1樓：浪裡小青魚
用格林公式，∫ pdx+qdy，即p=-y/(4x^2+y^2)，q=x/(4x^2+y^2)。
有σp/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2；
σq/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2
得σp/σy=σq/σx，即積分結果與路徑無關。
擴充套件資料
格林抄公式的條件：在平面閉區域d上的二重積分，可通過沿閉區域d的邊界曲線l上的曲線積分來表達；或者說，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。
格林公式是乙個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係，對於復連通區域d，格林公式的右端應包括沿區域d的全部邊界的曲線百積分，且邊界方向對區域d來說都是正向。
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
2樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
3樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分布函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
4樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
設函式yyx滿足y3y2y2ex,且其圖形與
由y 3y 復 2y 2ex 得特徵 制方程為 r2 3r 2 0 解得特徵根 r1 1,r2 2 而f x 2ex 1為特徵根 設其特解為 y axex,其中a為待定常數.代入,得 a x 2 ex 3a x 1 ex 2axex 2ex即 a 2 ex 0 a 2 微分方程的通解為 y cex ...
計算由曲面z2x2y2及zx2y2所
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到 2 x x 2y 即x y 1 所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了 x y 1 要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x y 1.用這個條件,我們發現...
計算x 2 y 2）dS,其中為球面x 2 y 2 z 2 a 2計算曲面積分
z aa xx yy，z x x aa xx yy z y y aa xx yy ds 1 z x 2 z y 2dxdy adxdy aa xx yyyy，在xoy面的投影區域d是xx yy aa，原式 內 容上半球面 下半球面 化成d上的二重積分並用極座標計算得到 2a 0到2 dt 0到a r...