1樓：紫羅蘭愛橄欖樹
儲備知識：
1）奇函式：
設函式y=f（x）的定義域為d，d為關於原點對稱的數集，如果對d內的任意乙個x，都有x∈d，且f(-x)=-f(x)，則這個函式叫做奇函式
2）導數：
一般地，假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 +a)內有定義;
當自變數的增量δx=x－x0，δx→0時函式增量δy=f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的（或變化率).
若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到乙個以i為定義域的新函式，記作 f(x)' 或y'，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在p0[x0，f（x0）] 點的切線斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
一般地，我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性（單調性)的法則：設y=f(x )在（a，b）內可導。如果在（a，b）內，f'（x）>0,則f（x）在這個區間是單調增加的（該點切線斜率增大，函式曲線變得「陡峭」，呈上公升狀）。
如果在（a，b）內，f'（x）<0，則f（x）在這個區間是單調減小的。
求導數的基本公式為：y』=f』(x)=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)]/△x
比如，f(x)=x/(x²+1)的導數為
f』(x)=[f(x+a)—f(x)]/a 【此處a就是△x】
=【(x+a)/[(x+a)²+1]-x/(x²+1)】/a
則[f(x+a)—f(x)]
=【(x+a)(x²+1)-x[(x+a)²+1]】 /(x²+1)[(x+a)²+1]
=【-ax²-a²x+a】/【(x²+1)[(x+a)²+1]】
所以[f(x+a)—f(x)]/a
=(-x²-ax+1)/ 【(x²+1)[(x+a)²+1]】
所以當a→0時
f』(x)=(1-x²)/(x²+1)²
那麼很顯然當f』(x)≤0時，即x取值範圍（-∞，-1]∪[1，+∞）, f(x)=x/(x²+1)為減函式
當f』(x)＞0時，即x取值範圍（-1，1）, f(x)=x/(x²+1)為增函式
回到你的題目，
解：1）因為f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)是奇函式
所以在其定義域內取k，則必有
f(k)=-f(-k)
(k+a)/(k²+kb+1)=-(-k+a)/(k²-kb+1)
-(k+a)(k²-kb+1)=(-k+a)(k²+kb+1)
-k³+bk²-k-ak²+abk-a=-k³+ak²-k-bk²+abk+a
(a-b)k²+a=0
由於k可任意取值，所以要使等式恆成立
必須a-b=0，且a=0，即a=b=0
所以f(x)=x)/(x²+1)
經檢驗，函式定義域為r也關於原點對稱。
2）由上面導數的知識可知，
在區間（-∞，-1]∪[1，+∞）f(x)=x/(x²+1)為減函式
在區間（-1，1）, f(x)=x/(x²+1)為增函式
設x1，x2是區間（-∞，-1]∪[1，+∞）的兩個實數，且x2＞x1
則f (x2)-f(x1)
=[x2/(x2²+1)]-[x1/(x1²+1)]
=【x2(x1²+1)-x1(x2²+1)】/(x1²+1)(x2²+1)
=【x1x2(x1-x2)-(x1-x2)】/(x1²+1)(x2²+1)
=(x1x2-1)(x1-x2)/ (x1²+1)(x2²+1)
因為x2＞x1，x1、x2x1，x2是區間（-∞，-1]∪[1，+∞）的兩個實數
所以x1x2-1＞0，x1-x2＜0，x1²+1＞0，x2²+1＞0
所以f (x2)-f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)
所以函式f(x)=x/(x²+1)在區間（-∞，-1]∪[1，+∞）上是減函式
同理，可證出當x1，x2是區間（-1，1）的兩個實數，且x2＞x1時
f (x2)-f(x1)= (x1x2-1)(x1-x2)/ (x1²+1)(x2²+1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
所以函式f(x)=x/(x²+1)在區間（-1，1）上是增函式
【當然，我們也可以算出f(x)=x/(x²+1)的值域
設g(x)=1/f(x)=x+(1/x)，為對勾函式，值域就是（﹣∞，-2）∪（2，﹢∞）
所以f(x)值域（-1/2，1/2）】
【希望對你有幫助】
已知y2x2x5x2x1，求函式的值
解 y 2x 2x 5 x 2 x 1 2x 2x 2 3 x 2 x 1 2 x 2 x 1 3 x 2 x 1 2 3 x 2 x 1 2 y 2 y 2 0 x 2 x 4 x 1 2 2 3 4 函式y定義域為r 由 x 2 x 1 y 2x 2 2x 5 0得 y 2 x 2 y 2 x ...
ab3a2b1求534的值2已知x
1 27 2 2 x 9 1 由題意知a b 3a 2b 所以5 3 4 3 5 2 3 4 27 22 4 1 3 4 2 1 10 所以x 4 1 7可化為x 10 7 所以3x 2 10 7x 9 定義新運算 a b 3a 2b1.求5 4分之3的值2.已知x 4 1 7,求x的值,思路和解來...
求函式f x2x 1x 1 ,x屬於的最大值與最小值
f x 2x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 2 3 x 1 x 1屬於 4,6 3 x 1屬於 1 2,3 4 最大值2 3 最小值5 4 用分離變數法 f x 2x 1 x 1 2x 2 2 1 x 1 2 x 1 3 x 1 2 3 x 1 所以最大值 x 5代入為 3 2 最小值x 3代...