd上的投影點為e，bc的中點為g，連線ag,ae,eg 2.由上可得到 e為三角形bcd的中心，並且f在ag上，o在ae上。在三角形aeg中可以求得af 2倍根號2，f到線ab的距離...
高中立體幾何，高分懸賞
1 稜柱裡面有稜柱的面積公式s 直截面周長 側稜長。v 直截面面積 側稜長。是怎麼推導出來的？答 設直截面三邊長為a,b,c，側稜長為h，則面積公式s ah bh ch a b c h 直截面周長 側稜長 將兩個稜柱拼在一起可以形成個柱體，底面面積 2 直截面面積，這個柱體v 底面面積 側稜長，因此...