1樓：匿名使用者
設t(x)=tan(2x+π/4)
則y(t)=log0.5 t
原函式y(x)是y(t)與t(x)兩者復合而成的，需通過復合函式的單調性法則來判斷：
首先，y(t)=log0.5 t這個函式，是底數小於1的對數函式，它在其定義域
t∈(0,+∞)上，是單調遞減的函式；
從而，依照復合函式單調性的判斷法則可知，要想復合後的函式y(x)為單調減，只要求出函式t(x)=tan(2x+π/4)的單調增區間即可
下面考察函式t(x)=tan(2x+π/4)的性質：
其值域滿足：t>0，從而有tan(2x+π/4)>0,通過對基本正切函式性質的應用，可得出t(x)的定義域為:2x+π/4 ∈(kπ，π/2 +kπ)(k為整數) <=> x∈(kπ/2 -π/8 , kπ/2 +π/8)
而在t(x)的定義域內，t(x)=tan(2x+π/4)的影象都是單調遞增的
於是，最終可判斷出復合函式y(x)=log0.5 tan(2x+π/4)的單調減區間為：
(kπ/2 -π/8 , kπ/2 +π/8)(k為整數)
2樓：匿名使用者
樓上的做法沒錯，只不過我覺得這應該算是乙個三重復合的函式，t=tan(2x+π/4)還可以分解成k=2x+π/4和t=tank，這兩個更熟悉的函式，這樣做起來更一目了然，當然，熟練了的話肯定是要像樓上那樣做的
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