1樓：匿名使用者
自然數和有理數一樣多，都是可數無窮集，上面網搏咐址介紹具體的關於基數的定義。
實際上只需論證對所有正有理數，自然數和其等勢。每個正有理數可以寫成p/q(p,q均為自然數)也同時對應了乙個數對(p,q),這樣我們存在乙個從正有理數集合到n*n(積空間）的單射，因為n*n是可數無窮集，所以正有理數也是可數無窮集。
裡面有關於可數無窮集的定義，以上論配拿證藉助其中defintion中的theorem,這個theorem可以稍做改變，可以將其中自然數集n換成任何可數無窮集，結論依然成立）補充一下，對無窮每個人都有不同的看法，康託的集合論本身在定義上就存在問題，所以產生很多悖論。
基數的概念導致培銀搭了實無限和潛無限的分歧，所以產生第三次數學危機，數學確定性的喪失並不妨礙它對其他學科的發展產生的影響，相反今天的數學每天都有新的理論產生並且被人們利用，我傾向於希爾伯特對集合論的評價「現代數學不能沒有集合論".
有什麼數不是有理數
2樓：小格愛娛樂
無理數。無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。
常見的無理數有非完全平方數的平方根。
和e（其中後兩者均為超越數。
等。無理數在位置數字系統。
中表示（例如，以十進位。
數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進位表示從開始，但沒肢手有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。
必須終止或重複的有理數字的十進位擴充套件的證據不同於終止或重複的十進位擴充套件段塌必須是有理數的證據，儘管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把「終止或重複」作為有理數概念的定義。
無理數歷史：
畢達哥拉斯（pythagoras，約西元前握飢圓580年至西元前500年間）是古希臘。
的大數學家。他證明許多重要的定理，包括後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理。
勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。
畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之後，覺得不能只滿足於用來算題解題，於是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。
經過一番刻苦實踐，他提出「萬物皆為數」的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由陣列成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。
3樓：洋
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數。
整數和分數統稱為有理數。
數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這裡 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的啟罩大分數，當然亦是有理數。
數學上，有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λο原意為「悶數成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理悄豎數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
祝您有乙個好的成績和未來！
為什麼說有理數和自然數一樣多,實數比自然數多?
4樓：黑科技
有理數和自然數一樣多，這個說法太不嚴密。都是無窮多個，咋說也是數不清的。因為數不清，所以評論埋薯【多少】就很不嚴密彎賀者。
應該說：有理數集和自然數集都是「可數集合」.
也就是說，有理數集和自然數集可以建立乙個「一一對應關係」.好像是老百姓常說的「兵對兵將對將」,你從有理數集裡取出的任何乙個元素（也就是任乙個有理數）來，我都能夠從自然數集裡找到乙個相對應的元素（也就是某個自然數）與之對應。所以，有理數集是「可數集合」.
至於如何建立這個相拍伏對也得可數關係，至少需要碼出兩三千字，挺費事的，）.
實數集是個「不可數集合」.
等學習到了【初等數論】之後，自己就會明白的。
實數比自然數多，這件事可以隨便舉個例子：根號2,就不是自然數。圓周率π,也不是自然數。估計這樣說，中小學生是可以初步理解的。
自然數,整數,有理數 概念.
5樓：科創
自然數就是沒有負數的整數，即0和正整數。（如0,1,2……）
整數就是沒有小數位跡吵叢都是零的數 ,即能被1整除的數（如-1,-2,0,1,……
有理數是隻有限位小碰雹數(可為零位姿櫻)或是無限迴圈小數（如1,,,1/3,
有理數指什麼數？
6樓：佳爺說歷史
1、有理數定義：有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 。
正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
2、有理數性質：在數學上，有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/也是有理數。有理數是整數和分州空讓數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數虧顫的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
3、有理數包括：整數、分數。直觀表示可以看下圖：
什麼是有理數，有理數有哪些？
7樓：夙夕瞿胭
有理數是整數和分數的統稱，1切有理數都可以化成份數的情勢。有理數可分為整數和分數也可分為3種，1；正有理數，2；0，3；負有理數。除無窮不迴圈小數之外的實數統稱有理數。
英文：rationalnumber讀音：yǒulǐshù整數和分數統稱為有理數，任何1個有理數都可以寫成份數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的情勢。
任何1個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無窮迴圈小數。這1定義在數的10進位和其他進位制（如2進位）下都適用。
數學上，有理數是1個整數a和1個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為λογ原意為「成比例的數」(rationalnumber)，但中文翻譯不恰當，逐步變成「有道理的數」。無窮不迴圈小數稱之為無理數（例如：
圓周率π）有理數和無理數統稱為實數。
自然數包括有理數嗎?
8樓：愛做作業的學生
自然數是包括有理數的。
自然數包括..即零和正整數。有理數包括整數（正整數、零、負整數）和分數。所以自然數都是有理數，自然數集是有理數集的子集。
自然數由0開始，乙個接乙個，組成乙個無窮集合。
9樓：藍
整數和分數統稱為有理數。 自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。注：自然數就是我們常說的正整數和0。自然數不包括分數。所以，自然數屬於有理數但不包括有理數。
10樓：網友
自然數包括.。即零和正整數。
有理數包括整數（正整數、零、負整數）和分數。
所以自然數都是有理數，自然數集是有理數集的子集。
請問有理數包括0麼自然數包括0嗎
0是有理數,是自然數,是整數。根據有理 copy數的定義 任意乙個有理數必定是可以寫成兩整數之比的數,而0 0 n n是任意整數,當然n不能是0 所以0是自然數 至於自然數包不包括0,說法不一,但根據科學出版社和牛津出版社出版的 數學指南 實用數學手冊 0是自然數。有理數包括0 自然數也包括0 0既...
數學 什麼是自然數，正整數，整數，有理數，實數？詳細
自然數是0 1 2 等在自然界的物體個數可以用數字來數的數。正整數是自然數不包含0。整數包含負整數 1.2 和0和正整數。0既不是負數，也不是正數 有理數是能化為分數的數，或者說可以用分數表示的數。實數包括有理數和無理數，有理數是能用分數表示的，無理數不能用分數表示，無理數是無限不迴圈小數。自然數 ...
自然數，實數，整數，正整數，有理數無理數區別是什麼？如題
自然數copy 是大於等於0的所 有整數，像bai0，du1，2，3，4，5，6，7。正整數 是大於0的所有zhi整數，不包含0。整數 就是dao正整數 負整數組成，也包含0。有理數 有理數可以理解成在實數範圍內，除了無理數以外的數都是有理數，像自然數 正整數 整數 無限迴圈小數 分數能化成小數所以...