1樓：種花家的小公尺兔
因為函式在某點有極限，並不要求函式在該點有定義。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點：
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
1、是連續函式；不連續的函式，間斷點的極限不一定存在。
2、其鄰域不可以超出其開區間；在閉區間，左區間端點只有右極限，左極限不存在；同理，右區間的端點沒有右極限。
3、其鄰域的半徑要有限，如果其鄰域半徑為∞，極限也不一定存在。
2樓：匿名使用者
極限定義中，之所以取去心鄰域，一方面是我們有客觀例項（比如圓的面積的例子）使得自變數不能取那個被趨於的自變數的值，但是極限依然存在，又因為我們所求的極限，即是自變數取某個數時函式的值，這個值就是需要自變數取某個數時的值，而恰恰自變數又不能取那個值。
再強調一下，就是自變數不能取那個值，極限依然存在，比如圓的例子中，圓的面積無論取不取無窮大都存在，且只有取無窮大時，那個數列的極限才是圓的面積。
函式極限為何要強調去心鄰域內有定義？不去心可以嗎？
3樓：匿名使用者
不去心也可以,之所以強調去心鄰域內有定義,是因為有些函式在x=x0時無定義
比如lim(x->0)sinx/x=1
本來sinx/x 在x=0時無定義
函式極限的定義中為什麼要求是去心鄰域
4樓：魯晉鵬尉儼
因為x→xo和x→∞本身就是兩個過程
x→xo表示x向xo無限接近的過程，但不相等。「設函式f(x)在點xo的某一去心鄰域內有定義」中的「去心鄰域」，1、體現了x→xo，但不相等；2、使極限的定義更為廣泛，即使f(x)在xo處沒有意義也可以求極限。「有定義」很好理解吧，沒有定義就談不到f(x)的值得問題了！
x→∞表示x向∞方向無限延伸的過程，肯定是永遠也達不到的。「設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義」
中的「|x|大於某一正數時有定義」，表示當|x|比較小時，f(x)有沒有定義無所謂，並不影響該極限的定義。
5樓：燕寄靈忻野
首先，函式
極限是函式的區域性性質，極限是乙個不斷趨近的過程，因此有鄰域一說；
次之，函式在x=x0,這一點有無極限，與在該點有無定義無關，即使在該點有定義，也不一定等與該點函式值，但是該點一定得有鄰域，要不咋求極限，正如上面所說，極限存在與否，與該點有無定義無關，所以只要求去心釘耽齒甘佼仿酬溼揣濺鄰域就足夠了！
再次，所謂去心，就是在所取區間內不包含x=x0這一點就是為了描述極限，才有這個概念，我這麼理解的希望對你有幫助
6樓：戎幻翠杭羲
不是「要求」這個概念，而是「可以」，也就是說極限存在並不要求極限點本身的函式值滿足什麼要求
如果不是去心鄰域，這時不僅極限存在，而且函式是連續的
為什麼函式極限的定義裡總是某一點的去心鄰域？為什麼要去心？
7樓：匿名使用者
極限只是乙個趨勢吧
因為x→xo和x→∞本身就是兩個過程 x→xo表示x向xo無限接近的過程，但不相等。「設函式f(x)在點xo的某一去心鄰域內有定義」中的「去心鄰域」，1、體現了x→xo，但不相等；2、使極限的定義更為廣泛，即使f(x)在xo處沒有意義也可以求極限。「有定義」很好理解吧，沒有定義就談不到f(x)的值得問題了！
x→∞表示x向∞方向無限延伸的過程，肯定是永遠也達不到的。「設函式f(x)當|x|大於某一正數時有定義」 中的「|x|大於某一正數時有定義」，表示當|x|比較小時，f(x)有沒有定義無所謂，並不影響該極限的定義。
8樓：jj我的乖乖
因為是極限，不能等於啊
有關函式極限的幾何解釋，為何要強調「去心"鄰域？ 20
9樓：零午風尚
很多時候某個點沒有極限，或者說沒有定義，但這個點左右都有極限，乙個位置的極限存在與否，跟他這個點本身是否有定義無關，只要左極限等於右極限即可. 所以乾脆不考慮那個點，把他去掉
10樓：張恒愛鄭爽
極限永遠是無線接近不會到達，所以根據不等式可以看出，必定是去心鄰域
看了你關於函式極限的回答，想向你請教關於函式極限的定義中為什麼要求是去心鄰域？我用的是同濟六，麻煩了
11樓：午後藍山
因為：1、在那個點，函式不一定有意義
2、求的就是那個點的極限，如果函式有意義，直接代入就可以得到值。
12樓：匿名使用者
定義中的去心鄰域bai是從du自變數x無限趨於x0時的這一中說法獲得zhi的，因為x無限趨於daox0可以用表示式
版0〈|權x-x0|<&,而&是某個正數，這個表示式和x0的去心鄰域的意義相同，所以用x0的去心鄰域簡單的表述了x無限趨於x0這一過程。並不是所說的就是求那個點的極限。
高數中，函式極限的定義：設函式f（x）在點x。的某一去心鄰域.... 為什麼要是去心鄰域
13樓：浮春暉倖儀
因為f（x）在x0點是否有定義並不影響x趨於x0時函式f（x）的變化趨勢。
自變數趨於有限值時函式的極限為什麼一定要是去心鄰域
14樓：pasirris白沙
沒有這樣的說法！
.樓主應該被教師誤導了。
.計算極限，只有兩種情況：
一是定義域內的點，這些都是連續點 = continuous point；
既然是連續點，不存在什麼去心概念。
是從鄰域趨向於乙個固定點，但不是去心。
鄰域 = neighborhood。
.另一種是計算定義域的邊界點的極限，如豎直漸近線 = vertical asymptote。
對於定義域內的連續點，只需代入即可。
對於邊界點，很可能說奇點 = singularity，只能是開區間 = open interval。
在開區間的情況，自然不包括極限點，如 sinx/x ，x 不等於 0，是趨向於0。
.如果定義域取等號，說明是連續點，不是奇點。
直接代入，沒有任何影響。
但是必須記住，這樣的結果，僅僅只是單側極限。
為什麼在證明無窮量時都要說明f(x)在某個去心鄰域內有定義，不說可以嗎？
15樓：匿名使用者
設f（x）在x=x0的某鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導：
極限值lim(x0趨於0)f'(x)=a,的條件是
內f(x)在x=x0處連續,如果容他是乙個跳躍的函式,就是說在x=x0處函式值斷開取了別的值那麼就不成立了.
為什麼函式極限要求在去心鄰域內有定義
因為函式在某點有極限 並不要求函式在該點有定義。函式極限的定義中為什麼要求是去心鄰域 因為x xo和x 本身bai就是兩個過程dux zhixo表示x向xo無限接近的過程，但不dao相等。設函回數f x 在點xo的某一 答去心鄰域內有定義 中的 去心鄰域 1 體現了x xo，但不相等 2 使極限的定...
為什麼f x 在x0的某一去心鄰域內有界是limf（x）存在
這個要從極限的原理定義上理解就可以了，也就是極限的嚴格定義 語方上理解的。為什麼f x 在x0的某一去心鄰域內有界是limf x 存在的必要條件回，而不是充要條件 考慮f x 在某點 處左右答極限不相等的情況！必要性 由極限定義 lim x x0 f x 對於任意的m 0,存在 0,st.0 x x...
鄰域和去心鄰域分別是什麼，怎麼理解
鄰域指的是是無限小概念當會用到的，即可以無限地接近的乙個範圍。強調的內容是可以無限小，範圍。去心鄰域指的是鄰域內不包括某乙個點 舉個例來說，求0 的鄰域是可以包括 0在內 的。但是求 0 的去心鄰域是，是不包括 0 的在內的。拓展資料 初等定義例子 領域去心鄰域 點 a的 鄰域去掉中心 a後，稱為點...