設計演算法：已知數列{an}滿足a(n+1)=3an+1且a1=1，求a100的值
1樓：檻外絳芸
迭代法。已知an = 3^（n-1）*a1 + 3^(n-2)+…3+1
3^（n-1）+ 3^(n-2)+…3+1 = 3^n-1)/2
a100 = 3^100-1)/2
附帶介紹：特徵根法求遞推式sa(n+1) =ta(n)+ba(n-1)的通項，s，t，b是已知常數。。
解方程sx^2 = tx+b 得兩根x1，x2.
設an = c1*(x1)^n+c2*(x2)^n
把a1 ，a2代入上述方程知c1+c2=a1，c1*（x1)^2+c2*(x2)^2 = a2
解之，即得c1，c2.代入an = c1*(x1)^n+c2*(x2)^n就得到遞推式啦。
注意這個方法可以解所有一階遞推方程的通向公式哦。別看它麻煩。有用著呢。
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=an一1/3an^2,則100a100的取值範圍為()
2樓：
摘要。算得取值範圍（195，209），（都是對的，可以說只要包括200的區間都是對的。
已知數列滿足a1=1,an+1=an一1/3an^2,則100a100的取值範圍為()
同學拍原題給老師哦。
或者手寫也行，這樣輸入不太準確的哦。
收到，馬上為同學解答。
算得100a100小於20/9哦。
大於什麼。結果是開區間。
這題準確區間肯定沒辦法計算的，因為不同的求和方法，不同的放縮得到區間不一樣。
例如乙個人算得（2，3），另乙個人算得（2，4），我們不能說另乙個人算錯了，明旅只能說他算的範圍大棗槐臘了一凳滑點。
100a100肯定是乙個具體的數字，a1帶入等式求a2，a2帶入等式求a3，以此類推可以冊答求出a100，但是這州碧慧是不切慧大實際的。
你這題作為乙個填空題是沒有辦法解答的，答案有無數多個。
例如假設a100=2，那麼100a100=200
算得取值範圍（195，209），（都唯和是橋鬧對的，可以指消盯說只要包括200的區間都是對的。
最小的範圍。
最小的範圍就是乙個數呀。
能求出這個數嗎？
不能，求出來的數肯定整個一本本子都寫不下。
因為需要平方操作100次。
好吧。這題選擇題就好點。
已知數列｛an}滿足a1=2,an+1=an+2n,則a100等於
3樓：網友
由題知。a2=a1+2
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
an-1=an-2+2*(n-2)
an=an-1+2*(n-1）
左右兩邊相加得，an=a1+2*(1+2+3+..n-1))a1+n*(n-1)=2+n*(n-1)
故a100=2+100*99=9902
已知數列{an},滿足a1=1/2,sn=n²×an，求an
4樓：定懷雨李乙
解：n≥2時，sn=n²×an
s(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
an=sn-s(n-1)=n²×an-(n-1)²×a(n-1)n²-1)an-(n-1)²×a(n-1)=0n-1)[(n+1)an-(n-1)a(n-1)]=0n≥2，n-1≥1，等式兩邊同除以n-1
n+1)an-(n-1)a(n-1)=0
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/na2/a1=1/3
連乘。an/a1=(1/3)(2/4)..n-1)/(n+1)]=1×2×..n-1)]/3×4×..n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n1/(n+1)
n=1時，a1=1/1-1/2=1/2，同樣滿運鏈足通項公式。
數列的通項公轎悄枯式為an=1/n
1/(n+1)。閉洞。
已知數列{an} a1 =1 anan=2n a9+a10的值。 重要的是方法。
5樓：阿門你二舅
an*a(n+1)=2^n
a(n-1)*an=2^(n-1)
所以：a(n+1)/a(n-1)=2
a1=1,所以a2=2(此時分奇數和偶數討論)a(2n+1)=2^n,a(2n)=2^n所以a9=2^4=16,a10=2^5=32;
所以a9+a10=16+32=48
6樓：網友
你題目是不是有問題？？anan=2n？？？an*an嗎？？令n=1的話，a1的平方不是等於2了？？
7樓：網友
你題目錯了吧？anan=2n真這樣就太簡單了吧？
已知數列{an},滿足a1=1/2,sn=n²×an，求an
8樓：網友
解：n≥2時，sn=n²×an s(n-1)=(n-1)²×a(n-1)an=sn-s(n-1)=n²×an-(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an-(n-1)²×a(n-1)=0(n-1)[(n+1)an-(n-1)a(n-1)]=0n≥2，n-1≥1，等式兩邊同除以n-1
n+1)an-(n-1)a(n-1)=0an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n………
a2/a1=1/3
連乘an/a1=(1/3)(2/4)..n-1)/(n+1)]=[1×2×..n-1)]/[3×4×..n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
n=1時，a1=1/1-1/2=1/2，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an=1/n -1/(n+1)。
已知數列an滿足a1=1/2,a(n+1)=an²+an,
9樓：球球的前端奶茶屋
1/a(n+1)=1/(an^2+an)=1/an-1/(an+1)1/(an+1)= 1/an-1/a(n+1)1/(a1+1)+1/(a2+1)+.1/(a2013+1)=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+.1/a2013-1/a2014)
1/a1 - 1/a2014=2-1/a2014因為a(n+1)=an^2 +an
所以a(n+1) -an=an^2 >0
所以是遞增數列，而a2=3/4 a3=21/16當n>3時，an>a3=21/16
所以0<1/an<1/a3=16/21<10<1/a2014<1
1<2-1/a2014<2
已知數列{an}滿足a1=1，an+1·an=2^n（n∈n*），則s2015=（）a 2^2015-1 b 2^1009-
10樓：我不是他舅
an+1·an=2^n
an*a(n-1)=2(n-1)
相除a(n+1)/a(n-1)=2
所以a1=1，則a3=2a1=2
a5=2²…因為2015=2*1007+1
所以a2015=2^1007
a1+a3+……a2015=1*(1-2^1008)/(1-2)=2^1008-1
a2*a1=2^1
a1=1所以a2=2
a4=2²…a2014=2^1007
所以a2+……a2014=2^1008-2所以s2015=2*2^1008-3選b
已知數列{an}滿足a1=33,a(n+1)-an=2n,則an/n的最小值為多少？要求寫出過程
11樓：匿名使用者
解：疊加法：a(n)-a(n-1)=2(n-1)..
a(2)-a(1)=2×1=2疊加得：a(n)-a(1)=2[1+2+..n-1)]=n(n-1)又因為a(1)=33a(n)=33+n(n-1)a(n)/n=n-1+(33/n)若n>0且為實數，則最小值在n=√33≈但由於此處n為正整數，故取n=5與n=6進行比較：
a(5)/5=4+(33/5)=故最小值在n=6時取到，此時a(n)/n=
12樓：匿名使用者
a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6………an-a(n-1)=2(n-1)上式相加an-a1=(n平方-n) 所以an=n平方-n+33 兩邊同除以n an/n=33/n+n-1 用均值定理，最小值是（2倍根號下33 ）-1
已知數列an滿足a12an1an
代入計來算。自 可見baia1 2 a2 1 3 a3 1 2 a4 3 a5 2.因為dua5 a1，可見數列zhi是週期為4次的環.所以dao a20 a4 3 an 1 an 1 an 1 能不能再寫清楚點，把下標用括號括起來 解令bai a n 1 b n 1 1,得dua n 1 1 b ...
已知數列an滿足8an1an2mn，mN
解答 證明來 1 當n 1時，自a1 1，bai又8a2 12 a1 2，a 138，du1 a1 a2 2 假設zhin k時，1 ak ak 1 2成立，當n k 1時，有8ak 2 12 ak 12 12 22 16，ak 2 2成立，由假dao設ak 2 ak 1 2有8 ak 2 ak 1...
已知數列an滿足sn 1 4an 1，求a2 a4a2n的值
a1 s1 1 4a1 1,得 a1 4 3n 1時，an sn s n 1 1 4an 1 4a n 1 得 an 1 3a n 1 即是公比為 1 3的等比數列 an 4 3 1 3 n 1 4 3 n a2n 4 3 2n 4 9 n 是公比為1 9的等比數列 a2 a4 a2n 4 9 1 ...