1樓：燕山少公保
原式=lime ^xin(1+1/x^2)=lime^lim1/x=1
in(1+1/x^2)~1/x^2
利用取對數的方法求冪指函式的極限 10
2樓：趙磚
lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).
3樓：匿名使用者
^因為lim ln(e^x+x）^(1/x)=limln(e^x+x）/x ,
limln( e^x+x)~ln(1+x+x)=limln（1+2x）=2x，
則limln(e^x+x）^(1/x)=2，則原式子=e^2
2.因為 ln(sin1/x+cos1/x）^(x)=ln(sin1/x+cos1/x）/(1/x)
x →∞, 則1/x→∞
則limln(sin1/x+cos1/x）=limln(sin1/x+1）=sin1/x
limln(sin1/x+cos1/x）^(x)=limsin1/x/(1/x)=1
則原式子=e
3, limln(cos2x）^(3/x^2)=lim3ln(1-2sin^2x)/x^2=lim3(-2sin^2x)/x^2
=-6lim(sinx)^2/x^2
=-6則原式子=e^(-6)
利用取對數的方法求下列冪指函式的極限lim
4樓：匿名使用者
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
5樓：匿名使用者
高數學的時候就難，其實考就不怎麼難，平時肯看下書就一定及格。
怎麼利用取對數的方法求下列冪指函式的極限?
6樓：匿名使用者
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限，應用羅比達法則)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
7樓：夏侯連枝實春
^^3]^(1/x]}
(應用對數性質取對數)
=e^(應用對數性質取對數)
=e^(0/0型極限;(1+0)]
=e^2
lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0)
(0/0型極限;0)[ln(e^x+x)/x]}(應用初等函式的連續性)
=e^=e^[ln│abc│/x]}
(應用初等函式的連續性)
=e^=lim(x->3]
=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/
8樓：匿名使用者
^lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lime ^xin(1+1/x^2)=lime^lim1/x=1
in(1+1/x^2)~1/x^2
冪指函式
既像冪函式，又像指數函式，二者的特點兼而有之。
作為冪函式，其冪指數確定不變，而冪底數為自變數；相反地，指數函式卻是底數確定不變，而指數為自變數。
冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。這種函式的推廣，就是廣義冪指函式。
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
9樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
10樓：匿名使用者
1.這是乙個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
11樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
12樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恒等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
13樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
14樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
高數裡面有一類題目「利用取對數求導法求下列函式的導數」，但我
可以只考慮對數的真數copy是大於零的。也可以由下面的公式說明當真數小於零時也是成立的。因為ln絕對值x的導數也是1 x,與lnx的導數是一樣的，所以你也可以當成是取絕對值後再求導數。不能打數學公式說明起來太困難了！高數里有一類題目 利用取對數求導法求下列函式的導數 但我發現題目取對數後，inx中的...
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